2022年辽宁省沈阳市中考数学真题（解析版）.docx

沈阳市2022年初中学业水平考试数学试题试题满分120分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页如缺页、印刷不清，考生须声明一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 计算正确的是（ ）A. 2B. C. 8D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 下列计算结果正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可【详解】A，故此选项计算错误，不符合题意；B，故此选项计算错误，不符合题意；C，故此选项计算错误，不符合题意；D，故此选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）故选B【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是( )A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案【详解】解：年龄是13岁的人数最多，有7个人，这些队员年龄的众数是13；故选：C【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可【详解】解：移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上为故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键7. 如图，在中，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ）A. 70B. 60C. 30D. 20【答案】B【解析】【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数【详解】解：点D、E分别是直角边AC、BC的中点，DE是的中位线，故选：B【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得【详解】解：一次函数的一次项系数为10，常数项为，函数图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键9. 下列说法正确的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可【详解】解：A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C若甲、乙两组数据的平均数相同，则，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，则河宽PT的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可【详解】解：根据题意可得：，故选C【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：=；故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键12. 二元一次方程组的解是_【答案】#【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可【详解】解：把代入得：，解得：，把代入得：；原方程组的解为；故答案为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键13. 化简：_【答案】#【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解【详解】解：原式=；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接OA、OB，可证AOB90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】解：连接OA、OB正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD4，AOBO，AOB36090，在RtAOB中，由勾股定理得：AO2BO22AO24216，解得：AO2，的长，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则_【答案】6【解析】【分析】过点A作AECD于点E，然后平行四边形的性质可知AEDBOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解【详解】解：过点A作AECD于点E，如图所示：，四边形ABCD是平行四边形，AEDBOC（AAS），平行四边形ABCD的面积为6，；故答案为6【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H，当点H为GN三等分点时，MD的长为_【答案】或4【解析】【分析】由折叠得，DMN=GMN，EF=CD=4，CN=EN=2，EFM=D=90，证明得，再分两种情况讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD/BC，CD=AB=4，D=C=90，DMN=GNM，由折叠得，DMN=GMN，EF=CD=4，CN=EN=2，EFM=D=90，GMN=GNM，GFH=NEH，GM=GN，又GHE=NHE，点H是GN的三等分点，则有两种情况：若时，则有：EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,GH=2NH= GM=GN=GH+NH=，MD=MF=GM-GF=；若时，则有：EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,GH=NH=GM=GN=GH+NH=5；MD=MF=GM-GF=综上，MD的值为或4【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键三、解答题:17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是_；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，两张卡片上的数字是2和3的概率为【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键19. 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF（1）由作图可知，直线MN是线段AD的_（2）求证：四边形AEDF是菱形【答案】（1）垂直平分线 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得，然后可证，则有OF=OE，进而问题可求证【小问1详解】解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【小问2详解】证明：直线MN是线段AD的垂直平分线，AD是的角平分线，AO=AO，（ASA），OF=OE，AO=DO，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为_名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程【答案】（1）120 （2）见解析 （3）72 （4）320名【解析】【分析】（1）先求出B的人数，再将各项人数相加即可（2）见解析（3）根据D的百分比乘以圆心角即可（4）求出C所占的百分比，乘以800【小问1详解】解：根据扇形统计图中，B是A的3倍故喜欢B的学生数为（名）统计调查的总人数有：12364824120（名）【小问2详解】【小问3详解】由条形统计图可知：D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%所以D所占圆心角为20%答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72【小问4详解】若有800名学生，则喜欢C的学生数有：（名）答：有320名学生最喜欢C拓展课程【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间数量关系是解题的关键21. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积最大值为_平方厘米【答案】（1）AB的长为8厘米或12厘米 （2）150【解析】【分析】（1）设AB的长为x厘米，则有厘米，然后根据题意可得方程，进而求解即可；（2）由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S，则有，然后根据二次函数的性质可进行求解【小问1详解】解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，都符合题意，答：AB的长为8厘米或12厘米【小问2详解】解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：，且，当时，S有最大值，即为；故答案为：150【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系22. 如图，四边形内接于圆，是圆的直径，的延长线交于点，延长交于点，（1）求证：是圆的切线；（2）连接，的长为_【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和，可得出，再根据是圆的直径，由切线的判定可得证；（2）延长交的延长线于点，由是圆的直径，可说明是直角三角形，从而得到，再证明，得到，代入数据即可得到答案【小问1详解】证明：四边形内接于圆，是圆的直径，是圆的切线【小问2详解】解：延长交的延长线于点，是圆的直径，是直角三角形， 四边形内接于圆，又，故答案：【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动若直线交直线OC于点E，则线段的长为_（用含有m的代数式表示）；当时，S与m的关系式为_；当时，m的值为_【答案】（1）yx+9； （2）m；m2；或152【解析】【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）过点C作CFCD，易得CFCAOB，可用m表达CF和CF的长度，进而可表达点C，D的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；根据题意可知，当0m时，点D未到直线OC，利用三角形面积公式可得出本题结果；分情况讨论，分别求出当0m时，当m5时，当5m10时，当10m15时，S与m的关系式，分别令S，建立方程，求出m即可【小问1详解】解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线ykx+b，解得直线AB的函数表达式为：yx+9；【小问2详解】由（1）知直线AB的函数表达式为：yx+9，令y0，则x12，A（12，0），OA12，OB9，AB15；如图1，过点C作CFCD于点F，CFOA，OABFCC，CFCBOA90，CFCAOB，OB：OA：ABCF：CF：CC9：12：15，CCm，CFm，CFm，C（8m，3+m），A（12m，m），D（8m，m），C（8，3），直线OC的解析式为：yx，E（8m，3m）.CE3+m（3m）m故答案为：m当点D落在直线OC上时，有m（8m），解得m ，当0m时，点D未到直线OC，此时SCECFmmm2；故答案为：m2分情况讨论，当0m时，由可知，Sm2；令Sm2 ，解得m（舍）或m（舍）；当m5时，如图2，设线段AD与直线OC交于点M，M（m，m），DEm（3m）m3，DMm（8m）m8；Sm2（m3）（m8）m2+m12，令m2+m12；整理得，3m230m+700，解得m 或m5（舍）；当5m10时，如图3，SSACD436，不符合题意；当10m15时，如图4，此时AB15m，BN（15m），AN（15m），S（15m）（15m）（15m）2，令（15m）2，解得m15+215（舍）或m152故答案为：或152【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据ACD的运动，进行正确的分类讨论是解题关键24. （1）如图，和是等腰直角三角形，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC线段AD与BC的数量关系为_；（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值_；若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），连接AD，当时，直接写出AD的值【答案】（1）AD=BC；（2）结论仍成立，理由见详解；（3），【解析】【分析】（1）由题意易得，然后可证，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后可证，进而问题可求证；（3）根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得，则当A、C、D三点共线时取最大，进而问题可求解；过点C作CEAB于点E，连接DE，过点B作BFDE于点F，然后可得点C、D、B、E四点共圆，则有，设，则，进而根据勾股定理可进行方程求解【详解】解：（1）AD=BC，理由如下：和是等腰直角三角形，（SAS），AD=BC，故答案为AD=BC；（2）结论仍成立，理由如下：和是等腰直角三角形，即，（SAS），AD=BC；（3）如图，由题意得：，根据三角不等关系可知：，当A、C、D三点共线时取最大，AD的最大值为；过点C作CEAB于点E，连接DE，过点B作BFDE于点F，如图所示：，点C、D、B、E四点共圆，设，则，在RtAEC和RtBEC中，由勾股定理得：，整理得：；在RtBFD中，由勾股定理得：，整理得：，联立得：，解得：（不符合题意，舍去），过点E作EMAD于点M，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A抛物线与y轴交于点C，作直线AD（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线AD的函数表达式（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标【答案】（1）； （2）（2，-4）或（0，-3） （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；利用待定系数解答，即可求解；（2）过点E作EGx轴交AD于点G，过点B作BHx轴交AD于点H，设点，则点， 可得，然后根据EFGBFH，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，分别求出直线BC和直线的解析式为，可得BCCG，再根据平行四边形的性质可得点，然后分三种情况讨论：当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解【小问1详解】解：把点和点代入得：，解得：，抛物线解析式为；令y=0，则，解得：，点A（-2，0），设直线AD的解析式为，把点和点A（-2，0）代入得：，解得：，直线AD的解析式为；【小问2详解】解：如图，过点E作EGx轴交AD于点G，过点B作BHx轴交AD于点H，当x=6时，点H（6，-4），即BH=4，设点，则点， ，的面积记为，的面积记为，且，BF=2EF，EGx，BHx轴，EFGBFH，解得：或0，点E的坐标为（2，-4）或（0，-3）；【小问3详解】解：，点G的坐标为（2，-4），当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），点，向上翻折部分的图象解析式为，向上翻折部分平移后的函数解析式为，平移后抛物线剩下部分的解析式为，设直线BC的解析式为，把点B（6，0），C（0，-3）代入得：，解得：，直线BC解析式为，同理直线解析式为，BCCG，设点P的坐标为，点，点 C向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G，四边形是平行四边形，点，当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，解得：（不合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，解得：或 （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键学科网（北京）股份有限公司