广西河池市2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算3-4，结果是（）A. -1B. -7C. 1D. 72. 如图，1=120，要使ab，则2的大小是（）A. 60B. 80C. 100D. 1203. 下列式子中，为最简二次根式的是（）A. 12B. 2C. 4D. 124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组2x-312xx+1的解集是（）A. x2B. x1C. 1x2D. 1x26. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A. B=FB. B=BCFC. AC=CFD. AD=CF8. 函数y=x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC=23，则它的边长是（）A. 1B. 2C. 3D. 211. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. ac0C. 2a-b=0D. a-b+c=012. 如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分式方程1x-2=1的解为_14. 如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=_15. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_16. 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=38，则P=_17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_18. a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：30+8-（12）-2+|-3|四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 分解因式：（x-1）2+2（x-5）21. 如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论22. 如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：21.414，31.73223. 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25. 如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AE=DC，E=BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，F=45，求CF的长26. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1故选：A有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数依此即可求解考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）2.【答案】D【解析】解：如果2=1=120，那么ab所以要使ab，则2的大小是120故选：D根据同位角相等，两直线平行即可求解本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B利用最简二次根式定义判断即可此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A由已知三视图得到几何体是圆锥本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键5.【答案】D【解析】解：，解得：x2，解得：x1则不等式组的解集是：1x2故选：D首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D根据众数和中位数的定义求解可得本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7.【答案】B【解析】解：在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DEACA、根据B=F不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据B=BCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据AC=CF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据AD=CF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，k=10，函数图象经过第一三象限，b=-20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B根据k0确定一次函数经过第一三象限，根据b0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k0，函数经过第一、三象限，k0，函数经过第二、四象限9.【答案】B【解析】证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），BFC=AEB，BFC=ABF，故图中与AEB相等的角的个数是2故选：B根据正方形的性质，利用SAS即可证明ABEBCF，再根据全等三角形的性质可得BFC=AEB，进一步得到BFC=ABF，从而求解本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BGAC于点G正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）1806=120，ABC=120，BAC=BCA=30，AG=AC=，GB=1，AB=2，即边长为2故选：D过点B作BGAC于点G，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）1806=120，即ABC=120，BAC=BCA=30，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意故选：C由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项A不合题意故选：B根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14.【答案】25【解析】解：以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，=故答案为：直接利用位似图形的性质进而分析得出答案此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法16.【答案】76【解析】解：PA，PB是O的切线，PA=PB，PAOA，PAB=PBA，OAP=90，PBA=PAB=90-OAB=90-38=52，P=180-52-52=76；故答案为：76由切线的性质得出PA=PB，PAOA，得出PAB=PBA，OAP=90，由已知得出PBA=PAB=90-OAB=52，再由三角形内角和定理即可得出结果本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题17.【答案】y=2x-4【解析】解：A（2，0），B（0，1）OA=2，OB=1过点C作CDx轴于点D，则易知ACDBAO（AAS）AD=OB=1，CD=OA=2C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得直线AC的解析式为y=2x-4故答案为：y=2x-4过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15， an+an+1+an+2=15，可以推出：a1=a4=a7=a3n+1，a2=a5=a8=a3n+2，a3=a6=a9=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，20193=673，因此a2017=a3=6故答案为：6由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、a3n+1相等，a2、a5、a8、a3n+2相等，a3、a6、a9、a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7个数之间的关系，第2、5、8个数之间的关系，第3、6、9个数之间的关系问题就会迎刃而解19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =（x+3）（x-3）【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键21.【答案】解：（1）如图所示；（2）OEAC，OE=12AC理由如下：AD平分BAC，BAD=12BAC，BAD=12BOD，BOD=BAC，OEAC，OA=OB，OE为ABC的中位线，OEAC，OE=12AC【解析】（1）利用基本作图作AD平分BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分BAC得到BAD=BAC，由圆周角定理得到BAD=BOD，则BOD=BAC，再证明OE为ABC的中位线，从而得到OEAC，OE=AC本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理22.【答案】解：过点A作AD直线BC，垂足为点D，如图所示在RtABD中，tanBAD=BDAD，BD=ADtan60=3AD；在RtACD中，tanCAD=CDAD，CD=ADtan30=33ADBC=BD-CD=233AD=120，AD=103.9河的宽度为103.9米【解析】过点A作AD直线BC，垂足为点D，在RtABD和RtACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD的长本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30100=30%，c=20100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人【解析】（1）本次调查的样本容量1010%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30100=30%，c=20100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%=400（人）本题考查统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（10016+1004）x10=1800，解得：x=9，答：该店的商品按原价的9折销售【解析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键25.【答案】（1）证明：AE=DC，AE=DC，ADE=DBC，在ADE和DBC中，ADE=DBCamp;E=BCDamp;AE=DCamp;，ADEDBC（AAS），DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，如图所示：则OHG=OHB=90，CF与O相切于点C，FCG=90，F=45，CFG、OGH是等腰直角三角形，CF=CG，OG=2OH，AB=BD=DA，ABD是等边三角形，ABD=60，OBH=30，OH=12OB=1，OG=2，CF=CG=OC+OG=2+2【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出ADE=DBC，证明ADEDBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，则OHG=OHB=90，由切线的性质得出FCG=90，得出CFG、OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出OBH=30，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键26.【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DE=EB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y=k1x过点E，k1=12反比例函数的解析式为y=12x（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNAD=BMAB，BC=AD，AB=CD，DNBC=BMCD，DNBM=CDBC，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为y=-43x+8，C，C关于BD对称，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为y=34x+72，C（0，72）（3）如图3中，当AP=AE=5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m=4（m+3），m=12当EP=AE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m=4（m+3），m=3综上所述，满足条件的m的值为3或12【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DNAD=BMAB，因为BC=AD，AB=CD，推出DNBC=BMCD，推出=，可得MNBD，由此即可解决问题（3）分两种情形：当AP=AE时当EP=AE时，分别构建方程求解即可本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题15