1、第1页第1页设线性方程组设线性方程组则称此方程组为则称此方程组为非非 齐次线性方程组齐次线性方程组;此时称方程组为此时称方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组概念非齐次与齐次线性方程组概念第2页第2页一、克拉默法则一、克拉默法则假如线性方程组假如线性方程组系数行列式不等于零，即系数行列式不等于零，即第3页第3页其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列元素用方程列元素用方程组右端常数项代替后所得到组右端常数项代替后所得到 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一，解有解，并且解是唯一，解能够表为能够表为第4页第4页证实证实在把在把
2、 个方程依次相加，得个方程依次相加，得第5页第5页由代数余子式性质可知由代数余子式性质可知,于是于是当当 时时,方程组方程组 有唯一一个解有唯一一个解第6页第6页由于方程组由于方程组 与方程组与方程组 等价等价,故故也是方程组也是方程组 解解.第7页第7页二、主要定理二、主要定理定理定理1 1 假如线性方程组假如线性方程组 系数行列式系数行列式 则则 一定有解一定有解,且解是唯一且解是唯一.定理2 假如线性方程组 无解或有两个不同解，则它系数行列式必为零.第8页第8页齐次线性方程组相关定理齐次线性方程组相关定理定理定理 假如齐次线性方程组假如齐次线性方程组 系数行列式系数行列式 则齐次线性方程
3、组则齐次线性方程组 没有非零解没有非零解.第9页第9页定理定理 假如齐次线性方程组假如齐次线性方程组 有非零解有非零解,则它则它系数行列式必为零系数行列式必为零.有非零解有非零解.系数行列式系数行列式第10页第10页例例1 用克拉默则解方程组用克拉默则解方程组解解第11页第11页第12页第12页第13页第13页例例2 2 用克拉默法则解方程组用克拉默法则解方程组解解第14页第14页第15页第15页例例3 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组有非零解？有非零解？第16页第16页解解齐次方程组有非零解，则齐次方程组有非零解，则因此因此 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.第1
4、7页第17页1.1.用克拉默法则解方程组两个条件用克拉默法则解方程组两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组解和已知系克拉默法则建立了线性方程组解和已知系数与常数项之间关系数与常数项之间关系.它主要适合用于理论推导它主要适合用于理论推导.三、小结三、小结第18页第18页思考题思考题当线性方程组系数行列式为零时当线性方程组系数行列式为零时,能否用克拉默能否用克拉默法则解方程组法则解方程组?为何为何?此时方程组解为何此时方程组解为何?第19页第19页思考题解答思考题解答不能不能,此时方程组解为无解或有无穷多解此时方程组解为无解或有无穷多解.第20页第20页
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