电路教案专业知识公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节2.1 图与电路方程图与电路方程 一、图基本概念 二、KCL和KVL独立方程2.2 2b法和支路法法和支路法 一、2b法 二、支路法2.3 回路法和网孔法回路法和网孔法 一、回路法 二、特殊情况处理2.4 节点法节点法 一、节点法 二、特殊情况处理2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理2.6 替换定理替换定理 一、替换定理 二、替换定理应用举例 2.7 等效电源定理等效电源定理 一、等效电源定理 二、开路电压短路电流计算 三、等效内阻计算 四、定理应用举例 五、定理应用小结 六、最大功率传播条件 2.8 特勒根定理和互易定理特勒根定理和互易定理 一、特勒根定理 二、互易定理 2.9 电路对偶性电路对偶性 将仅包括电阻、独立源和受控源电路称为电阻电路。第1页第1页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 图与电路方程 将电路中每一条支路画成抽象线段所形成一个节点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。图中线段就是图支路（也称为边），线段连接点是图节点（也称为顶点），用黑点表示。注意：电路支路是实体，而图支路是抽象线段。图(b)图有四个节点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6)1、图定义：第2页第2页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程(1)连通图：所有节点都被支路所连通图，不然称为非连通图。(3)有向图：所有支路都有方向图，不然称为无向图。(2)子图：假如有一个图G，从图G中去掉一些支路和一些节点所形成图H，称为图G子图。(4)平面图：能够画在平面上，并且除端点外所有支路都没有交叉图称为平面图，不然称为非平面图。变形2、图相关术语：第3页第3页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程(1)回路：图中任何一个闭合路径，即始节点和终节点为同一节点路径。(3)割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去至少支路集。即割集是连通图G中这样支路集S：若从图G中移去或割断属于S所有支路，则图G正好被分成两个分离部分，但只要少移去其中一条支路，则图仍然连通。图(a)中每条红线所切割支路集就相应一个割集。(4)树：包括连通图G中所有节点，但不包括回路连通子图，称为G树。同一个图有许各种树。构成树支路称为树支，不属于树支路称为连支。一个有n个节点，b条支路连通图G，其任何一个树树支数T=n-1，连支数L=b-T=b-n+1。(2)网孔：平面电路中，内部不含节点和支路回路。3、回路、割集、树概念：第4页第4页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程(1)基本回路（或单连支回路）：仅包括一条连支（其余为树支）回路。所有单连支回路构成了基本回路组。一个有n个节点，b条支路连通图，一个基本回路组中有且仅有L=b-n+1个基本回路。基本回路方向通常取为与连支方向一致。(2)基本割集（或单树支割集）：仅包括一条树支（其余为连支）割集，称为基本割集。所有单树支割集构成基本割集组。一个有n个节点，b条支路连通图，一个基本割集组中有且仅有T=n-1个基本割集。基本割集方向通常取为与树支方向一致。4、基本回路和基本割集：第5页第5页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程 图示为某电路拓扑图，对于节点a、b、c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+”)对节点a:i1+i2+i4=0 (1)对节点b:-i4+i5+i6=0 (2)对节点c:-i1+i3 i5=0 (3)对节点d:-i2-i3-i6=0 (4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立。结论1：对n个节点连通图，有且仅有(n-1)个独立KCL方程。任取(n-1)个节点列写KCL方程互相独立；常将能列出独立KCL方程节点称为独立节点。取(n-1)个基本割集列写KCL方程互相独立。1、KCL独立方程：第6页第6页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 2.1 2.1 图与电路方程图与电路方程 图示为某电路拓扑图，选回路列出KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”)对回路:u1 u5 u4=0 (1)对回路:u4+u6 u2=0 (2)对回路:u5+u3 u6=0 (3)对回路:u1+u3 u2=0 (4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立。同窗们还能够其它回路KVL方程，均不独立。结论2：对含有n个节点、b条支路连通图，有且仅有(b n+1)个独立KVL方程。将能列出独立KVL方程回路称为独立回路。常见独立回路有：(1)(b n+1)个基本回路；(2)平面电路(b n+1)个网孔2、KVL独立方程：第7页第7页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对于给定电路，电路分析任务就是求出未知支路电流和支路电压。本节简介2b法是求解电路最基础办法。2、方程列写：在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选网孔列写出(b-n+1)=3个独立KVL方程。i1+i2+i4=0 u1 u5 u4=0 -i4+i5+i6=0 u4+u6 u2=0-i1+i3 i5=0 u5+u3 u6=0 依据元件伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。支路1：u1=R1i1支路2：u2=uS2+R2i2支路3：u3=2i4+R3i3支路4：u4=R4i4支路5：u5=uS5+R5i5支路6：u6=R6i6解上述2b=12个独立方程求出支路电流和电压。1、2b法定义：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列写并求解方程办法称为2b法。第8页第8页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.22.2、2b2b法与支路法法与支路法2、求解思绪：(以支路电流法为例阐明)、选定每个支路电流参考方向；、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，依据KVL和OL列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。、联立求解上述b个支路电流方程；、进而求题中要求支路电压或功率等。1、支路法定义：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称支路法。第9页第9页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.2 2b2.2 2b法与支路法法与支路法例题：用支路法求解下图所表示电路中各支路电流及各电阻吸取功率。解：(1)标出支路电流参考方向，如图所表示。(2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所表示。(3)对无伴电流源处理办法：在其设定一电压U；(4)对独立节点a，列KCL方程为：i2 i1 2=0 (1)(5)对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为：2 i1+U 12=0 (2)2 i2+2u1 U=0 (3)(6)上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有 u1=2i1 (4)(7)解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1=1A，i2=3A(8)求电阻吸取功率为 P1=i122=2(W)，P2=i222=18(W)3、举例阐明：第10页第10页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2b法和支路法需要列写方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种想法而提出改进办法。2、回路电流概念 在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成结果。回路巡行方向也是回路电流方向。注意：回路电流是一个假想电流，引入回路电流纯正是为了分析电路以便。1、回路法定义：以独立回路电流为未知变量列出并求解方程办法称为回路法(loop analysis)。若选平面电路网孔作独立回路，则这样回路法又常称为网孔法(mesh analysis)。第11页第11页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法 如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所表示。各支路电路当作是由回路电流合成得到，可表示为 i1=I，i2=I ，i3=I ，R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4=-I-I R5支路上有两个回路电流I、I 流经，故 i5=-I+I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经，故 i6=-I -I 对节点a列出KCL方程，有 i1+i4+i2=I+(-I-I)+I 0可见，回路电流自动满足KCL方程。3、回路法方程列写规律第12页第12页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法利用KVL和OL列出三个独立回路KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4=0回路 uS2+R2i2 R6i6 R4i4=0回路 uS5+R5i5+uS3+R3i3 R6i6=0 将支路电流用回路电流表示，并代入上式得()R1 I R5(-I+I)uS5 R4(-I-I)=0()uS2+R2 I -R6(-I -I)R4(-I-I)=0()uS5+R5(-I+I)+uS3+R3 I R6(-I -I)=0将上述方程整理得：回路()(R1+R4+R5)I +R4 I R5 I =uS5回路()R4 I +(R2+R6+R4)I +R6 I =uS2回路()R5 I +R6 I +(R5+R3+R6)I =-uS5-uS3R R1111R R2222R R3333R R1212R R1313R R2121R R2323R R3131R R3232(U(US S)1 1(U(US S)2 2(U(US S)3 3第13页第13页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法Rii(i=,)称为回路i自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；Rij称为回路i与回路j互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻代数和；若流过公共电阻上两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(US)i 称为回路i等效电压源=回路i中所有电压源电压升代数和。即，当回路电流从电压源“+”端流出时，该电压源前取“+”号；不然取“-”。由电路直接列写回路方程规律总结由电路直接列写回路方程规律总结第14页第14页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法（2）以回路电流方向为回路巡行方向，按照前面规律列出各回路电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前符号由通过互电阻上两个回路电流流向而定，两个回路电流流向相同，取正；不然取负。等效电压源是电压源电压升代数和，注意电压源前符号。（3）联立求解，解出各回路电流。（4）依据回路电流再求其它待求量。（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流参考方向。4、回路法环节归纳下列：第15页第15页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法例1 如图电路，用回路法求电压Uab。解法一：选网孔为独立回路，如图所表示。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上网孔电流只有一个i1，故i1=IS1=2A，这样能够少列一个网孔方程。对于两个网孔公共支路上1A电流源，处理办法之一是先假设该电流源两端电压U，并把它看作电压为U电压源即可。由图得网孔方程为 9i2 2 IS1 4i3=16 U 4i2+9i3 =U 5补一个方程：i2 i3=1 解得 i2=2(A)，i3=1(A)。故 IA=IS1-i2=0，UAB=2 IA+16=16(V)。小结：假如流经电流源上回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它当作电压源,再补一方程（该电流源与回路电流关系）。1、电流源处理办法第16页第16页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法1 1、电流源处理办法、电流源处理办法 选基本回路为独立回路，如图(b)所表示，图(c)是(b)对应拓扑图，注意只有3个节点。选树时尽也许将电流源选为连支，图中绿线为树支。这么连支电流就是回路电流，即三个回路电流分别是IS1、IA和IS2。因为其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1+5 IS2=5 16 10 IA 82+51=5 16 解得 IA=0(A)。故 UAB=2 IA+16=16(V)。阐明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适合用于平面电路；而解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更含有普通性和一定灵活性，但列写方程不如网孔法直观。解法二：第17页第17页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.3 2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法例2 如图电路，用回路法求电压u。解：本例中含受控源(VCCS)，处理办法是：先将受控源当作独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们回路方程了。如图中所标回路电流，可知：i1=0.1u，i3=4 对回路2列方程为 26i2 2 i1 20i3=12 上述一些方程中会出现受控源控制变量u，用回路电流表示该控制变量，有 u=20(i3 i2)解得 i2=3.6(A)，u=8(V)。小结：对受控源首先将它当作独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。2、受控源处理办法第18页第18页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程又一类改进办法。2、节点电压概念 在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间电压，称为节点电压或节点电位，各节点电压极性均以参考节点为“-”极。如图电路，选节点4作参考点，其余各节点电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为：u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，1、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程办法称为节点法。对电路任意回路，如回路A，有 u13 u23 u12 =u1u3(u2-u3)(u1-u2)0因此，节点电压自动满足KVL方程第19页第19页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 2.4 节点法节点法 如图电路,在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正）i1+i2+iS2+i4 iS4=0 i3+i5 i2 iS2=0 i6+iS6 i1 i3=0利用OL各电阻上电流能够用节点电压表示为 i1=G1(u1 u3)，i2=G2(u1 u2)，i3=G3(u2 u3),i4=G4 u1，i5=G5 u2，i6=G6 u3代入KCL方程，合并整理后得节点(1)(G1+G2+G4)u1 G2 u 2 G1 u 3=iS4 iS2节点(2)G2 u1 +(G2+G3+G5)u 2 G3 u 3=iS2节点(3)G1 u1 G3 u 2+(G1+G3+G6)u 3=-iS6G G1111G G2222G G3333G G1212G G1313G G2121G G2323G G3131G G3232(I(IS S)1 1(I(IS S)2 2(I(IS S)3 33、节点法方程列写规律第20页第20页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作由电路直接列写节点方程规律总结由电路直接列写节点方程规律总结Gii(i=1,2,3)称为节点i自电导=与节点i相连所有支路电导之和，恒取“+”；Gij称为节点i与节点j互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和；恒取“-”。(IS)i 称为节点i等效电流源=流入节点i所有电流源电流代数和。即，电流源电流流入该节点时取“+”；流出时取“-”。2.4 2.4 节点法节点法第21页第21页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 2.4 节点法节点法（2）按照规律列出节点电压方程。自电导恒取正值，互电导恒为负。（3）联立求解，解出各节点电压。（4）依据节点电压再求其它待求量。（1）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点电压。4、节点法环节归纳下列：第22页第22页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例1 列出图示电路节点电压方程。小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；不然在电压源上假设一电流，并把它当作电流源,再补一方程（该电压源与节点电压关系）。2.4 2.4 节点法节点法解：设节点电压分别为u1、u2、u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联形式，如图。另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2电压u2=uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。对电压源uS2处理办法是：先假设uS2上电流为I，并把它当作是电流为I电流源即可。列节点1和3方程为 G1u1 G1u2=iS I (G2+G3)u3 G2u2=I+G3 u3对对uS2补一方程：补一方程：u1 u3=uS2 1、电压源处理办法第23页第23页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 2.4 节点法节点法例2 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。小结：对受控源首先将它当作独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为 (1+1)ua ub=9+1+2 i1 (1+0.5)ub ua=2 i1再将控制量用节点电压表示,即 i1=9 ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1A i2=ub/2=2(A)解：本例中含受控源(CCCS)，处理办法是：先将受控源当作独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻并联形式,如图(b)所表示。2、受控源处理办法第24页第24页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 2.4 节点法节点法3电阻或电压源与电流源串联处理办法例用节点电压法列写图示电路方程解选参考节点0如图示，列写1,2节点KCL方程un2un1小结：列写节点电压方程时，与电流源串联电阻或电压源不出现在方程中（视其为短路）。第25页第25页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.4 2.4 节点法节点法R1R3R2R5R4UsIs第26页第26页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 线性性质是线性电路基本性质，它包括齐次性(或百分比性)和叠加性(或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源构成电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路含有齐次和叠加特性表达。io=K1uS (常量K1单位为S)uo=K2uS (常量K2无单位)io=K3iS (常量K3无单位)uo=K4iS (常量K4单位为)1、基本内容：对于含有唯一解线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处电压或电流）与激励成正比。第27页第27页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理（1）设某电路有m个独立回路，仅在回路1中有一电压源uS，各回路电流分别为 i1,i2,im则其回路方程为：（3）对回路1有：（2）系数行列式：即，该电路含有唯一解。因此有：、K1、K2为常量，它只与电路结构和电路元件参数相关，与激励无关。3、论证齐次定理正确性：第28页第28页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理 如图电路，N是不含独立源线性电路，当US=100V时，I1=3A，U2=50V，R3吸取功率P3=60 W，今若US降为90V，试求相应I1、U2和P3。解：该电路只有一个独立源，依据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增长或减少多少倍，则各处电流电压也相应增长或减少多少倍。现激励降为本来90/100=0.9倍，因此有 I1=0.9 I1=0.93=2.7(A)；U2=0.9 U2=0.950=45V;P3=U3I3=0.9U3 0.9I3 =0.81U3I3=0.81P3=48.6W例1I3U3+第29页第29页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理 如图梯形电阻电路，求电流I1。解：该电路只有一个独立源，依据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间比列常数。设I1=1A，则利用OL，KCL，KVL逐次求得 Ua=(2+1)I1=3V I2=Ua/1=3A I3=I1+I2=1+3=4A Ub=2I3+Ua=24+3=11V I4=Ub/1=11A I5=I3+I4=4+11=15AUC=2I5+Ub=215+11=41V I6=Uc/1=41AI7=I5+I6=15+41=56A US=2I7+Uc=256+41=153V故 k=I1/US=1/153 S因此，当US=306V时电流 I1=kUS=306/153=2A例2第30页第30页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理(1)齐次定理只适合用于含有唯一解线性电路，不能用于非线性电路。(2)电路响应(response)也称为输出(output)，指电路中任意处电流或电压；功率不是电路响应，与激励源之间不存在线性关系；(3)激励源(excitation)也称为输入(input)，指电路中独立电压源或独立电流源；受控源不是激励源。2、阐明：第31页第31页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理2、举例阐明：以图(a)所表示简朴电路求支路电压u为例简介叠加定理含义。先对电路(a),利用节点法列方程得解得 u=10(V)当电压源单独作用时，电流源开路，如图(b)。由分压公式得 u=12(V)当电流源单独作用时,电压源短路,如图(c)。可得 u”=-2(V)可见，u=u+u”1、基本内容：对于含有唯一解线性电路，多个激励源共同作用时引起响应（电路中各处电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源值置零）所引起响应之和。第32页第32页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理（1）叠加定理仅适合用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。（2）当一独立源单独作用时，其它独立源值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源不是激励源。（3）叠加方式是任意，能够一次使一个独立源单独作用，也能够一次使几种独立源同时作用；即：能够将独立源分成若干组分别单独作用，每组独立源数目能够是一个或多个。3、使用叠加定理时应注意：第33页第33页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.5 2.5 齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理对于一些黑盒子电路，必须利用性质进行分析。对于一些黑盒子电路，必须利用性质进行分析。例 如图电路，N是含有独立源线性电路，已知 当us=6V，iS=0时，开路电压uo=4V；当us=0V，iS=4A时，uo=0V；当us=-3V，iS=-2A时，uo=2V；求当us=3V，iS=3A时电压uo解：将激励源分为三组：电压源uS,电流源iS,N内所有独立源。设仅由电压源uS单独作用时引起响应为uo，依据齐次定理，令 uo=K1 uS仅由电流源iS单独作用时引起响应为uo”，依据齐次定理，令 uo”=K2 iS；仅由N内部所有独立源引起响应记为uo”，于是，依据叠加定理，有 uo=K1 uS+K2 iS+uo”将已知条件代入得 6 K1+uo”=4 ，4 K2+uo”=0，-3 K1-2 K2+uo”=2解得，K1=1/3，K2=-1/2，uo”=2 因此 uo=uS/3 -iS/2+2，当us=3V，iS=3A时电压uo=1.5V4、举例第34页第34页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 替换定理也称为置换定理，它对于简化电路分析非常有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。若已知A支路支路电压u若已知A支路支路电流i 支路A用电压源或电流源替换后，N1中电流、电压保持不变。1、基本内容：对于含有唯一解线性或非线性电路，若某支路电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大小与u相同电压源替换，或用方向和大小与i相同电流源替换，而不会影响其它各处电流和电压。第35页第35页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.6 2.6 替换定理替换定理 对图(a)电路，列节点方程得 (1+0.5+0.5)ua=4/2+8/2=6解得 ua=3V，i1=ua/1=3A，i2=(4 ua)/2=0.5A i3=(8 ua)/2=2.5A 用i2=0.5A替换i2支路，得图(b)，列节点方程为 (1+0.5)ua=0.5+8/2=4.5解得 ua=3V2、替换定理举例阐明：第36页第36页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.6 2.6 替换定理替换定理（3）替换定理应用时，注意不要把受控源控制量替换掉。ik R-us1 R+-+-R u1 uk+-u1（1）替换定理对线性和非线性电路均合用。（2）弄清楚替换定理与等效变换本质区别。替换定理针对某个详细电路，在替换前后，被替换支路以外电路拓扑结构和元件参数不能改变，不然无法替换；而等效变换针对任意电路，与变换以外电路无关。如图(a)中N1与图(b)中N2是替换关系，不是等效关系。i1 -+-u1 N1 2V 2 图图（a）2 i2 -+u2 N2 1A 图（图（b）3、阐明：第37页第37页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.6 2.6 替换定理替换定理 如图(a)所表示电路，已知电压u=9V，求二端电路N吸取功率PN。解：利用替换定理将电路N用电压为9V电压源替换，得到图(b)；9V电压源吸取功率就是电路N吸取功率。设参考点及节点a如图(b)所标，列节点方程为解得 ua=12V因此 i=(ua 9)/6=(12-9)/6=0.5A故 PN=u i=90.5=4.5(W)例1第38页第38页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.6 2.6 替换定理替换定理解：依据替换定理，将支路R用电流源iS(iS=i2)来替换，如图(b)所表示。如图(a)所表示电路，N为线性电阻电路，当改变电阻R时，电路中各处电流都将改变。当R=R1时，测得i1=5A，i2=4A；当R=R2时，测得i1=3.5A，i2=2A。问当R=R3时，测得i2=4/3 A，此时测得i1 为多少？依据线性电路齐次性和叠加性，由电流源iS单独作用时所产生电流i1令为K1 iS,当iS=0时,由电路N内部独立源产生电流设为i1”,于是 i1=K1 iS+i1”=K1 i2+i1”将已知条件代入,有 4 K1+i1”=5 ，2 K1+i1”=3.5解得 K1=，i1”=2。于是有 i1=(3/4)iS+2因此，当i2=4/3 A时，i1=3A 例2 第39页第39页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 等效电源定理包括戴维南定理(Thevenins theorem)和诺顿定理(Nortons theorem)。R0戴维南等效电路戴维南等效电阻1、戴维南定理：任意一个线性二端含源电阻电路N，对其外部而言，能够用一个电压源和电阻串联组合来等效。该电压源电压值uOC等于电路N二端子间开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间等效电阻。第40页第40页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理R0诺顿等效电路注意电流源方向戴维南等效电阻 可见，戴维南等效电路与诺顿等效电路本质上是相同，两者互为等效。可将诺顿定理看作是戴维南定理另一个形式。2、诺顿定理：任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，能够用一个电流源和电阻并联组合来等效。该电流源电流值iSC等于电路N二端子短路时其上短路电流，其并联电阻R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间等效电阻。第41页第41页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC参考方向，如图所表示。注意与戴维南等效电路相相应。然后计算该电路开路电压uOC，其计算办法视详细电路而定，前面简介办法都可使用。2、短路电流iSC求解：先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC参考方向，如图所表示。注意与诺顿等效电路相相应。然后利用前面所学过办法计算短路电流即可。戴维南电路与诺顿电路互为等效电路，其等效条件为(注意电流源与电压源方向)：uOC=R0 iSC1、开路电压uOC求解：第42页第42页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理戴维南等效内阻R0求解是本节一个难点。1、对无受控源二端电路N-串并联办法：若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源值为零（电压源短路，电流源开路）后，而得到N0是一个纯电阻电路。此时，利用电阻串并联公式和Y-等效公式求R0最简朴。例：如图(a)所表示电路N，求其戴维南等效电阻R0。解：依据N0定义，将N中电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所表示 由图(b)很容易求出N0ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3/6+4/4 =2+2=4()求R0惯用下列办法：第43页第43页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 若二端电路N中含有受控源，令N中所有独立源值为零（电压源短路，电流源开路），注意：受控源要保留，此时得到N0内部含受控源，则依据电阻定义，在N0二端子间外加电源，若加电压源u，就求端子上电流i(如图a)；若加电流源i，则求端子间电压u(如图b)。注意：u与i对N0来说，必须关联。则（1）外加电源法2、对于含受控源二端电路N：第44页第44页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 如图(a)电路，求R0。解：将N中电压源短路、电流源开路，受控源保留，得到N0，并外加电流源i，如图(b)所表示。由图(b)，可见 i1=-i，在a点列KCL，有 i2+i1 0.5 i1=0故 i2=0.5 i1=0.5 i u=2 i2+2i=i+2i=3i 因此 对电路(b)，已知i(能够给定详细值，也能够不给定。)，求u。举例：第45页第45页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 依据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间关系求R0。先求出uOC，再求出iSC(注意：若求uOC时其参考方向为a为“+”极，则求iSC时其参考方向应设成从a流向b)，则 例：如图(a)电路，求R0。将N端口短路，并设定短路电流iSC，如图(b)所表示，可见 i1=iSC。解：对图(a)电路，由于ab端开路，故有：i1=0，此时，受控电流源相称于开路，因此 uOC=22+22+4=12(V)在图(b)中设定一些必要支路电流i2和i3，并设定回路B巡行方向。在节点a,b分别列KCL，有 i2+0.5i1+2=i1，i3+2=iSC,故 i2=-2+0.5 i1=-2+0.5 iSC,i3 =iSC-2,对回路B利用KVL和OL，有2 i2 4+2 i3=0,代入得 2(-2+0.5 iSC)4+2(iSC-2)=0，解得iSC=4A 故 R0=uOC/iSC=12/4=3()（2）开路短路法第46页第46页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 戴维南等效电路如图(a)，若取端口上电压u与电流i取关联参考方向，其端口伏安关系(VAR）为 u=uOC+R0 i 所谓伏安关系法就是直接对二端线性电路N，推导出两端子上电压u和电流i之间一次关系式 即N端子上伏安关系式(VAR)，其常数项即为开路电压uOC，电流前面所乘系数即为等效内阻R0。例：如图(b)电路N，求uOC和R0。解：求二端电路VAR，惯用外加电源法。对N外加电流源i(这里i不能取拟定值),如图(c)。在a、b点列KCL得：i2=2+0.5i1-i1=2 0.5i1=2+0.5i i3=2+i由KVL和OL定律有 u=2 i2+2 i3+4=12+3 i故 uOC=12V ，R0=3（3）伏安关系法：第47页第47页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 如图(a)所表示电路，负载电阻RL可变，求RL分别为1、2、3 时其上电流分别为多少？解：首先将除电阻RL以外电路部分进行戴维南等效。(1)求开路电压uOC。自a、b断开RL支路，并设定uOC参考方向，如图(b)所表示。由分压公式得(2)求等效内阻R0。，将图(b)中电压源短路，得到N0,如图(c)所表示。由电阻串并联关系得 R0=6/3+4/4=4(3)画出戴维南等效电路，并接上RL，得图(d)电路。由该电路得(4)将RL分别为1、2、3 代入上式，得出相应电流 i为4/5A、2/3A、4/7A。例1：第48页第48页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 如图(a)所表示电路，已知当RL=9 时IL=0.4A，若RL变为7 时，其上电流又为多大？解：本题不能按“常规”戴维南定理求解问题环节进行，而要先求R0。(1)求R0。将图(a)中电压源短路，电流源开路得到N0,并外加电流源I，如图(b)所表示。由KCL得 I=3I1 I1，则I1=0.5I 由KVL和OL列A回路方程为 U=2I 2I1=2I 20.5I=I因此 R0=U/I=1(2)画出戴维南等效电路，并接上RL，得图(c)电路。由该电路得(3)将RL=7代入上式，得出相应电流 IL=4/(1+7)=0.5 A。将已知条件代入上式，有,解得 UOC=4V例2：第49页第49页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 如图所表示电路中，N为线性含源单口网络。已知：u=i+10(V)；iS=2mA，求N等效电路。解：依据戴维南定理，原电路N可等效为戴维南等效电路，如图(b)所表示。电路VAR方程为：u=R（i+iS）+uS =R i+2 103 R+uS由于已知：u=i+10，因此 R=,2 103 R+uS=10解得:R =2 000 ；uS=6 v例3：第50页第50页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理（1）只适合用于线性电路，不适合用于非线性电路。（2）诺顿定理可当作戴维南定理另一个形式。（3）求戴维南等效电阻 R0 时，受控源不能置零值，必须保留在原电路中一并计算 R0。（4）若只求某一个支路电压、电流或功率时利用戴维南定理是比较以便。（5）二端电路N和外电路之间必须无任何耦合联系，比如：对图(A)和图(B)不能对N应用戴维南定理。但假如控制量位于端口上(图C)，则能够使用。N u1 u1 +R1 b a i +u R2 R3 +图(A)N u1 b a +u R3 +u1 R1 i R2 +is 图(B)N u R1 i R2 u1 b a +u R3 +is 图(C)戴维南等效定理应用小结及注意事项：戴维南等效定理应用小结及注意事项：第51页第51页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2.7 2.7 等效电源定理等效电源定理 在电子技术中，常要求负载从给定电源（或信号源）取得最大功率，这就是最大功率传播问题。实