1、1第1页第1页一、重点与难点一、重点与难点重点：重点：难点：难点：1.解析函数概念；解析函数概念；2.函数解析性判别函数解析性判别1.解析函数概念；解析函数概念；2.初等函数中多值函数及主值概念初等函数中多值函数及主值概念2第2页第2页二、内容提纲二、内容提纲复变函数复变函数导数导数微分微分解析函数解析函数初等解初等解析函数析函数指指 数数 函函 数数三三 角角 函函 数数对对 数数 函函 数数 幂幂 函函 数数 性质性质解析函数解析函数鉴定办法鉴定办法可可导导与与微微分分关关系系可导与解可导与解析鉴定定析鉴定定理理双双 曲曲 函函 数数3第3页第3页1 1）导数定义）导数定义1.复变函数导数
2、与微分复变函数导数与微分4第4页第4页2)2)可导与连续可导与连续 函数函数 f(z)在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续,但函数但函数 f(z)在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.3)3)求导公式与法则求导公式与法则5第5页第5页6第6页第6页4)4)复变函数微分复变函数微分7第7页第7页可导与微分关系可导与微分关系8第8页第8页1)1)定义定义 2.解析函数解析函数9第9页第9页(c)所有多项式在复平面内处处解析所有多项式在复平面内处处解析.2)性质性质10第10页第10页3)可导与解析鉴定可导与解析鉴定11第11页第11页12第12页第1
3、2页4)4)解析函数鉴定办法解析函数鉴定办法13第13页第13页3.3.初等解析函数初等解析函数1)1)指数函数指数函数14第14页第14页 2)2)三角函数三角函数15第15页第15页(4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数数16第16页第16页其它复变三角函数定义其它复变三角函数定义17第17页第17页 3)3)双曲函数双曲函数18第18页第18页4 4）对数函数）对数函数因此因此19第19页第19页20第20页第20页5)5)幂函数幂函数21第21页第21页三、典型例题三、典型例题证证22第22页第22页23第23页第23页例例2 2 函数函数
4、 在何处在何处可导，何处解析可导，何处解析.解解故故 仅在直线仅在直线 上可导上可导.故故 在复平面上处处不解析在复平面上处处不解析.24第24页第24页例例3 3 设设 为解析函数，求为解析函数，求 值值.解解 设设故故由于由于 解析，因此解析，因此即即故故25第25页第25页例例4 4 讨论函数讨论函数 在原点可导性在原点可导性.故故 在原点不可导在原点不可导.解解当当 沿正虚轴沿正虚轴 趋于趋于0时，有时，有26第26页第26页 设设 为为 平面上任意一定点平面上任意一定点,当点当点 沿直线沿直线 趋于趋于 时时,有有解解例例5 5 研究研究 可导性可导性.27第27页第27页当点当点 沿直线沿直线 趋于趋于 时时,有有例例5 5 研究研究 可导性可导性.28第28页第28页例例6 6 解方程解方程解解29第29页第29页例例7 7 求出求出 值值.解解30第30页第30页解解例例8 8 试求试求 函数值及其主值函数值及其主值:令令 得主值得主值:31第31页第31页例例9 9 证实证实证证32第32页第32页实部与实部相应相等实部与实部相应相等,虚部与虚部相应相等虚部与虚部相应相等,命题得证命题得证.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.33第33页第33页
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