2023年真题湖北省十堰市中考数学试题Word版.doc

2023年十堰市中考数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在0，-1，0.5，四个数中，最小的数是（ ）[来%源:^zzst~@&]
A．0 B．-1 C．0.5 D．[来@&^%源:#中教网]
2.如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．[来源:@#中国^教育出版&网~]
3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）

[来@源^:中国教育出版*网&~]
A． B． C． D．
4.下列计算对的的是（ ）
A． B． C． D．
5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
6.菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，局限性四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，假如每人出8钱，则剩余3钱；假如每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有人，物品的价格为元，可列方程（组）为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）[中国教@育出版#~^网*]

A． B． C． D．
9.如图，扇形中，，，是的中点，交于点，认为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
10.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，交轴于点，直线交反比例函数的图象于另一点，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号气象卫星送入预定的高度的地球同步轨道，将用科学记数法表达为 ．
12.函数的自变量的取值范围为 ．
13.如图，已知的对角线，交于点，且，，，则的周长为 ．

14.对于实数，，定义运算“”如下：，例如，.若，则的值为 ．
15.如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为 ．

16.如图，中，，，，点，分别是边，上的动点，则的最小值为 ．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：.
18.化简：.
19.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：，，结果取整数）.

20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形记录图：
等级
成绩（）
频数（人数）

4

16

6
[来@*源:中^%教网&]
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的________；
（2）扇形记录图中________，________，等级相应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用，表达）和两名女生（用，表达），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率.
21.已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值.
22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目的，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在本地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价（元）和游客居住房间数（间）的信息，乐乐绘制出与的函数图象如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社天天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社天天获利最大？最大利润是多少？
23.如图，中，，认为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值.
24.已知正方形与正方形，是的中点，连接，.

（1）如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请画出图形，并直接写出的长.
25.已知抛物线通过点，，与轴交于另一点，连接.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，是第一象限内抛物线上一点，且，求证：；
（3）在抛物线上是否存在点，直线交轴于点，使与以，，，中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.[来#@源%:中&^教网]

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