2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1（5 分）设集合 S=x|（x2）（x3）0，T=x|x0，则 ST=（）A2，3 B（，23，+）C3，+）D（0，23，+）2（5 分）若 z=1+2i，则=（）A1 B1 Ci Di 3（5 分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D120 4（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 5（5 分）若 tan=，则 cos2+2sin2=（）A B C1 D 6（5 分）已知 a=，b=，c=，则（）Abac Babc Cbca Dcab 7（5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（）A3 B4 C5 D6 8（5 分）在ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 cosA 等于（）A B C D 9（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）第 2 页（共 4 页）A18+36 B54+18 C90 D81 10（5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A4 B C6 D 11（5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）A B C D 12（5 分）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（）A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 14（5 分）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 15（5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 16（5 分）已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若|AB|=2，则|CD|=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an，其中 0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若 S5=，求 18（12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：第 3 页（共 4 页）参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646 参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（1）证明：MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 21（12 分）设函数 f（x）=acos2x+（a1）（cosx+1），其中 a0，记|f（x）|的最大值为 A（）求 f（x）；（）求 A；（）证明：|f（x）|2A 第 4 页（共 4 页）请考生在第请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明选：几何证明选讲讲 22（10 分）如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OGCD 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围