1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修第1页第1页3.2.13.2.1古典概型古典概型-古典概率古典概率第2页第2页教学目的教学目的v（1）理解基本事件、等也许事件等概念；v（2）会用枚举法求解简朴古典概型问题；v（3）进一步掌握古典概型计算公式；v（4）能利用古典概型知识处理一些实际问题；v教学重点、难点教学重点、难点v古典概型特性和用枚举法处理古典概型概率问题古典概型中计算比较复杂背景问题第3页第3页问题问题1：什么是基本事件？什么是等也许基本事件？：什么是基本事件？什么是等也许基本事件？我们又是如何去定义古典概型？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中也许出现每一基本
2、结果称为在一次试验中也许出现每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生也许性都相同，若在一次试验中，每个基本事件发生也许性都相同，则称这些基本事件为则称这些基本事件为等也许事件等也许事件满足下列两个特点随机试验概率模型称为满足下列两个特点随机试验概率模型称为古典概型古典概型：所有基本事件只有有限个所有基本事件只有有限个 每个基本事件发生都是等也许每个基本事件发生都是等也许第4页第4页问题问题2：怎么求古典概型概率？：怎么求古典概型概率？假如一次试验等也许基本事件共有假如一次试验等也许基本事件共有 个，那么每个，那么每一个等也许基本事件发生概率都是一个等也许基本事件发生概率
3、都是 假如某个事件假如某个事件A包括了其中包括了其中 个等也许基本事件，个等也许基本事件，那么事件那么事件A发生概率为：发生概率为：第5页第5页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。求摸出两个球一红一黄概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是黄球概率；求摸出两个球都是黄球概率；第6页第6页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球
4、和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有下列等也许基本事件，枚举下列：号，从中任取两球，有下列等也许基本事件，枚举下列：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）
5、（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等也许事件个等也许事件28第7页第7页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是红球概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包括基本事件有中包括基本事件有10个，个，因此因此（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（
6、1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）第8页第8页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是黄球概率；求摸出两个球都是黄球概率；设
7、设“摸出两个球都是黄球摸出两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包括基本事件有中包括基本事件有3个，个，第9页第9页例例1（摸球问题摸球问
8、题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。求摸出两个球一红一黄概率。设设“摸出两个球一红一黄摸出两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、
9、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包括基本事件有包括基本事件有15个，个，第10页第10页答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是摸出两个球都是红红球概率球概率为为摸出两个球都是黄球概率摸出两个球都是黄球概率为为摸出两个球一摸出两个球一红红一黄概率一黄概率为为 通过对摸球问题探讨，你能总结出求古典概型通过对摸球问题探讨，你能总结出求古典概型概率办法和环节吗？概率办法和环节吗？想一想？想一想？第11页第11页6 7 8 9 10 11例例2（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷
10、2次，观测向上点数。次，观测向上点数。问：问：两数之和是两数之和是3倍数结果有多少种？倍数结果有多少种？两数之和是两数之和是3倍数概率是多少？倍数概率是多少？两数之和不低于两数之和不低于10结果有多少种？结果有多少种？两数之和不低于两数之和不低于10概率是多少？概率是多少？建立模型建立模型第一次抛掷后向上点数第一次抛掷后向上点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上点数第二次抛掷后向上点数6 65 54 43 32 21 1 解：由表可解：由表可知，等也许基知，等也许基本事件总数为本事件总数为36种。种。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11
11、125 6 7 8 9 10第12页第12页1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上点数第一次抛掷后向上点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上点数第二次抛掷后向上点数记记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3倍数倍数”为事件为事件A，则事件则事件A结果有结果有12种，种，如（如（2，
12、1）、（）、（1、2）、（）、（5，1）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：第13页第13页记记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B结果有结果有6种，种，如（如（4，6）、（）、（6、4）、（）、（5，5）等，）等，因此所求概率为：因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上点数第一次抛掷后向上点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4
13、 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上点数第二次抛掷后向上点数第14页第14页1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上点数第一次抛掷后向上点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 106 64 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上点数第二次抛掷后向上点数 依据此依据
14、此表，我们表，我们还能得出还能得出那些相关那些相关结论呢？结论呢？变式变式1：点数之和为质数概率为多少？点数之和为质数概率为多少？变式变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7第15页第1
15、5页 变式变式3：假如抛掷三次，问抛掷三次点数都是偶数概率，假如抛掷三次，问抛掷三次点数都是偶数概率，以及抛掷三次得点数之和等于以及抛掷三次得点数之和等于16概率分别是多少？概率分别是多少？分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能.解：解：记记事件事件E表示表示“抛抛掷掷三次点数都是偶数三次点数都是偶数”，而每次抛，而每次抛掷掷点数点数为为偶数有偶数有3种种结结果：果：2、4、6;由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求计数原理，可用分析法求n和和m
16、值。值。因此，事件E包含不同结果有3*3*3=27 种，故故记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，第16页第16页记事件记事件F表示表示“抛掷三次得点数之和为抛掷三次得点数之和为9”，由于由于9126135144225234333，对于对于135来说，连抛三次能够有（来说，连抛三次能够有（1，3，5）、）、（1，5，3）、（）、（3，1，5）、（）、（3，5，1）、（）、（5，1，3）、）、（5，3，1）共有）共有6种情况。种情况。【其中其中126、234同理也有各有同理也有各有6种情况种情况】对于对于225来说，
17、连抛三次能够有（来说，连抛三次能够有（2，2，5）、）、（2，5，2）、（）、（5，2，2）共三种情况，）共三种情况，【其中其中144同理也有同理也有6种情况种情况】对于对于333来说，只有来说，只有1种情况。种情况。因此，抛掷三次和为因此，抛掷三次和为9事件总数事件总数N3*63*2125种种故故 第17页第17页 思考思考:甲甲,乙两人做掷色子游戏乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次两人各掷一次,谁掷得点数多谁就获胜谁掷得点数多谁就获胜.求甲获胜概率求甲获胜概率.5/125/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.(1)一共有多少种不同结果?(2)两件都是正品概率是多少?(3)恰有一件次
18、品概率是多少?1010种种3/103/103/53/53 3张彩票中有一张奖票张彩票中有一张奖票,2,2人按一定顺序从中人按一定顺序从中各抽取一张各抽取一张,则则:(1)(1)第一个人抽得奖票概率是第一个人抽得奖票概率是_;_;(2)(2)第二个人抽得奖票概率是第二个人抽得奖票概率是_._.1/31/31/31/3第18页第18页求古典概型概率环节求古典概型概率环节:求基本事件总数求基本事件总数;求事件求事件A A包括基本事件个数包括基本事件个数;代入计算公式：代入计算公式：小结小结作业作业书本第书本第97页，页，4，7，12题题 在处理古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、在处理古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题建立模型、符号化、形式化等数学思想解题第19页第19页第20页第20页
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