2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）.doc

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）2（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，33（5分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D84（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD25（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A24B18C12D96（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D327（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）8（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D349（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD10（5分）从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）ABCD11（5分）已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD212（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=2f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=（）A0BmC2mD4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 14（5分），是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）15（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求b1，b11，b101；（）求数列bn的前1000项和18（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）证明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值20（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（）当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积；（）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围21（12分）（）讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x0时，（x2）ex+x+20；（）证明：当a0，1）时，函数g（x）=（x0）有最小值设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域请考生在第2224题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|第4页（共4页）