钢筋混凝土等强度梁设计研究.pdf

张定等： 钢筋混凝土等强度梁设计研究 7 9 钢筋混凝土等强度梁设计研究 张定 ， 巨建 民 ( 大连交通大学土木与安全工程学院 。 辽宁大 连1 1 6 0 2 8) 【 摘要】 根据钢筋混凝土结构的特点提出了以承载能力为控制条件的钢筋混凝土梁等强度设计原则。并 以钢筋混凝土结构正截面承载能力计算方法为基础给出了矩形截面梁和 T形截面梁梁高的等强度设计计算式。 依据该方法对两种铁路常见跨径的梁进行 了等强度设计。利用有限元方法建立模型并对结构进行 了分析和 研究。 【 关键词】 钢筋混凝土梁； 变截面梁； 等强度设计 ； 优化设计 【 中图分类号】 T U 3 7 5 1 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 【 2 0 1 4 ) 0 6 0 0 7 9 0 4 1 钢 筋混凝土梁的等 强度设 计 各向同性材料梁等强度设计方法是 以材料力学 原理为基础 ， 以最大应力为控制条件， 得 出梁刚度的 等强度表达式， 再 以刚度对截面进行设计， 从而完成 对梁的等强度设计。梁的等强度设计原则可表示为： s ( )：丝 盟 or 式中， M。 ( ) 为设计弯矩 ； o - 为容许应力； |s ( ) 为 梁体 的刚度分布 函数 。 然而， 对于土木工程中常见的钢筋混凝土， 是由 钢筋和混凝土两种力学性能截然不同的材料结合成 整体 ， 共同发挥作用的建筑材料。 对于钢筋混凝土梁 这样的复合结构， 无法得到一个统一 的控制容许应 力， 因而无法得到梁按等强度设计的刚度分布函数。 然而由等强度设计的原则 ， 设 M( )为梁上某一 截面位置处的承载能力， 容易得到： J Jl f ( )= S ( ) 也可以认为， 等强度设计是使梁的承载能力与外 部的实际弯矩相等， 在进行梁的设计时即使该截面位 置的承载能力与设计弯矩相等。 即： M( x )=M。 ( ) 所以对于钢筋混凝土梁 ， 可以依据钢筋混凝土结 构设计原理得 到截面 的承载能 力 ， 再 以承 载能力 为控 制条件 ， 使其与设计弯矩相等， 从而可以得到钢筋混 凝土梁的等强度设计表达式。 2 矩形截 面梁和 形截面 梁的等 强度设计表达式 对于不同的梁， 其截面的承载能力受到如截面形 式 、 截面 尺寸 、 钢 筋 的配 置量 、 配 置位置 以及混凝 土 和 钢筋的强度等诸多因素的影响。 本文只以梁高为设计 变量对等强度梁的设计方法进行研究。 不同截面形式的梁 ， 其截面承载能力的计算方法 不同。 本文重点讨论了矩形截面梁和 形截面梁的等 强度设 计方法 。 2 1 矩形截面梁的等强度设计 图1 矩形截面粱承载能力计算简图 对于单筋矩形截面梁 ， 其上任一位置 处的正截 面的承载能力计算简图如图 1 所示。 由计算简图得到基本计算公式： 【 b b y= 】 A 。 ( 1 ) ( ) = 】 6 y ( ( ) 一 等) ( 2 ) 式 中， M( )为位 置 处 的截 面承载能力 ； Y为位 置 处的截面受压区高度 ； A 为截面配筋面积； ( ) 为截面的有效高度； 6为截面的宽度； O b 】 为混凝土 的抗压强度；【 O 为钢筋的抗压强度。s 由( 1 ) 式得到受压区高度： ： T A ( 3 ) 可 【 j 由( 3 ) 式可知， 配筋面积不变 ， 受压区高度即为定 值 ， 不随截面位置变化发生变化。 将( 3 ) 式代入( 2 ) 式得 ： 等 + 根据等强度设计， 使承载能力与设计弯矩相等， 则得 ： + 一 A一 一 日 8 0 低温建筑技术 2 0 1 4年第 6 期( 总第 1 9 2 期) 即为单筋矩形截面梁梁高的等强度设计表达式。 2 2 T形截面梁的等强度设计 对于 T形截面梁， 按受压区高度的不同， 分为第一 类 T形截面和第二类 T形截面。 对于第一类 T形截面， 其中和轴在翼缘内， 即Yh ， ； 第二类 T形截面， 其 中 和轴在梁肋 内， 即 Yh 。 ( 1 ) 第一类 T形截面。 对于第一类 T形截面， 其 中和轴在翼缘内， 其承载能力计算简图如图2所示。 h ) 图2 第一类T 形 截面承载能力计算简图 根据计算简图得第一类 T形截面的正截面承载能 力计算 的基本公式 ： h b f y= 【 o r A ( 6 ) ( ) = or b 6 fY ( h o ( ) 一 等 ) ( 7 ) 式中， b ， 为上翼缘的有效宽度。 其基本计算公式与矩形截面相类似， 其中， 截面 的受压 区高度 Y仍为一定值 ， 即 ： y： ( 8 )b V=一一 I h f 将 ( 8 ) 式 代入 ( 7 ) 式 ， 得第 一类 T 形截面梁梁高与 承载能力 的关 系式 ： + 同样 ， 使承载能力与设计弯矩相等， 则得到第一 类 T形 截面等强度梁 的梁高计 算式 ： + ( 1 0 ) ( 2 ) 第二类 T形截面。 第二类 T形截面， 其中和 轴在梁肋内， 其承载能力计算简图如图3所示。 h a ) 图3 第二类T 形截面承载能力计算简图 根据计算简图可知 ， 对于第二类 T形截面其承载 能力计算情况与矩形和第一类 T形不同， 其承载能力 计算的基本公式为 【 Or 。I A = b y+ 】 ( 一b ) h f ( 1 1 ) ( ) = 【 b y ( h 。 ( ) 一 号 ) + 【 】 ( 6 一 6 ) h f( h 。 ( ) 一 警 ) ( 1 2 ) 式中， h 为上翼缘的有效高度； 6 为梁肋的宽度 由( 1 1 )式可得 ： 【 o r 】 A 。 (b fb) h f 一 b ( 1 3 ) 同样 ， 受压区高度也为一定值。 由( 1 2 ) 式 ， 并设 ： ” f= o r b ( b f 一 6 ) h f ) ( 1 4 ) 得 到 ： 。 ( ) = + 号 ( 1 5 ) 使承载能力等于设计弯矩， 得： 。 ( ) = + 考 ( 1 6 ) 即为第二类 T形截面等强度梁的梁高计算式。 两类 T形截面梁的判断： 由于在配筋不变的梁中， 受压区高度不变， 可采 用( 8 ) 式计算受压区高度Y ， 当Yh 时为第一类T 形 截面； 当Yh 时为第二类 T形截面。 3 经济配筋面积 由以上的分析可以得知， 在等强度设计 中， 配筋 面积对梁高计算值有较大影响。 如何选择合理的配筋 面积， 既使梁满足强度设计要求 ， 又达到经济的 目的， 需要从造价的方面来研究配筋面积选取。 设梁的总造价为 z ， 则其主要分两部分， 第一部分 为钢筋 的造价 ， 第 二部 分 为混凝 土 的造 价 。 设混 凝 土 的单价 为 P ( 元 m ) ， 钢筋 的单 价 为 P ( 元 m ) ， 则 可以得到总造价 的表达式 ： Z=P I A ( ) d x +P 。 A L ( 1 7 ) 其 中 ， A ( x )为位置 处截面的面积。 3 1 矩形截面梁 对于矩形截面梁 ， A ( )=b h 。 ( ) ， 这里取有效截 面面积， 其实际面积可以认为为有效面积加上保护层 面积。 则 ( 1 7 ) 式 可写 为 ： Z = P。b I h 。 ( ) d x+ P A L ( 1 8 ) 设其中尼 。= = ， 并对A 求偏导 ， 得到 一 L 竺 一