广西河池市2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 计算3-4，结果是（　　）
A. -1 B. -7 C. 1 D. 7
2. 如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）
A. 60∘
B. 80∘
C. 100∘
D. 120∘

3. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A. 12 B. 2 C. 4 D. 12
4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 球

5. 不等式组2x-3≤12x>x+1的解集是（　　）
A. x≥2 B. x<1 C. 1≤x<2 D. 1<x≤2
6. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A. 53，53 B. 53，56 C. 56，53 D. 56，56
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）

A. ∠B=∠F B. ∠B=∠BCF C. AC=CF D. AD=CF
8. 函数y=x-2的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC=23，则它的边长是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2

11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（　　）
A. ac<0 B. b2-4ac>0 C. 2a-b=0 D. a-b+c=0
12. 如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 分式方程1x-2=1的解为______．
14. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=______．

15. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．
16. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．

17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．

18. a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 计算：30+8-（12）-2+|-3|．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
20. 分解因式：（x-1）2+2（x-5）．

21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

22. 如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈1.414，3≈1.732．

23. 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

24. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

25. 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；
（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．

26. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．
（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：3-4=-1．
故选：A．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．
考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．
2.【答案】D
【解析】
解：如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b．
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．
故选：D．
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：A、原式=，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2，不符合题意；
故选：B．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；
故选：A．
由已知三视图得到几何体是圆锥．
本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞1．
则不等式组的解集是：1＜x≤2．
故选：D．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56，
故选：D．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7.【答案】B
【解析】
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC．
A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8.【答案】B
【解析】
解：一次函数y=x-2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一三象限，
∵b=-2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故选：B．
根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．
9.【答案】B
【解析】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BFC=∠AEB，
∴∠BFC=∠ABF，
故图中与∠AEB相等的角的个数是2．
故选：B．
根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】
解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．

正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，
∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，
∴AG=AC=，
∴GB=1，AB=2，
即边长为2．
故选：D．
过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，
本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】
解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
12.【答案】B
【解析】
解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；
点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故选：B．
根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
13.【答案】x=3
【解析】
解：去分母得：x-2=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14.【答案】25
【解析】
解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴===．
故答案为：．
直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
15.【答案】12
【解析】
解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，
故答案为：．
利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
16.【答案】76
【解析】
解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，PA⊥OA，
∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，
∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，
∴∠P=180°-52°-52°=76°；
故答案为：76．
由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．
17.【答案】y=2x-4
【解析】
解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA=2，OB=1
过点C作CD⊥x轴于点D，

 则易知△ACD≌△BAO（AAS）
∴AD=OB=1，CD=OA=2
∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得

∴
∴直线AC的解析式为y=2x-4．
故答案为：y=2x-4．
过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．
18.【答案】6
【解析】
解：由任意三个相邻数之和都是15可知：
a1+a2+a3=15，
a2+a3+a4=15，
a3+a4+a5=15，
…
an+an+1+an+2=15，
可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，
a2=a5=a8=…=a3n+2，
a3=a6=a9=…=a3n，
所以a5=a2=5，
则4+5+a3=15，
解得a3=6，
∵2019÷3=673，
因此a2017=a3=6．
故答案为：6．
由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．
此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．
19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22
【解析】

直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=（x+3）（x-3）．
【解析】

直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
21.【答案】解：（1）如图所示；

（2）OE∥AC，OE=12AC．
理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC，
∵∠BAD=12∠BOD，
∴∠BOD=∠BAC，
∴OE∥AC，
∵OA=OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，OE=12AC．
【解析】

（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；
（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．
22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．
在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，
∴BD=AD•tan60°=3AD；
在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，
∴CD=AD•tan30°=33AD．
∴BC=BD-CD=233AD=120，
∴AD=103.9．
∴河的宽度为103.9米．
【解析】

过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD的长．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），
b=100-10-30-20=40（人），
a=30÷100=30%，
c=20÷100=20%；
（2）折线图补充如下：

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
【解析】

（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；
（2）根据（1）补充折线图；
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）．
本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，
解得：x=16y=4，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；

（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×x10=1800，
解得：x=9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【解析】

（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，
∴AE=DC，
∴∠ADE=∠DBC，
在△ADE和△DBC中，∠ADE=∠DBCamp;∠E=∠BCDamp;AE=DCamp;，
∴△ADE≌△DBC（AAS），
∴DE=BC；
（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：
则∠OHG=∠OHB=90°，
∵CF与⊙O相切于点C，
∴∠FCG=90°，
∵∠F=45°，
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，
∴CF=CG，OG=2OH，
∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBH=30°，
∴OH=12OB=1，
∴OG=2，
∴CF=CG=OC+OG=2+2．
【解析】

（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；
（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
26.【答案】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴DE=EB，
∵B（6，0），D（0，8），
∴E（3，4），
∵双曲线y=k1x过点E，
∴k1=12．
∴反比例函数的解析式为y=12x．

（2）如图2中，

∵点M，N在反比例函数的图象上，
∴DN•AD=BM•AB，
∵BC=AD，AB=CD，
∴DN•BC=BM•CD，
∴DNBM=CDBC，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD．
∵B（6，0），D（0，8），
∴直线BD的解析式为y=-43x+8，
∵C，C′关于BD对称，
∴CC′⊥BD，
∵C（6，8），
∴直线CC′的解析式为y=34x+72，
∴C′（0，72）．

（3）如图3中，

①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴5m=4（m+3），
∴m=12．
②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴8m=4（m+3），
∴m=3．
综上所述，满足条件的m的值为3或12．
【解析】

（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．
（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．
（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．
本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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