2007年北京市中考数学试题与答案.doc

2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1. 3的倒数是（ ） A. B. C. 3 D.32. 国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26106 B. 26104 C. 2.6106 D. 2.61053. 如图，RtABC中，ABC=90O，DE过点C且平行于AB，若BCE=35 O，则A的度数为 （ ） A. 35O B. 45 C. 55 D. 654. 若，则的值为 （ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 45. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C6. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. B. C. D. 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. B. C. D. 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 （ ）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 若分式的值为0，则的值为 .10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 .11. 在五环图案内，分别填写五个数，如图： ，其中，是三个连续偶数，是两个连续奇数，且满足，例如： ，. 请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图： 12. 2007年北京市统招右图是对种中心为点的正六边形，如果用一个含30角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 .三、解答题（共5个小题，共25分）13.（本小题满分5分） 2007年北京市统招计算： 14.（本小题满分5分） 解方程： 15.（本小题满分5分） 计算： 16.（本小题满分5分） 已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD. 求证：AB=CD 17.（本小题满分5分） 已知，求代数式的值. 四、解答题（共2个小题，共10分）18.（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC = AD，C=60，AEBD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高. 19.（本小题满分5分） 2007北京统考 已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC = BC，AC =OB （1）求证：AB是O的切线； （2）若ACD =45，OC =2，求弦CD的长. 五、解答题（本题满分6分）20. 根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表： （1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供，请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m3）； （2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3，请你选计算环境用水量（单位：亿m3），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m3）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m3）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法. 六、解答题（共2个小题，共9分）21.（本小题满分5分） 在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为（1，1），将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上， （1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点、重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程）， 22.（本小题满分4分） 在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与的图像关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值. 七、解答题（本题满分7分）23. 如图，已知 （1）请你在边上分别取两点、（的中点除外），连结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件， 证明. 八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线、距离相等的点的坐标. 九、解答题（本题满分8分）25. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形. （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点、分别在、上，设、相交于，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于60的锐角，点、分别在、上，且，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论. 2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷参 考 答 案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。2第卷是基础题，机读阅读。3第卷包括填空题；为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细。考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。解答右端所注分数。表示考生正确做到这一步应得的累加分数。第卷（共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案ADCCBABD第卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案2或2、3、4、6、12三、解答题（共5个小题，共25分）13（本小题满分5分）计算：解：原式 14（本小题满分5分） 解方程： 解： 代入公式，得15（本小题满分5分） 计算： 。 解： 16（本小题满分5分）已知：如图，是和的平分线，求证： 证明：因为OP是AOC和BOD的平分线 所以AOP = COP，BOP=DOP所以AOB =COD在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD所以 AOBCOD所以AB=CD17（本小题满分5分）已知，求代数式的值解：原式当 时，原式=。四、解答题（共2个小题，共10分）18（本小题满分5分）如图，在梯形中，于点，求梯形的高解：作DFBC于点F，因为 AD/BC，AB=CD所以1=2，2=3所以1=3又因为 AB=DC，所以C=60所以又于点E，AE=1， 在中，由正弦定义，可得 DF= 所以 梯形ABCD的高为 。19（本小题满分5分）E 解：（1）证明：如图，连接OA 。因为OC=BC，AC=OB所以OC=BC=AC=OA；所以ACO是等边三角形，故 O = 60又可得B=30，所以OAB=90所以AB是O的切线；（2）作AECD于点E，因为O=60，所以D=30，又ACD=45，AC=OC=2，所以在RtACE中，CE=AE= ，在RtADE中，因为D=30，所以AD= ，由勾股定理，可得DE= ，所以CD=DE+CE=+。3.54012345678水系2.796.786.883.22永定河水系潮白河水系北运河水系蓟运河水系大清河水系水资源量2005年北京市水资源统计图（单位：亿）五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全2005年北京市水资源统计图，如右图： 水资源总量为23.18亿m3。 （2）设2005年环境用水量为亿m3 , 依题意，得 解得： 所以2005年环境用水量为1.1亿m3，因为13.38+1.1+6.413.22=34.5，所以2005年北京市用水总量为34.5亿m3。（3）因为34.5-23.18=11.32所以2005年北京市缺水量为11.32亿m3 。（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能够提出积极、正确看法的均给分。六、解答题（共2个小题，共9分）21（本小题满分5分） 解：（1） ； （2）直角顶点的坐标为 和 ，此时的图形如下：22（本小题满分4分） 解：依题意得，反比例函数的解析式为的图象上。 因为点A（m,3）反比例函数的图象上， 所以 ，即点A的坐标为（-1，3） 由点A（-1，3）在直线 上， 可求得a = -1。DE七、解答题（本题满分7分）23解：（1）如图1,BD=CEDE;ABD和ACE, ABE和ACD;(2)证法一: 如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以， 在AEC和FBD中，又CE=BD，GFDE 可证 AECFBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在AGD中，AG+DGAD， 在BFG中，BG+FGFB， 所以AG+DG-AD0, BG+FG-FB0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB0, 即AB+FDAD+FB， 所以 AB+ACAD+AE . 证法二: 如图3，分别过A、E作CB、CA的平行线，GFDE 两线相交于F点，EF于AB交于G点，连结BF， 则四边形FECA是平行四边形。 所以FE=AC，AF=CE 因为BD=CE， 所以BD=AF 所以四边形FBDA是平行四边形。 所以FB=AD 在AGE中，AG+EGAE； 在BFG中，BG+FGFB，可推得：AG+EG+BG+FGAE+FB 所以AB+AC AD+AE.证法三: 如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，FDEOG 使得FO=AO，连结EF、CF，延长AE交CF于G点。在ADO和FEO中，又AOD=FOE，DO=EO， 可证：ADOFEO 所以AD=FE因为BD=CE，DO=EO， 所以BO=CO，同理可证ABOFCO 所以 AB=FC在ACG中，AC+CGAE+EG，在EFG中，EG+FGEF， 可推得AC+CG+EG+FGAE+EG+EF， 即AC+CFAE+EF, 所以AB+ACAD+AE 。八、解答题（本题满分7分）24解：（1）根据题意得 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为B（，1）， 依题意，可得C（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 OB=OC=BC=2， 所以OBC为等边三角形。易证轴所在的直线平分BOC，轴是OBC的一个外角的平分线，作BCO的平分线，交轴于M1点，交轴于M2点，作OBC的BCO相邻外角的角平分线，交轴于M3点，反向延长线交轴于M4点， 可得点M1，M2，M3，M4 就是到直线OB、OC、BC距离相等的点。 可证OBM2、BCM4、OCM3均为等边三角形，可求得：OM1 ，所以点M1的坐标为（，0）。点M2 与点A重合，所以点M2的坐标为（0 ，2），点M3 与点A关于轴对称，所以点M2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为N ， M4N ，且ON = M4N，所以点M4的坐标为（，0）综合所述，到战线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为： M1（，0）、 M2（0 ，2）、 M3（0 ，-2）、M4（，0）。九、解答题（本题满分8分）25解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A相等的角是BOD（或COE），四边形DBCE是等对边四边形；（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。 证法一：如图1，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点。 因为DCB=EBC=A，BC为公共边， 所以BCFCBG， 所以BF=CG， 因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A， 所以BDF=BEC，可证BDFCEG， 所以BD=CE所以四边形DBCE是等边四边形。证法二：如图2，以C为顶点作FCB=DBC，CF交BE于F点。 因为DCB=EBC=A，BC为公共边， 所以BDCCFB，所以BD=CF，BDC=CFB，所以ADC=CFE，因为ADC=DCB+EBC+ABE，FEC=A+ABE， 所以ADC=FEC， 所以FEC=CFE，所以CF=CE，所以BD=CE，所以四边形DBCE是等边四边形。 说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有次证法，只给1分。