2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）（原卷版）.doc

2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）复数=（）AiBiC1213iD12+13i2（5分）记cos（80）=k，那么tan100=（）ABCD3（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A4B3C2D14（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）AB7C6D5（5分）（1+2）3（1）5的展开式中x的系数是（）A4B2C2D46（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种7（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD8（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba9（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则P到x轴的距离为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）ABC（3，+）D3，+）11（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD12（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）不等式的解集是 14（5分）已知为第三象限的角，则= 15（5分）直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 16（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C18（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率19（12分）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC（）证明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：（x1）f（x）021（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设，求BDK的内切圆M的方程22（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=c（）设c=，bn=，求数列bn的通项公式；（）求使不等式anan+13成立的c的取值范围第2页（共2页）