2012年江苏省泰州市中考数学试题及答案.doc

泰州市二一二年初中毕业、升学统一考试数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1等于A3 B C-3 D2下列计算正确的是A B C D3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A B C D4某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是A BC D5有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是A事件A、B都是随机事件 B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件6用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是ABCOD（第7题图）A40 B45 C50 D608下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 3的相反数是 10如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是 11若，则多项式的值是 12一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 13已知的补角是130，则= 度14根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：， ，15分解因式：= （第18题图）ADCBP（第10题图）P-10ABCD（第16题图）16如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 17若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是 18如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19(本题满分8分) 计算或化简：（1）； （2）20(本题满分8分) 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?21(8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率22(8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：（第22题图）图D级B级A级20%C级30%分析结果的扇形统计图图0102030405060ABCD人数等级2448分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23(10分) 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形BACDEF（第23题图）ABPC6045（第24题图）24(10分) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）25(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；xyOCBA（第25题图）（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围26(10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到，然后将绕点顺时针旋转90得到（1）在网格中画出和；ABC（第26题图）（2）计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）27(12分) 如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围（第27题图）POCBlAOlA（备用图）28(12分) 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点点P（m、n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围yBOCDA（第28题图）xP泰州市二一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分） 来源:21世纪教育网请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2012江苏泰州3分）等于【 】A3 B C-3 D【答案】D。【考点】负整数指数幂。【分析】直接应用负整数指数幂的概念作答：。故选D。2（2012江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】A B C D【答案】C。【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。3（2012江苏泰州3分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为【 】A B C D【答案】B。【考点】科学记数法。4（2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【 】A BC D【答案】C。5（2012江苏泰州3分）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是【 】A事件A、B都是随机事件B事件A、B都是必然事件C事件A是随机事件，事件B是必然事件D事件A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D。【考点】随机事件和必然事件。【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。 因此，全年共365天，事件A：367人中至少有2人生日相同是必然事件。 事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数是随机事件。故选D。6（2012江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【 】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选A。7（2012江苏泰州3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是【 】A40 B45 C50 D60【答案】A。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。【分析】连接OB， A和BOC是弧所对的圆周角和圆心角，且A=50，BOC=2A=100。又ODBC，根据垂径定理，DOC=BOC=50。OCD=1800900500=400。故选A。8（2012江苏泰州3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B。【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，连接BD，则ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量减等量，差相等）。ABDC（内错角相等，两直线平行）。四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。 举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。 E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的对角线相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代换）。四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。 综上所述，正确的命题即真命题有。故选B。二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2012江苏泰州3分） 3的相反数是 10（2012江苏泰州3分）如图，数轴上的点P表示的数是1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，21世纪教育网则点P表示的数是 【答案】2。【考点】数轴和数，平移的性质。【分析】如图，根据平移的性质，点P表示的数是2。21世纪教育网11（2012江苏泰州3分）若，则多项式的值是 【答案】15。【考点】代数式求值。21世纪教育网【分析】。12（2012江苏泰州3分）一组数据2、2、4、1、0的中位数是 【答案】1。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为2，0，1，2，4，中位数为：1。13（2012江苏泰州3分）已知的补角是130，则= 度【答案】50。【考点】补角的定义。【分析】直接根据补角的定义求解：=1800130=500。14（2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：， ，15（2012江苏泰州3分）分解因式：= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。16（2012江苏泰州3分）如图，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 【答案】4。【考点】点到直线距离的概念，角平分线的性质。【分析】过点D作DEAB于点E，则DE即为点D到AB的距离。 AD是BAC的平分线，CD=4， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质，得DE= CD=4， 即点D到AB的距离为4。17（2012江苏泰州3分）若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是 【答案】11。【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。来源:21世纪教育网18（2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 来源:21世纪教育网【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根据题意得：ACBD，ACPBDP。DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=CF= BF。在RtPBF中，。APD=BPF，tanAPD=2。三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（2012江苏泰州8分） 计算或化简：（1）（2012江苏泰州4分）计算：； 【答案】解：原式=。（2）（2012江苏泰州4分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。20（2012江苏泰州8分） 当x为何值时，分式的值比分式的值大3 ?【答案】解：根据题意，得， 去分母，得， 解得x=1。 经检验， x=1是方程的根。 当x=1时，分式的值比分式的值大3。21（2012江苏泰州8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【答案】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果。小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意画出树状图或列表，求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。22（2012江苏泰州8分） 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【答案】解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120。（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，D级人数为：120-36-24-48=12人。补充条形统计图如图所示：（3）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份。【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，2420%即可得出得出抽取的样本的容量。（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可。（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数。 23（2012江苏泰州10分） 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中，EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF，RtAEDRtCFB（ASA）。AD=BC。又ADBC，四边形ABCD是平行四边形。21世纪教育网24（2012江苏泰州10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：,）【答案】解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。CE=PCsin45=30（m）。点C与点A在同一水平线上，AB=CE=21.2（m）。答：居民楼AB的高度约为21.2m。（2）在RtABP中，APB=60，。（m）。PE=CE=m，AC=BE=33.4（m）。答：C、A之间的距离约为33.4m。21世纪教育网（2）在RtCPE中，由得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出答案。25（2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围【答案】解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2）， 将点B、C的坐标分别代入得 ，解得。二次函数的解析式为。（2）令y=0，则，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）。当y0时，二次函数图象在x轴的上方，x的取值范围是1x3。【考点】二次函数综合题，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象与x轴的交点问题。26（2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点A1顺时针旋转90得到A1B2C2（1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【答案】解：（1）如图所示：（2）图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，。将ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积：42=8。再向右平移3个单位AC所扫过的面积是以3为底，以2为高的平行四边形的面积：42=6。当A1B1C1绕点A1顺时针旋转90到A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以为半径，圆心角为90的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以为半径，圆心角为45的扇形的面积，去掉重叠部分，面积为： 线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=86=14+。来源:21世纪教育网27（2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【答案】解：（1）AB=AC。理由如下：连接OB。AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90。OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。OP=OB，OBP=OPB。OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r。又PC=， 。由（1）AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。PD是直径，PBD=90=PAC。DPB=CPA，DPBCPA。，即，解得。 （3）作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则OE=AC=AB=。又圆O要与直线MN交点，OE=r，r。又圆O与直线l相离，r5。O的半径r的取值范围为r5（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出，求出r，证DPBCPA，得出 ，代入求出PB即可。（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案。21世纪教育网28（2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（1，5）、C（，d）两点点P（m，n）是一次函数的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。C（，2）。 一次函数的图象经过B（1，5）、C（，2）两点， ，解得。 DPx轴，且点D在的图象上， ，即D（）。 PAD的面积为。 S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又n=，得，而。 当时，即P（）时，PAD的面积S最大，为。21世纪教育网 （3）由已知，P（）。 易知mn，即，即。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。（3）由mn得到。分和两种情况求解。22