2006年北京市中考数学试题与答案.doc

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标A卷）数学试卷一选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。015的相反数是A、5 B、5 C、 D、ABCDE(第04题图)02青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。将2500000用科学记数法表示应为A、0.25107 B、2.5107 C、2.5106 D、2510503在函数中，自变量x的取值范围是A、x3 B、x0 C、x3 D、x304如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为A、155 B、50 C、45 D、2505小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，3206、把代数式xy29x分解因式，结果正确的是A、 B、 C、 D、07掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为A、 B、 C、 D、(第08题图)OBA08将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是二填空题（本题共16分，每小题4分）09若关于x得一元二次方程x23xm=0有实数根，则m的取值范围是 。10若，则m+n的值为 。11用“”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有ab=b21。 例如74=421=17，那么53= ；当m为实数时，m(m2)= 。12如图，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。(第12题图)AMNBDEC三解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：。14解不等式组：。15解分式方程：。16已知：如图，ABED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。17已知2x3=0，求代数式x(x2x)x2(5x)9的值。(第16题图)ABCFED18已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。(第18题图)BCEDA(第19题图)ADBCO四解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30。（1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长。10.810.279.0014岁1465岁65岁以上2005年北京市常住人口各年龄段人数统计图2000年2005年年份人数(万人 )16001500140013001200153613822000年、2005年北京市常住人口数统计图20根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数(指大专及以上)高中程度人数(含中专)初中程度人数小学程度人数其它人数2000年2333204752341202005年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿(014岁)人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。21在平面直角坐标系xOy中，直线y=x绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。22请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)。依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形。图图(第22题图)图图图请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。说明：直接画出图形，不要求写分析过程。五解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。24已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。说明为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由天利考试信息网上的扫描卷编辑了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照扫描卷自行更正。天门市卢家口中学 herewave 2006.07.12