广西北部湾经济区2019年中考数学真题试题（含解析）.docx

2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 如果温度上升2记作+2，那么温度下降3记作（）A. +2B. -2C. +3D. -32. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. 70104B. 7105C. 7106D. 0.71065. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）A. 60B. 65C. 75D. 856. 下列运算正确的是（）A. (ab3)2=a2b6B. 2a+3b=5abC. 5a2-3a2=2D. (a+1)2=a2+17. 如图，在ABC中，AC=BC，A=40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 608. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. 13B. 23C. 19D. 299. 若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y1y3y2D. y2y3y110. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A. (30-x)(20-x)=342030B. (30-2x)(20-x)=142030C. 30x+220x=142030D. (30-2x)(20-x)=34203011. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A. 3.2米B. 3.9米C. 4.7米D. 5.4米12. 如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=25，BC=2，当CE+DE的值最小时，则CEDE的值为（）A. 910B. 23C. 53D. 255二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 若二次根式x+4有意义，则x的取值范围是_14. 因式分解：3ax2-3ay2=_15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=_17. 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_寸18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，AOC=60，ACD+ABD=210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为_三、解答题（本大题共8小题，共66分）19. 计算：（-1）2+（6）2-（-9）+（-6）220. 解不等式组：3x-5x+13x-462x-13，并利用数轴确定不等式组的解集21. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100整理数据：分数人数班级601080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. 如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB=6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD（1）求证：BAD=CBD；（2）若AEB=125，求BD的长（结果保留）24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求MNNH的值26. 如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=14x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2记作+2，下降3记作-3；故选：D根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半3.【答案】B【解析】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意故选：B必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】B【解析】解：700000=7105；故选：B根据科学记数法的表示方法a10n（1a9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键5.【答案】C【解析】解：如图：BCA=60，DCE=45，2=180-60-45=75，HFBC，1=2=75，故选：C利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可主要考查了一副三角板所对应的角度是60，45，30，90和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键7.【答案】C【解析】解：由作法得CGAB，AB=AC，CG平分ACB，A=B，ACB=180-40-40=100，BCG=ACB=50故选：C利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB，利用A=B和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=故选：A画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9.【答案】C【解析】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x=-1时，y10，23，y2y3y1故选：Ck0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=2030，故选：D根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系11.【答案】C【解析】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，tan65=，OF=xtan65，BD=3+x，tan35=，OF=（3+x）tan35，2.1x=0.7（3+x），x=1.5，OF=1.52.1=3.15，OE=3.15+1.5=4.65，故选：C过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，则OCBD，OC=，OBBC=OCBG，BD=2BG=，OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，BH=，DHBF，故选：A延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键13.【答案】x-4【解析】解：x+40，x-4；故答案为x-4；根据被开数x+40即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为甲先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16.【答案】245【解析】解：四边形ABCD是菱形，BO=DO=4，AO=CO，ACBD，BD=8，S菱形ABCD=ACBD=24，AC=6，OC=AC=3，BC=5，S菱形ABCD=BCAH=24，AH=；故答案为：根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键17.【答案】26【解析】解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故答案为：26设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AECD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，DE=AC，ACD=AED，AOC=60，AB=CD，EAB=60，CD=AE=AB，ABE为等边三角形，BE=AB，ACD+ABD=210，AED+ABD=210，BDE=360-（AED+ABD）-EAB=360-210-60=90，BE2=DE2+BD2，AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2过点A作AECD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，ACD=AED，证明ABE为等边三角形得出BE=AB，求得BDE=360-（AED+ABD）-EAB=90，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键19.【答案】解：（-1）2+（6）2-（-9）+（-6）2=1+6+9-3=13【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键20.【答案】解：3x-5x+13x-462x-13解得x3，解得x-2，所以不等式组的解集为-2x3用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x3和x-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集然后利用数轴表示其解集本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键22.【答案】解：（1）由题意知a=4，b=110（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，c=80+902=85，d=90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570430=76（张），答：估计需要准备76张奖状【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键23.【答案】（1）证明：AD平分BAC，CAD=BAD，CAD=CBD，BAD=CBD；（2）解：连接OD，AEB=125，AEC=55，AB为O直径，ACE=90，CAE=35，DAB=CAE=35，BOD=2BAD=70，BD的长=703180=76【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到AEC=55，根据圆周角定理得到ACE=90，求得CAE=35，得到BOD=2BAD=70，根据弧长公式即可得到结论本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=200x+5，解得x=15，经检验x=15时方程的解，每袋小红旗为15+5=20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=54a，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W=15a+2054a=40a，依题意得40a800，解得a20，当a20时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160，即W=40a,a2032a+160,a20，国旗贴纸需要：12002=2400张，小红旗需要：12001=1200面，则a=240050=48袋，b=54a=60袋，总费用W=3248+160=1696元【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b=2：1，解得b=a；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：12002=2400张，小红旗需要：12001=1200面，则a=48袋，b=60袋，总费用W=3248+160=1696元本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键25.【答案】（1）证明：BFCE，CGB=90，GCB+CBG=90，四边形ABCD是正方形，CBE=90=A，BC=AB，FBA+CBG=90，GCB=FBA，ABFBCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DHCE于H，设AB=CD=BC=2a，点E是AB的中点，EA=EB=12AB=a，CE=5a，在RtCEB中，根据面积相等，得BGCE=CBEB，BG=255a，CG=CB2-BG2=455a，DCE+BCE=90，CBF+BCE=90，DCE=CBF，CD=BC，CQD=CGB=90，CQDBGC（AAS），CQ=BG=255a，GQ=CG-CQ=255a=CQ，DQ=DQ，CQD=GQD=90，DGQCDQ（SAS），CD=GD；（3）解：如图3，过点D作DHCE于H，SCDG=12DQ=12CHDG，CH=CGDQDG=85a，在RtCHD中，CD=2a，DH=CD2-CH2=65a，MDH+HDC=90，HCD+HDC=90，MDH=HCD，CHDDHM，DHCH=DHHM=34，HM=910a，在RtCHG中，CG=455a，CH=85a，GH=CG2-CH2=45a，MGH+CGH=90，HCG+CGH=90，QGH=HCG，QGHGCH，HNHG=HGCH，HN=HG2CG=25a，MN=HM-HN=12a，MNNH=12a25a=54【解析】（1）先判断出GCB+CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出CBE=90=A，BC=AB，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a，先求出EA=EB=AB=a，进而得出CE=a，再求出BG=a，CGa，再判断出CQDBGC（AAS），进而判断出GQ=CQ，即可得出结论；（3）先求出CH=a，再求出DH=a，再判断出CHDDHM，求出HM=a，再用勾股定理求出GH=a，最后判断出QGHGCH，得出HN=a，即可得出结论此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出DGQCDQ是解本题的关键26.【答案】解：由抛物线C1：y1=14x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得4a-2+c=-136a-6+c=-1，解得a=-14c=2，y2=-14x2+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BEAB，kBEkAB=-1，kBE=-1，直线BE解析式为y=-x+5联立y=-x+5y=-14x2+x+2，解得x=2，y=3或x=6，y=-1，E（6，-1）；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：y=-x-3，联立y=-x-3y=-14x2+x+2，解得x=-2，y=-1或x=10，y=-13，E（10，-13）；若E为直角顶点，设E（m，-14m2+m+2）由AEBE得kBEkAE=-1，即-14m2+m-1m-2-14m2+m+3m+2=-1，解得m=2或-2（不符合题意舍去），点E的坐标E（6，-1）或E（10，-13）；（3）y1y2，-2x2，设M（t，14t2+t），N（t，-14t2+t+2），且-2t2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（14t2-t-3，14t2+t），S1=12QM|yF-yA|=12t2+4t+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=12PN|xA-xB|=2-12t2S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BEAB，E（6，-1）；若A为直角顶点，AEAB，E（10，-13）；若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1y2，得-2x2，设M（t，），N（t，），且-2t2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键17