1、
2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）复数=（ ）
A．i B．﹣i C．12﹣13i D．12+13i
2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）
A． B．7 C．6 D．
5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中
2、x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，
3、则P到x轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A． B． C．（3，+∞） D．[3，+∞）
11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）不等式的解集是 ．
4、
14．（5分）已知α为第三象限的角，，则= ．
15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．
16．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
5、若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
20．（12分）已知函数
6、f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．
21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．
22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣．
（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围．
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