2015年辽宁省本溪市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015本溪）实数的相反数是（） A B C 2 D 22（3分）（2015本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（） A B C D 3（3分）（2015本溪）下列运算正确的是（） A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5 C （a2b）3=a6b3 D （b+2a）（2ab）=b24a24（3分）（2015本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 5（3分）（2015本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（） A B C D 6（3分）（2015本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁7（3分）（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（） A 16个 B 20个 C 25个 D 30个8（3分）（2015本溪）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm9（3分）（2015本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（） A 4 B 2 C D 10（3分）（2015本溪）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）来源:Zxxk.Com A B C D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2015本溪）据本溪日报报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”将259 610 000用科学记数法表示为12（3分）（2015本溪）分解因式：9a3ab2=13（3分）（2015本溪）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是14（3分）（2015本溪）从1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是源:Z|xx|k.Com15（3分）（2015本溪）关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是16（3分）（2015本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=17（3分）（2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=cm18（3分）（2015本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2015本溪）先化简，再求值：（x2+），其中x=（2015）0+（）120（12分）（2015本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22（12分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）五、解答题（满分12分）23（12分）（2015本溪）如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接OC，交O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S六、解答题（满分12分）24（12分）（2015本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25（12分）（2015本溪）如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）八、解答题（满分14分）26（14分）（2015本溪）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过点A（2，0），点B（3，3），BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标2015年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015本溪）实数的相反数是（） A B C 2 D 2考点： 相反数版权所有分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答： 解：实数的相反数是，故选A点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2（3分）（2015本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图版权所有分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答： 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形故选：C点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图3（3分）（2015本溪）下列运算正确的是（） A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5 C （a2b）3=a6b3 D （b+2a）（2ab）=b24a2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式版权所有分析： A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可解答： 解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、2m2m3=2m5，故B错误；C、（a2b）3=a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故D错误故选：C点评： 本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键4（3分）（2015本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形版权所有分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选B点评： 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识5（3分）（2015本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（） A B C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程版权所有分析： 根据题意B类玩具的进价为（m3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可解答： 解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得，=，故选：C点评： 本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键6（3分）（2015本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点： 方差版权所有分析： 比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定解答： 解：S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，S丙2S甲2S丁2S乙2，四人中乙的成绩最稳定故选B点评： 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7（3分）（2015本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（） A 16个 B 20个 C 25个 D 30个考点： 利用频率估计概率版权所有分析： 利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答： 解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故选A点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键8（3分）（2015本溪）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点： 平行四边形的性质版权所有分析： 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中9（3分）（2015本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（） A 4 B 2 C D 考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式版权所有分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点C恰好落在双曲线y=（k0）上，k=xy=1=，故选D点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键10（3分）（2015本溪）如图，在ABC中，C=90，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象版权所有分析： 首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得SACP=SBCP=SABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，PMN的面积S的大小，即可推得MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可解答： 解：如图1，连接CP，点P是斜边AB的中点，SACP=SBCP=SABC，出发时，SPMN=SBCP=SABC；来源:学科网ZXXK两点同时出发，同时到达终点，点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，SPMN=SABC；结束时，SPMN=SACP=SABC，MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：故选：A点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2015本溪）据本溪日报报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”将259 610 000用科学记数法表示为2.5961108考点： 科学记数法表示较大的数版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将259 610 000用科学记数法表示为2.5961108故答案为：2.5961108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2015本溪）分解因式：9a3ab2=a（3ab）（3a+b）考点： 提公因式法与公式法的综合运用版权所有分析： 观察原式9a3ab2，找到公因式a，提取公因式a后发现9a2b2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解解答： 解：9a3ab2，=a（9a2b2），=a（3ab）（3a+b）点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2015本溪）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是48考点： 平行线的性质版权所有分析： 先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答： 解：BAC=90，1=42，来源:学科网ZXXK3=901=9042=48直线ab，2=3=48故答案为：48点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等14（3分）（2015本溪）从1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是考点： 列表法与树状图法；点的坐标版权所有专题： 计算题分析： 先画树状图展示所有6种等可能的结果数，而点（1，1）和（，1）在第二象限，然后根据概率公式求解解答： 解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，所以点A在第二象限的概率=故答案为点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15（3分）（2015本溪）关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k2且k1考点： 根的判别式；一元二次方程的定义版权所有分析： 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且=（2）24（k1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可解答： 解：关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，k10且=（2）24（k1）0，解得：k2且k1故答案为：k2且k1点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16（3分）（2015本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=考点： 菱形的性质版权所有专题： 计算题分析： 先根据菱形的性质得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长解答： 解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了勾股定理和三角形面积公式17（3分）（2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD=2或cm来源:学科网考点： 相似三角形的性质版权所有专题： 分类讨论分析： 由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解答： 解：SADE：S四边形BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：点评： 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键18（3分）（2015本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是（）2n+1ab考点： 中点四边形版权所有专题： 规律型分析： 利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形I1 的面积，同理可得菱形I2的面积，根据规律可得菱形In的面积解答： 解：由题意得：菱形I1 的面积为：AGAE=（）3ab；菱形I2的面积为：FQFN=（）（b）=（）5ab；，菱形In的面积为：（）2n+1ab，故答案为：（）2n+1ab点评： 本题主要考查了菱形面积的计算和规律的归纳，利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，是解答此题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）（2015本溪）先化简，再求值：（x2+），其中x=（2015）0+（）1考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂版权所有分析： 先通分，然后进行四则运算，最后将x的值求出来，再代入计算即可解答： 解：原式=12+3=2，当x=2时，原式=点评： 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20（12分）（2015本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是4小时，众数是5小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数版权所有分析： （1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（4）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可解答： 解：（1）课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，=50（人）课外阅读4小时的人数是32%，5032%=16（人），男生人数=168=8（人）；课外阅读6小时的人数=5064888123=1（人），课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时故答案为：50，4，5（2）如图所示（3）课外阅读5小时的人数是20人，360=144故答案为：144；（4）课外阅读5小时的人数是4人，700=56（人）答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人点评： 本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）（2015本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用版权所有分析： （1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解解答： 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x3）人，根据题意得x+（2x3）=69，解得：x=24，则2x3=2243=45答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）4510=4.5，可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人T恤衫的价格最高是20元点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解22（12分）（2015本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题版权所有分析： 过B作BECD交CD延长线于E，由CAN=45，MAN=30，得到CAB=15，由CBD=60，DBE=30，得到CBD=30于是有CAB=ACB=15所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即得到树高CD解答： 解：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45，MAN=30，CAB=15CBD=60，DBE=30，CBD=30，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60，BC=20，CE=BCsinCBE=20BE=BCcosCBE=200.5=10，在RtDBE中，DBE=30，BE=10，DE=BEtanDBE=10，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米点评： 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形五、解答题（满分12分）23（12分）（2015本溪）如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接OC，交O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S考点： 切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算版权所有分析： （1）求出DAC=30，即可求出DAB=90，根据切线的判定推出即可；（2）连接OE，分别求出AOE、AOC，扇形OEG的面积，即可求出答案解答： （1）证明：ABC为等边三角形，AC=BC，又AC=CD，AC=BC=CD，ABD为直角三角形，ABAD，AB为直径，AD是O的切线；（2）解：连接OE，OA=OE，BAC=60，OAE是等边三角形，AOE=60，CB=BA，OA=OB，COAB，AOC=90，EOC=30，ABC是边长为4的等边三角形，AO=2，由勾股定理得：OC=2，同理等边三角形AOE边AO上高是=，S阴影=SAOCS等边AOES扇形EOG=点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，三角形面积，扇形的面积，切线的判定的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键六、解答题（满分12分）24（12分）（2015本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件） 5 10 15 20 y（元/件） 75 70 65 60 （1）由题意知商品的最低销售单价是50元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？考点： 二次函数的应用版权所有分析： （1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；根据题意由待定系数法求出y与x的函数关系式和x的取值范围；（2）设所获利润为P元，由题意得出P是x的二次函数，即可得出结果解答： 解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案为：50；设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=80，y=x+80，根据题意得：，且x为正整数，0x30，x为正整数，y=x+80（0x30，且x为正整数）（2）设所获利润为P元，根据题意得：P=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400，即P是x的二次函数，a=10，P有最大值，当x=20时，P最大值=400，此时y=60，当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元点评： 本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题；由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键七、解答题（满分12分）25（12分）（2015本溪）如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACD=ABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）考点： 几何变换综合题版权所有分析： （1）如图2，由CDP=120，根据邻补角互补得出CDB=60，那么CDB=BAC=60，所以A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得出ACD=ABD；在BP上截取BE=CD，连接AE利用SAS证明DCAE