2017年辽宁省营口市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD52（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D三棱柱3（3分）下列计算正确的是（）A（2xy）2=4x2y2Bx6x3=x2C（xy）2=x2y2D2x+3x=5x4（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A6，6B9，6C9，6D6，75（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D06（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2=115，则1的度数是（）A75B85C60D657（3分）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD8（3分）如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=9（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D710（3分）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 12（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 13（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个14（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 16（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为 17（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 18（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 （用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19（10分）先化简，再求值：（）（1），其中x=（）1（2017）0，y=sin6020（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共 人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人22（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23（12分）如图，点E在以AB为直径的O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若cosCAD=，BF=15，求AC的长24（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少六、解答题（本题满分14分）25（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB（1）若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将EBF绕点B顺时针旋转（090）得到EBF，连接AE，DF，请在图3中画出草图，并直接写出AE与DF的数量关系七、解答题（本题满分14分）26（14分）如图，抛物线y=ax2+bx2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD5【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故选：D【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A球B圆锥C圆柱D三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确故选：A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A（2xy）2=4x2y2Bx6x3=x2C（xy）2=x2y2D2x+3x=5x【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案【解答】解：A、（2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6x3=x3，故本选项错误；C、（xy）2=x22xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题4（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m34568910户数679521则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A6，6B9，6C9，6D6，7【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6故选：A【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数5（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a0，b0，然后一一判断各选项即可解决问题【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a+b不一定大于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选：D【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型6（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2=115，则1的度数是（）A75B85C60D65【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质，得出3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可【解答】解：如图所示，DEBC，2=3=115，又3是ABC的外角，1=3A=11530=85，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD【考点】KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】由AB=AC，CAB=45，根据等边对等角及三角形内角和定理求出B=ACB=67.5由RtADC中，CAD=45，ADC=90，根据三角形内角和定理求出ACD=45，根据等角对等边得出AD=DC，那么ECD=ACB+ACD=112.5，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FEAB，根据平行线的性质得出EFC=BAC=45，FEC=B=67.5根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DFAC，FDC=45，等量代换得到FE=FD，再求出FDE=FED=22.5，进而判断B正确；由FEC=B=67.5，FED=22.5，求出DEC=FECFED=45，从而判断C错误；在等腰RtADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确【解答】解：AB=AC，CAB=45，B=ACB=67.5RtADC中，CAD=45，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故A正确，不符合题意；E、F分别是BC、AC的中点，FE=AB，FEAB，EFC=BAC=45，FEC=B=67.5F是AC的中点，ADC=90，AD=DC，FD=AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED=（180EFD）=（180135）=22.5，FDE=FDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FEC=B=67.5，FED=22.5，DEC=FECFED=45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8（3分）如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可【解答】解：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，则C（a，a），点A向下平移2个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得故反比例函数解析式为y=故选：A【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度9（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7【考点】KW：等腰直角三角形；PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC，由对称性可知CBA=CBA=45，于是得到CBC=90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小BD=3，DC=1BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBA=CBA=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键10（3分）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】分别求出0t2和2t4时，S与t的函数关系式即可判断【解答】解：当0t2时，S=t2，当2t4时，S=t2（2t4）2=t2+8t8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为2.9151010【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：29150000000=2.9151010故答案为：2.9151010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x10；分母不等于0，可知：x+10，所以自变量x的取值范围就可以求出【解答】解：根据题意得：x10且x+10，解得：x1故答案为：x1【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个【考点】X8：利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为2075%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个故答案为15【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为2【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】先求出CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2，阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE=22=，故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中16（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为=8【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间实际所用时间=8”列方程即可【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：=8，故答案为：=8【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系17（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为3或6【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，EFC为直角三角形分两种情况：当EFC=90时，可得出AE平分BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；当FEC=90时，可得出四边形ABEF为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度【解答】解：AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，BC=AD=8，B=90，AC=10EFC为直角三角形分两种情况：当EFC=90时，如图1所示AFE=B=90，EFC=90，点F在对角线AC上，AE平分BAC，=，即=，BE=3；当FEC=90时，如图2所示FEC=90，FEB=90，AEF=BEA=45，四边形ABEF为正方形，BE=AB=6综上所述：BE的长为3或6故答案为：3或6【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分EFC=90和FEC=90两种情况寻找BE的长度是解题的关键18（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1l1交直线l2：y=x于点B1，以A1B1为边在OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积【解答】解：点A1（1，），OA1=2直线l1：y=x，直线l2：y=x，A1OB1=30在RtOA1B1中，OA1=2，A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1为等边三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n个等边三角形AnBnCn的面积为AnBn2=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出AnBn=是解题的关键三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19（10分）先化简，再求值：（）（1），其中x=（）1（2017）0，y=sin60【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得【解答】解：原式=，当x=（）1（2017）0=31=2，y=sin60=时，原式=4【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：3030%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙班的人数是：10015%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：2000=1250（人）答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】过点C作CEAB于点E，过点B作BDAC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据DAB=30，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度【解答】解：过点C作CEAB于点E，过点B作BDAC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30=20，NAC=45，NAB=75，DAB=30，BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10BCAN，BCD=45，CD=BD=10，AC=10+10DAB=30，CE=AC=5+513.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23（12分）如图，点E在以AB为直径的O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若cosCAD=，BF=15，求AC的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OCBE，由AB是O的直径可得出ADBE，进而可得出ADOC，再根据ADCD可得出OCCD，由此即可证出CD是O的切线（2）过点O作OMAC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出BAC=CAE，根据角平分线的定理结合cosCAD=可求出AB的长度，在RtAOM中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度解法二：连接BC，在RtABC中，解直角三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示点C是的中点，=，OCBEAB是O的直径，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切线（2）解：过点O作OMAC于点M，如图2所示点C是的中点，=，BAC=CAE，=cosCAD=，=，AB=BF=20在RtAOM中，AMO=90，AO=AB=10，cosOAM=cosCAD=，AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16解法二：如解图，连接BC，AB为O的直径，ACB=90，由（1）知，CAD=CAB，又CAD=CBE，CBE=CAB=CAD，cosCBE=cosCAB=cosCAD=，在RtABC中，设AC=4k，AB=5k，由勾股定理，得BC=3k，3k=12，k=4，AC=16【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定理、圆