天津理工大学大学物理稳恒磁场公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

1 不论导线中传导电流还是磁铁，根源都是一个即电荷运动。不论导线中传导电流还是磁铁，根源都是一个即电荷运动。都可归结为运动电荷之间相互作用。这种相互作用是经过磁场都可归结为运动电荷之间相互作用。这种相互作用是经过磁场来传递。电荷之间磁相互作用与库仑相互作用不同，不论电荷来传递。电荷之间磁相互作用与库仑相互作用不同，不论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但只有运动着电荷才存在着磁相互作用。动着电荷才存在着磁相互作用。为定量地描述电场分布，曾引入电场强度矢量为定量地描述电场分布，曾引入电场强度矢量E概念。同概念。同样为描述磁场分布情况，也需引入一矢量，这就是样为描述磁场分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应强度磁感应强度矢量矢量B，它和电场强度，它和电场强度E是相应。本来是相应。本来B应叫做磁场强度，但是应叫做磁场强度，但是由于历史原因，磁场强度这个词叫另一个矢量由于历史原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了，因此占用了，因此B只能叫磁感应强度了。只能叫磁感应强度了。磁场与磁感应强度矢量磁场与磁感应强度矢量第第1页页第第1页页2 磁场中磁力线能够借助于磁场中磁力线能够借助于一些试验显示出来，假如在垂一些试验显示出来，假如在垂直于长直导线玻璃上撒上一些直于长直导线玻璃上撒上一些铁屑，铁屑会被磁场磁化，能铁屑，铁屑会被磁场磁化，能够当作一些细小磁针，它们会够当作一些细小磁针，它们会在磁场中沿一个个同心圆排列在磁场中沿一个个同心圆排列起来。因此由载流长直导线所起来。因此由载流长直导线所产生磁力线应是一个个同心圆。产生磁力线应是一个个同心圆。二二 磁通量磁通量 磁场中高斯定理磁场中高斯定理 为了形象地反应磁场分布情况，能够象在静电场中用电力为了形象地反应磁场分布情况，能够象在静电场中用电力线表示电场分布那样，用一些假想曲线来表示磁场分布。我们线表示电场分布那样，用一些假想曲线来表示磁场分布。我们知道给定磁场中某一点，磁感应强度知道给定磁场中某一点，磁感应强度B大小和方向都是拟定，大小和方向都是拟定，因此要求因此要求曲线上每一点切线方向就是该点曲线上每一点切线方向就是该点B方向。而曲线疏密方向。而曲线疏密程度则反应了该点附近程度则反应了该点附近B大小大小，这样曲线就叫做磁力线（，这样曲线就叫做磁力线（B线）。线）。磁力线和电力线同样也是人为地画出来，并非磁场中真有这样磁力线和电力线同样也是人为地画出来，并非磁场中真有这样一些线。一些线。第第2页页第第2页页3 能够看出磁力能够看出磁力线回转方向和电流线回转方向和电流之间关系遵从于之间关系遵从于右右手螺旋法则手螺旋法则，即用，即用右手握住导线使大右手握住导线使大拇指伸直，并指向拇指伸直，并指向电流方向，这时其电流方向，这时其它四指弯曲方向就它四指弯曲方向就是磁力线方向。是磁力线方向。第第3页页第第3页页4从各种磁力线图能够看出磁力线含有下列特性：从各种磁力线图能够看出磁力线含有下列特性：由于磁场中某点磁场方向是拟定，因此磁力线不会相交。由于磁场中某点磁场方向是拟定，因此磁力线不会相交。磁力线这一特性和电力线同样。磁力线这一特性和电力线同样。载流导线周围磁力线都是围绕电流闭合曲线，没有起点也没载流导线周围磁力线都是围绕电流闭合曲线，没有起点也没有终点。有终点。磁力线这一特性和电力线不同，静电场中电力线是起始于磁力线这一特性和电力线不同，静电场中电力线是起始于正电荷，终止于负电荷。正电荷，终止于负电荷。磁场中各点磁场中各点B大小普通是不同。为使大小普通是不同。为使B线不但能表示磁场方线不但能表示磁场方向，且能描述磁场强弱，可象电场中引入电力线数密度那样，向，且能描述磁场强弱，可象电场中引入电力线数密度那样，引入磁力线数密度：经过磁场中某点处垂直于引入磁力线数密度：经过磁场中某点处垂直于B矢量单位面积矢量单位面积上上B线数目正比于该点线数目正比于该点B数值。因此数值。因此B大地方磁力线比较密集；大地方磁力线比较密集；B小地方磁力线比较稀疏。对于均匀磁场来说，磁场中磁力线小地方磁力线比较稀疏。对于均匀磁场来说，磁场中磁力线彼此相互平行，各处磁力线密度相等；对于非均匀磁场来说，彼此相互平行，各处磁力线密度相等；对于非均匀磁场来说，或者磁力线相互不平行，或者磁力线密度不相等，或者二者都或者磁力线相互不平行，或者磁力线密度不相等，或者二者都有。有。第第4页页第第4页页5磁通量磁通量 和定义电通量类似，和定义电通量类似，通过磁场中某通过磁场中某一曲面磁力线数叫做通过此曲面磁通量一曲面磁力线数叫做通过此曲面磁通量，用用 m表示。表示。在曲面上任取一面元在曲面上任取一面元ds，此面元，此面元ds所在处所在处B与单位法线与单位法线n之间夹角是之间夹角是，那，那么通过此面元磁通量为么通过此面元磁通量为ds式中式中dscos 是面元是面元ds在垂直于在垂直于B方向投影。方向投影。通过一有限大小曲面磁通量通过一有限大小曲面磁通量 m就等于通过这就等于通过这些面积元些面积元ds上磁通量上磁通量d m总和，即总和，即或或第第5页页第第5页页6 对于一闭合曲面来说，普通取向外指向为法线正方向。对于一闭合曲面来说，普通取向外指向为法线正方向。这样当这样当磁力线从曲面内穿出时，磁通量是正磁力线从曲面内穿出时，磁通量是正，m 0（0）；而）；而当磁力线从曲面外穿入时，磁通量是当磁力线从曲面外穿入时，磁通量是负负，m /2，con 0）。）。由于磁力线是闭合，因由于磁力线是闭合，因此对任一闭合曲面来讲，有此对任一闭合曲面来讲，有多少条磁力线进入闭合曲面，多少条磁力线进入闭合曲面，就一定有多少条磁力线穿出就一定有多少条磁力线穿出闭合曲面。这就是说：闭合曲面。这就是说：通过通过任意闭合曲面磁通量必等于任意闭合曲面磁通量必等于零零，即，即第第6页页第第6页页7 这个结论叫做这个结论叫做磁场中高斯定理磁场中高斯定理，它是表明磁场性质一个，它是表明磁场性质一个主要定理。它和静电场中高斯定理主要定理。它和静电场中高斯定理 在形式上很相同，但它们却有本质上区别。在静电场中，在形式上很相同，但它们却有本质上区别。在静电场中，由于自然界有单独存在自由电荷，因此通过闭合曲面电通量由于自然界有单独存在自由电荷，因此通过闭合曲面电通量能够不为零；而在磁场中，由于自然界没有单独存在磁极，能够不为零；而在磁场中，由于自然界没有单独存在磁极，因此通过任意闭合曲面磁通量必为零。因此通过任意闭合曲面磁通量必为零。请记住请记住第第7页页第第7页页8三三 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 Biot-Savart law 下面讨论载流导线磁场与电流关系。在静电场中，下面讨论载流导线磁场与电流关系。在静电场中，计算任意带电体在某点电场强度计算任意带电体在某点电场强度E时，我们曾把带电体时，我们曾把带电体分成无限多个电荷元分成无限多个电荷元dq，求出每个电荷元在该点电场强，求出每个电荷元在该点电场强度度dE，而所有电荷元在该点，而所有电荷元在该点dE 叠加，即为此带电体在该叠加，即为此带电体在该点场强点场强E。pdqr第第8页页第第8页页9与这类似，也可与这类似，也可把一载流导线当作是由许多个电流元把一载流导线当作是由许多个电流元Idl连接而连接而成成，I是导线中电流，是导线中电流，dl表示在载流导线上沿电流方向所取线元，表示在载流导线上沿电流方向所取线元，它是矢量。这样载流导线在磁场中某点所产生磁感应强度它是矢量。这样载流导线在磁场中某点所产生磁感应强度B就就是由这导线所有电流元在该点所产生是由这导线所有电流元在该点所产生dB迭加。迭加。毕奥毕奥萨伐尔在通过大量试萨伐尔在通过大量试验基础之上，通过度析之后指出：验基础之上，通过度析之后指出：对于载流导线上任一电流元对于载流导线上任一电流元Idl，它，它在真空中某点在真空中某点P磁感应强度磁感应强度dB大小与大小与电流元大小电流元大小Idl和电流元到和电流元到P点矢径点矢径r之间夹角之间夹角 正弦成正比，并与电流元正弦成正比，并与电流元到到P点距离点距离r平方成反比平方成反比，即，即第第9页页第第9页页10K是百分比系数，它与磁介质与单是百分比系数，它与磁介质与单位制选择相关。在国际单位制中位制选择相关。在国际单位制中 0叫真空中磁导率叫真空中磁导率上式可写成上式可写成第第10页页第第10页页11dB方向垂直于方向垂直于dl和和r所构成平面，其指所构成平面，其指向由右手螺旋来决定。向由右手螺旋来决定。若用矢量式表示，则有若用矢量式表示，则有 是沿是沿r方向单位矢量，其方向单位矢量，其大小等于大小等于1请记住请记住第第11页页第第11页页12ldlI0arPAB例例1 载流长直导线磁场载流长直导线磁场 考虑直导线旁任意一点考虑直导线旁任意一点P磁感磁感强度。据毕奥萨伐尔定律，可看出强度。据毕奥萨伐尔定律，可看出任意电流元任意电流元Idl产生元磁场产生元磁场dB方向都方向都一致，在一致，在P点是垂直于纸面向内。点是垂直于纸面向内。因此在求总磁感应强度因此在求总磁感应强度B大小时，大小时，只需求只需求dB代数和。代数和。对于有限长一段导线对于有限长一段导线AB来说来说第第12页页第第12页页13相除相除ldlI0arPAB12 从从P点作垂足点作垂足P0，其长度为，其长度为a，以，以0点为原点，设电流元点为原点，设电流元Idl到到0点距离是点距离是l。可看出。可看出第第13页页第第13页页14代入前式中，即将积分变量代入前式中，即将积分变量 l 换为换为 ldlI0arPAB12第第14页页第第14页页15 假如导线为无限长，假如导线为无限长，10，2，则，则 载流无限长直导线周围磁感应载流无限长直导线周围磁感应强度强度B大小与距离大小与距离a一次方成反比。一次方成反比。在实际中碰到当然不也许是真正无在实际中碰到当然不也许是真正无限长直导线，但若在闭合回路中有限长直导线，但若在闭合回路中有一段长为一段长为L直导线，在其附近直导线，在其附近aL范围内上式近似成立。范围内上式近似成立。ldlI0arPAB12请记住请记住请记住此结果请记住此结果第第15页页第第15页页16PIAAdBdBrrRxx0dl例例2 载流圆线圈轴线上磁场载流圆线圈轴线上磁场 设线圈中心是设线圈中心是0，半径，半径R，任意点，任意点A处电流元处电流元Idl在对称轴线上在对称轴线上点点P产生元磁场产生元磁场dB，它位于，它位于P0A平面内且与平面内且与PA连线垂直。连线垂直。dB与与0P夹角夹角=PA0。由于轴对称性，通过。由于轴对称性，通过A点直径另一端点直径另一端A处电流元产处电流元产生元磁场生元磁场dB与与dB对称。对称。合成后垂直于轴线方向分量互相抵消，合成后垂直于轴线方向分量互相抵消，因此只需计算沿轴线方向磁场分量。对于整个圆周来说同样，每因此只需计算沿轴线方向磁场分量。对于整个圆周来说同样，每个直径两端电流元产生元磁场在垂直于轴线方向一对对互相抵消，个直径两端电流元产生元磁场在垂直于轴线方向一对对互相抵消，总磁感应强度总磁感应强度B将沿轴线方向。大小等于各个元磁场沿轴线分量将沿轴线方向。大小等于各个元磁场沿轴线分量dBcos 代数和代数和第第16页页第第16页页17由毕由毕-萨定律知萨定律知对于轴线上点对于轴线上点P，=/2，sin =1；而；而x=r sin 故故PIAAdBdBrrRxx0dl第第17页页第第17页页18故故圆心处，圆心处，x=0当当 R x 时时 上面只计算了轴线上上面只计算了轴线上磁场分布，轴线以外磁场磁场分布，轴线以外磁场分布计算比较复杂不再讨分布计算比较复杂不再讨论。论。PIAAdBdBrrRxx0dl请记住请记住第第18页页第第18页页191.高压输电线在地面上空高压输电线在地面上空25m处通有电流处通有电流5.0 103A，则该处，则该处地面上由这个电流所产生磁感应强度地面上由这个电流所产生磁感应强度B=_。第第19页页第第19页页201.边长为边长为a一个导体方框上通有电流一个导体方框上通有电流I，则此框中心磁感应强度，则此框中心磁感应强度（A）正比于）正比于a2 （B）与）与a成正比成正比（C）与）与a成反比成反比 （D）与）与I2相关。相关。正方形中心：四边在中心产生正方形中心：四边在中心产生B方向都一致方向都一致045Oaa C第第20页页第第20页页21假如导线为无限长，假如导线为无限长，10，2，则，则ldlI0arPAB12第第21页页第第21页页222.一弯成直角载流导线在同一平面内，形状如图所表示，一弯成直角载流导线在同一平面内，形状如图所表示，0到到两边无限长导线距离均为两边无限长导线距离均为a，则，则0点磁感应强度大小点磁感应强度大小aa0II B 第第22页页第第22页页23圆心：圆心：正方形中心：四边在中心产生正方形中心：四边在中心产生B方向都一致方向都一致045ORRR08.11 有一个圆形回路有一个圆形回路1及一个正方形回路及一个正方形回路2，圆直径和正方形边长，圆直径和正方形边长相等，两者中通有大小相等电流，它们在各自中心产生磁感应强相等，两者中通有大小相等电流，它们在各自中心产生磁感应强度大小之比度大小之比B1/B2为为 C第第23页页第第23页页24由磁场中高斯定理知，若为由磁场中高斯定理知，若为一封闭曲面，则通量为零。一封闭曲面，则通量为零。现为一不封闭曲面，则通量现为一不封闭曲面，则通量比零差一圆面通量比零差一圆面通量3.在磁感应强度为在磁感应强度为B均匀磁场中，沿半径为均匀磁场中，沿半径为R圆周作一如图所表圆周作一如图所表示任意曲面示任意曲面S，则通过任意曲面，则通过任意曲面S磁通量为（已知圆面法线磁通量为（已知圆面法线r与与B成成 角角）Dr S第第24页页第第24页页252.两根导线沿半径方向被引到铁环上两根导线沿半径方向被引到铁环上A、C两点，电流方向如图两点，电流方向如图所表示，则环中心所表示，则环中心0处磁感应强度大小处磁感应强度大小_。AC12II0由于两段圆弧形导线是并联，因此由于两段圆弧形导线是并联，因此 两根直导线通过圆心两根直导线通过圆心B=0，圆上，圆上1部分与部分与2部分产生部分产生B大大小相等方向相反，因此环中心小相等方向相反，因此环中心0处磁感应强度大小为处磁感应强度大小为0。0T第第25页页第第25页页264.匀强磁场磁感应强度匀强磁场磁感应强度则通过二分之一径为则通过二分之一径为R、开口向、开口向z轴负方向半球壳表面磁通量轴负方向半球壳表面磁通量大小大小=_Wb。-z通过半球壳表面磁通量与通过圆面通量相等通过半球壳表面磁通量与通过圆面通量相等第第26页页第第26页页272.如图所表示载流体系（如图所表示载流体系（0点是半径为点是半径为R1和和R2两个半圆弧共同圆两个半圆弧共同圆心），试计算心），试计算0点磁感应强度点磁感应强度B。R1R20I解：解：方向向外；方向向外；方向向里；方向向里；方向向里；方向向里；方向向外方向向外 方向向外方向向外第第27页页第第27页页28练习：练习：2.一弯成直角载流导线在同一平面内，形状一弯成直角载流导线在同一平面内，形状如图所表示，如图所表示，0到两边无限长导线距离均为到两边无限长导线距离均为a，则，则0点磁感应强度大小点磁感应强度大小aa0II3.真空中将通有电流真空中将通有电流I 无限长导线折成无限长导线折成如图形状，已知半圆环半径为如图形状，已知半圆环半径为R，求圆，求圆心心O点磁感应强度点磁感应强度 1 一载有电流一载有电流I细导线分别均匀地密绕在半径为细导线分别均匀地密绕在半径为R和和r长直圆筒长直圆筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上匝数相等。设上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上匝数相等。设R=2r，则两螺线管中磁感应强度大小，则两螺线管中磁感应强度大小BR/Br=_。第第28页页第第28页页291 一载有电流一载有电流I细导线分别均匀地密绕在半径为细导线分别均匀地密绕在半径为R和和r长直圆长直圆筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上匝数相等。筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上匝数相等。设设R=2r，则两螺线管中磁感应强度大小，则两螺线管中磁感应强度大小BR/Br=_。两螺线管单位长度上匝数相等，则两螺线管中磁感应强两螺线管单位长度上匝数相等，则两螺线管中磁感应强度大小亦相等。度大小亦相等。1第第29页页第第29页页302.一弯成直角载流导线在同一平面内，形状如图所表示，一弯成直角载流导线在同一平面内，形状如图所表示，0到到两边无限长导线距离均为两边无限长导线距离均为a，则，则0点磁感应强度大小点磁感应强度大小aa0II B 第第30页页第第30页页313.真空中将通有电流真空中将通有电流I 无限长导线折成如图形状，已知半圆无限长导线折成如图形状，已知半圆环半径为环半径为R，求圆心，求圆心O点磁感应强度点磁感应强度 因因O在在cd延长线上延长线上 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里 第第31页页第第31页页32 我们知道在静电场中电力线是起自正电荷，终止于负电荷。我们知道在静电场中电力线是起自正电荷，终止于负电荷。它们不会形成闭合线，也不会在没有电荷地方中断或相交。场它们不会形成闭合线，也不会在没有电荷地方中断或相交。场强强E沿任何闭合回路线积分等于零，即沿任何闭合回路线积分等于零，即E环流环流此即此即场强环流定律场强环流定律。它阐明电场是一保守场，由此能够引入。它阐明电场是一保守场，由此能够引入电势概念。电势概念。四四 安培环路定理安培环路定理第第32页页第第32页页33 但在磁场中磁力线是一些围绕电流闭合曲线；但在磁场中磁力线是一些围绕电流闭合曲线；比如长直导线周围，磁力线都是一些同心圆。因比如长直导线周围，磁力线都是一些同心圆。因此我们能够预见到磁场是与静电场不同，在磁场此我们能够预见到磁场是与静电场不同，在磁场中中B沿任一闭合路径线积分不为零，即沿任一闭合路径线积分不为零，即 含有这样一个性质矢量场我们称之为含有这样一个性质矢量场我们称之为涡旋场涡旋场，因此决定，因此决定了磁场不存在电势那样磁势。了磁场不存在电势那样磁势。LIAr 以载流长直导线为例，它周围磁以载流长直导线为例，它周围磁力线应是一组以导线为中心同心圆。力线应是一组以导线为中心同心圆。我们取一平面与导线垂直，在这一平我们取一平面与导线垂直，在这一平面内任取一包围电流闭合曲线面内任取一包围电流闭合曲线L，并，并在闭合曲线上任取一点在闭合曲线上任取一点A，此点磁感，此点磁感应强度为应强度为式中式中I为导线中传导电流；为导线中传导电流；r为为A点离开导点离开导线垂直距离。线垂直距离。B方向？方向？和矢径和矢径r方向相垂直。方向相垂直。第第33页页第第33页页34考虑安培环路考虑安培环路L中一个线元中一个线元 在在L所在平面内以所在平面内以0点为中心，点为中心，r为半径做一圆弧交为半径做一圆弧交0B于于C点。点。ABC近似地为始终角三角形，近似地为始终角三角形，为为B与与dl之间夹角，故有之间夹角，故有设设dl在在0点所张圆心角为点所张圆心角为d，则弧长，则弧长 0AdBCLr由于由于d 很小，很小，A点与点与C点很靠近，故点很靠近，故于是有于是有由此知由此知B矢量沿这一闭合路矢量沿这一闭合路径线积分为径线积分为积分结果只与包围在闭合曲线内传导电积分结果只与包围在闭合曲线内传导电流相关与闭合路径形状无关。流相关与闭合路径形状无关。第第34页页第第34页页35 0AdBCLr 假如闭合路径假如闭合路径L不在一个平面内，不在一个平面内，那我们能够对那我们能够对L上每一段线元上每一段线元dl用通过该用通过该点垂直于导线平面作参考，把点垂直于导线平面作参考，把dl分解为分解为在此平面内分量在此平面内分量dl和垂直于此平面分和垂直于此平面分量量dl。由于由于。由于由于B与与dl相垂直，因此相垂直，因此所得结果仍为上。所得结果仍为上。假如沿同一闭合路径反假如沿同一闭合路径反方向积分，此时方向积分，此时B与与dl之间之间夹角为钝角。夹角为钝角。第第35页页第第35页页36ILLI 这就是说，电流正负可按在这就是说，电流正负可按在闭合曲线上所取回转方向决定，闭合曲线上所取回转方向决定，它遵守右手螺旋法则。取螺旋旋它遵守右手螺旋法则。取螺旋旋转方向为积分回转方向，那么螺转方向为积分回转方向，那么螺旋迈进方向即为电流正方向，反旋迈进方向即为电流正方向，反之为负。之为负。假如所选闭合路径假如所选闭合路径L中没中没有包围电流，那么积分结果显有包围电流，那么积分结果显然为零。然为零。正正负负第第36页页第第36页页37I1I2I3（A）II（B）A图中闭合曲线内有两个方向相反电流图中闭合曲线内有两个方向相反电流I1和和I2，闭合，闭合曲线外有一电流曲线外有一电流I3，B矢量沿此闭合曲线线积分为矢量沿此闭合曲线线积分为 至于至于B图，因闭合曲线内包围两等值而反向电流图，因闭合曲线内包围两等值而反向电流I，B矢矢量沿这闭合曲线线积分必定为零。量沿这闭合曲线线积分必定为零。第第37页页第第37页页38 以上讨论即使是对长直导线而言，但其结论含有普遍性。以上讨论即使是对长直导线而言，但其结论含有普遍性。对任意几何形状通电导线磁场都是合用。这一普遍规律性关系对任意几何形状通电导线磁场都是合用。这一普遍规律性关系式称为式称为安培环路定理安培环路定理，可表述下列：，可表述下列：在磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路在磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L线积分，线积分，等于穿过这环路所有电流强度代数和等于穿过这环路所有电流强度代数和 0倍。倍。用公式表示则有用公式表示则有 下面应用安培环路定理来计算一些含有一定对称性电流分下面应用安培环路定理来计算一些含有一定对称性电流分布磁场强度。布磁场强度。正如高斯定理能够帮助我们计算一些含有一定对称性带电正如高斯定理能够帮助我们计算一些含有一定对称性带电体电场分布同样，安培环路定理也能够帮助我们计算一些含有体电场分布同样，安培环路定理也能够帮助我们计算一些含有一定对称性载流导线磁场分布。下面我们举几种这方面例子。一定对称性载流导线磁场分布。下面我们举几种这方面例子。请记住请记住第第38页页第第38页页39 例例1 长直螺线管内磁场长直螺线管内磁场 设有一均匀密绕长直螺线管，通有电流设有一均匀密绕长直螺线管，通有电流I。由。由于螺线管很长，因此管内中间部分磁场是均匀，于螺线管很长，因此管内中间部分磁场是均匀，方向与管轴线平行。在管外侧磁场很弱，可忽略方向与管轴线平行。在管外侧磁场很弱，可忽略不计。不计。第第39页页第第39页页40 abcdp 为了计算管内中间部分某一点为了计算管内中间部分某一点P磁感应强度，能够通过磁感应强度，能够通过P点点作一矩形闭合回路作一矩形闭合回路abcd，在线段，在线段cd以及在线段以及在线段bc和和ad位于管外位于管外部分，由于在螺线管外，部分，由于在螺线管外，B=0。在。在bc和和da位于管内部分，即使位于管内部分，即使B0，但，但dl与与B相垂直，即相垂直，即cos=0，=/2。线段。线段ab上各点磁上各点磁感应强度大小相等，方向都和积分路径一致，即从感应强度大小相等，方向都和积分路径一致，即从a到到b，因此，因此B矢量沿闭合路径矢量沿闭合路径abcda线积分为线积分为第第40页页第第40页页41 abcdp 设螺线管长度为设螺线管长度为L，共有，共有N匝线圈，则单匝线圈，则单位长度上线圈匝数为位长度上线圈匝数为n=N/L，通过每匝电流为，通过每匝电流为I。因此回路。因此回路abcd所包围电流总和是所包围电流总和是 由右手螺旋法则，电流应为由右手螺旋法则，电流应为正值。于是由安培环路定理，有正值。于是由安培环路定理，有即即或或此式与依据毕此式与依据毕-萨定律得出结果相同，萨定律得出结果相同，但应用安培环路定理比较简朴。但应用安培环路定理比较简朴。第第41页页第第41页页42RrP例例3 长直圆柱形载流导线内外磁场长直圆柱形载流导线内外磁场 设导线为圆柱形，截面半径为设导线为圆柱形，截面半径为R。电流。电流I沿轴线方向流动。在截面沿轴线方向流动。在截面上电流是均匀分布。对于所考察上电流是均匀分布。对于所考察P点来说，当点来说，当P点离导线距离比点离导线距离比P点离点离两端距离小得多时，能够把导线当两端距离小得多时，能够把导线当作是无限长。在这区域内，磁场对作是无限长。在这区域内，磁场对轴线含有对称性。磁力线是在垂直轴线含有对称性。磁力线是在垂直轴线平面内以轴线为中心圆上。取轴线平面内以轴线为中心圆上。取过过P点磁力线为积分回路，线上任点磁力线为积分回路，线上任一点一点B数值相等，方向与该点数值相等，方向与该点dl方方向一致。向一致。第第42页页第第42页页43RrP由安培环路定理，可得到由安培环路定理，可得到式中式中r是是P点离轴线距离。因此导线外点离轴线距离。因此导线外P点磁感应强度为点磁感应强度为 由此可见，长直圆柱形载流导由此可见，长直圆柱形载流导体外磁场与长直载流导线产生磁场体外磁场与长直载流导线产生磁场相同。相同。第第43页页第第43页页44rQR 在导线内部，磁场同样是轴对称。取过在导线内部，磁场同样是轴对称。取过Q点磁力线为积分回路，因单位截面电流是点磁力线为积分回路，因单位截面电流是I/R2，因此包围在这一回路内电流为，因此包围在这一回路内电流为应用安培环路定理得到应用安培环路定理得到由此知由此知Q点点B大小为大小为 可见在圆柱形导体内部，磁感应强度可见在圆柱形导体内部，磁感应强度和离开轴线距离和离开轴线距离r成正比。成正比。第第44页页第第44页页45rQRB0RrB随随r改变曲线如图所表示。改变曲线如图所表示。第第45页页第第45页页46六六 磁场对载流导线作用磁场对载流导线作用安培定律安培定律 我们知道，磁场对运动电荷有作用力，而导线中电流是我们知道，磁场对运动电荷有作用力，而导线中电流是由自由电子定向运动形成。因此载流导线在磁场中也必定要由自由电子定向运动形成。因此载流导线在磁场中也必定要受到磁力作用，通常把这个力叫做受到磁力作用，通常把这个力叫做安培力安培力。安培从试验结果出发，总结了关于磁场对载流导线作用安培从试验结果出发，总结了关于磁场对载流导线作用力基本规律，这就是安培定律。关于这个定律论证过程比较力基本规律，这就是安培定律。关于这个定律论证过程比较复杂，我们只直接给出结论。复杂，我们只直接给出结论。安培定律：安培定律：磁场对电流元磁场对电流元Idl作用力，在数值上等于电作用力，在数值上等于电流元大小、电流元所在处磁感应强度以及电流元流元大小、电流元所在处磁感应强度以及电流元Idl与磁感与磁感应强度应强度B之间夹角之间夹角 正弦之乘积。正弦之乘积。第第46页页第第46页页47 安培力方向由右手螺旋决定，即右安培力方向由右手螺旋决定，即右手四指由手四指由Idl经小于经小于180角弯向角弯向B，此时，此时大拇指指向即安培力方向。大拇指指向即安培力方向。在计算一给定载流导线所受在计算一给定载流导线所受磁场作用时，必须对各个电流元磁场作用时，必须对各个电流元Idl所受力争矢量和。即所受力争矢量和。即若用矢量式表示，则为若用矢量式表示，则为第第47页页第第47页页48lII 比如一长为比如一长为l载流直导线在匀强磁场载流直导线在匀强磁场B中。因各电流元所中。因各电流元所受力方向一致，都是垂直于图面向里，因此作用在长直导线受力方向一致，都是垂直于图面向里，因此作用在长直导线上合力即等于各电流元上各个分力代数和，即上合力即等于各电流元上各个分力代数和，即合力将作用于导线中点，方向垂直于图合力将作用于导线中点，方向垂直于图面向里。也就是说，在磁力面向里。也就是说，在磁力F作用下导作用下导线将沿垂直于自己并垂直于磁场方向移线将沿垂直于自己并垂直于磁场方向移动。当导线与磁场平行时（动。当导线与磁场平行时（=0）磁力）磁力为零；导线与磁场垂直时（为零；导线与磁场垂直时（=/2）导）导线所受磁力最大线所受磁力最大第第48页页第第48页页49例例 如图表示一段半圆形导线，通有电流如图表示一段半圆形导线，通有电流I，圆半径，圆半径R。均匀磁。均匀磁场与导线垂直。试分析此半圆形载流导线受力情况。场与导线垂直。试分析此半圆形载流导线受力情况。取坐标取坐标0 xy，此时各段电流元，此时各段电流元所受安培力数值上都等于所受安培力数值上都等于方向沿各自半径离开圆心方向沿各自半径离开圆心向外。整段导线受力为各向外。整段导线受力为各个电流元所受力矢量和个电流元所受力矢量和0 xy第第49页页第第49页页500 xyd 由于是矢量迭加，我们应将各个电流元所受力由于是矢量迭加，我们应将各个电流元所受力dF分解为分解为x方向和方向和y方向分量方向分量dFx和和dFy。由于电流分布对称性，各段上。由于电流分布对称性，各段上x方向上力总和为零，只有方向上力总和为零，只有y方向分力对合力有奉献。由于方向分力对合力有奉献。由于因此合力在因此合力在y方向大小为方向大小为为了便于积分要统一变量。为了便于积分要统一变量。由于由于dl=Rd，因此，因此 合力合力F作用在半圆弧中作用在半圆弧中点，方向沿轴点，方向沿轴y正方向。正方向。第第50页页第第50页页51abcdl1l2f2If1f2f1磁场对载流线圈作用磁场对载流线圈作用匀强磁场中一刚性矩形平面载流线圈，边长分别为匀强磁场中一刚性矩形平面载流线圈，边长分别为l1和和l2，电流强，电流强度为度为I，线圈平面与磁场方向成任意角，线圈平面与磁场方向成任意角，对边，对边ab和和cd与与B垂直。垂直。导线导线bc和和da所受磁场作用力分别是所受磁场作用力分别是f1和和f1。依据安培定律。依据安培定律两力在同始终线上，大小相等，方两力在同始终线上，大小相等，方向相反，互相抵消，合力为零。向相反，互相抵消，合力为零。导线导线ab和和cd所受磁场作用力分别为所受磁场作用力分别为f2和和f2，依据安培定律，依据安培定律两力大小相等，方向相反，但不在两力大小相等，方向相反，但不在一条直线上，形成一个力偶，力矩一条直线上，形成一个力偶，力矩第第51页页第第51页页52f2f2Ia(b)d(c)abcdl1l2f2If1f2f1 习惯上我们惯用线圈平面法习惯上我们惯用线圈平面法线方向来表示线圈方位。假如用线方向来表示线圈方位。假如用线圈平面正法线线圈平面正法线n方向和磁场方向方向和磁场方向夹角夹角 来代替来代替，由于，由于+=/2，因，因此上式应为此上式应为式中式中Pm=IS是线圈磁矩大小。是线圈磁矩大小。磁矩磁矩Pm是矢量，它方向应是载流线是矢量，它方向应是载流线圈平面正法线圈平面正法线n方向，因此上式也可写方向，因此上式也可写成矢量式成矢量式上式不但对矩形线圈成立，对于匀强磁上式不但对矩形线圈成立，对于匀强磁场中任意形状平面线圈也同样成立。场中任意形状平面线圈也同样成立。第第52页页第第52页页53abcdI讨论：讨论：=/2，线圈与磁场平行，线圈与磁场平行，磁通量磁通量 F F=0，力矩力矩 Mmax=ISB=0，线圈与磁场垂直，线圈与磁场垂直，磁通量磁通量F F=BS，力矩力矩M=0，这时线圈处于，这时线圈处于平衡。平衡。=，线圈与磁场垂直，线圈与磁场垂直，磁通量磁通量F F=-BS，力矩力矩M=0，这时线圈处于，这时线圈处于不稳定平衡。不稳定平衡。f2f2Ia(b)d(c)第第53页页第第53页页54八八 带电粒子在电磁场中运动带电粒子在电磁场中运动洛仑兹力洛仑兹力 阴极射线管事实上是一个真空放电管。当我们在它两极之阴极射线管事实上是一个真空放电管。当我们在它两极之间加上高电压时，就会从它阴极发射出电子束即阴极射线来。间加上高电压时，就会从它阴极发射出电子束即阴极射线来。电子束本身我们用肉眼看不到，因此管中附有荧光屏。电子束电子束本身我们用肉眼看不到，因此管中附有荧光屏。电子束打在荧光屏上发出荧光，这样我们就能够看到电子运动轨迹。打在荧光屏上发出荧光，这样我们就能够看到电子运动轨迹。没有磁场时，电子束由没有磁场时，电子束由阴极发出后沿直线迈进。阴极发出后沿直线迈进。假如把磁铁移近阴极射假如把磁铁移近阴极射线管，电子束就会偏转。线管，电子束就会偏转。这表明电子束受到了磁这表明电子束受到了磁场作用。当磁铁如图放场作用。当磁铁如图放置时，磁场是水平向内。置时，磁场是水平向内。这时电子束将向下偏转，这时电子束将向下偏转，即受到磁力是向下。即受到磁力是向下。第第54页页第第54页页55NS 这阐明电子速度这阐明电子速度v、磁感应强度、磁感应强度B和电子所受到力和电子所受到力F三个矢三个矢量彼此互相垂直。假如我们将磁铁在水平面内转过一个角度，量彼此互相垂直。假如我们将磁铁在水平面内转过一个角度，使使B不在垂直于不在垂直于v，则电子束偏转将会减小。，则电子束偏转将会减小。第第55页页第第55页页56 试验表明，运动带电粒子在磁场中受力试验表明，运动带电粒子在磁场中受力F大小与粒子电大小与粒子电荷荷q、速度、速度v、磁感应强度、磁感应强度B之间有下列关系之间有下列关系 是是v和和B之间夹角。之间夹角。F方向和方向和v、B所构成平面垂直。另外所构成平面垂直。另外F方方向还和向还和q正负相关，下图是正电荷受力情形，若是负电荷，则正负相关，下图是正电荷受力情形，若是负电荷，则F方向与此相反。方向与此相反。上式可写成矢量式上式可写成矢量式 由于洛仑兹力方向总与带电粒由于洛仑兹力方向总与带电粒子速度方向垂直，因此子速度方向垂直，因此洛仑兹力永洛仑兹力永远不对粒子作功远不对粒子作功，它只改变粒子运，它只改变粒子运动方向，而不改变它速率和动能。动方向，而不改变它速率和动能。第第56页页第第56页页57R0 若若v0与与B垂直垂直：此时粒子将受到与运动方：此时粒子将受到与运动方向垂直洛仑兹力向垂直洛仑兹力f，此力大小为，此力大小为方向垂直于方向垂直于v0和和B，因此粒子速，因此粒子速度大小不变，只改变方向。带电度大小不变，只改变方向。带电粒子将作匀速圆周运动，而洛仑粒子将作匀速圆周运动，而洛仑兹力起着向心力作用。因此兹力起着向心力作用。因此 设有一匀强磁场设有一匀强磁场B，一电量为，一电量为q，质量为，质量为m粒子以初速粒子以初速v0进进入磁场中运动。重力作用忽略不计。入磁场中运动。重力作用忽略不计。若若v0与与B同向同向，在此情况下，由于，在此情况下，由于B与与v0之间夹角为零，因之间夹角为零，因此作用于带电粒子上洛仑兹力此作用于带电粒子上洛仑兹力带电粒子仍作匀速直线运动，不受磁场影响。带电粒子仍作匀速直线运动，不受磁场影响。第第57页页第第57页页58R0即即 式中式中R是圆形轨道半径。由上是圆形轨道半径。由上式可知轨道半径与带电粒子运动速式可知轨道半径与带电粒子运动速度成正比，与磁感应强度度成正比，与磁感应强度B成反比。成反比。速度越小，或速度越小，或B越大，轨道就弯曲越越大，轨道就弯曲越厉害。厉害。带电粒子绕圆形轨道运营一周带电粒子绕圆形轨道运营一周所需时间即所需时间即周期周期是是 周期与周期与B成反比，但与带电粒成反比，但与带电粒子运动速度无关。子运动速度无关。第第58页页第第58页页594 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，如图所表示，有三个回路，则，如图所表示，有三个回路，则 D abccII第第59页页第第59页页605 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线条数不同，但电流代数和相同，则由安培环路定理可知线条数不同，但电流代数和相同，则由安培环路定理可知（A）B沿闭合回路线积分相同，回路上各点磁场分布相同沿闭合回路线积分相同，回路上各点磁场分布相同（B）B沿闭合回路线积分相同，回路上各点磁场分布不同沿闭合回路线积分相同，回路上各点磁场分布不同（C）B沿闭合回路线积分不同，回路上各点磁场分布相同沿闭合回路线积分不同，回路上各点磁场分布相同（D）B沿闭