2016年辽宁省本溪市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）2的绝对值是（）A2BC2D2（3分）下列运算错误的是（）Am2m3=m5Bx2+2x2=x2C（a3b）2=a6b2D2x（xy）=2x22xy3（3分）下面几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（）A6B7C7.5D86（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，22，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）ABCD7（3分）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A1B2C3D48（3分）小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）ABCD9（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）Aabc0B2ab=0C4a+2b+c0D9a+3b+c=010（3分）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4B6C4D6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为12（3分）因式分解：3ax2+6ax+3a=13（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14（3分）已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1y2（填“”、“=”或“”）15（3分）关于x的方程kx24x4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为16（3分）如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是17（3分）如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为18（3分）如图，面积为1的等腰直角OA1A2，OA2A1=90，且OA2为斜边在OA1A2，外作等腰直角OA2A3，以OA3为斜边在OA2A3，外作等腰直角OA3A4，以OA4为斜边在OA3A4，外作等腰直角OA4A5，连接A1A3，A3A5，A5A7，分别与OA2，OA4，OA6，交于点B1，B2，B3，按此规律继续下去，记OB1A3的面积为S1，OB2A5的面积为S2，OB3A7的面积为S3，OBnA2n+1的面积为Sn，则Sn=（用含正整数n的式子表示）三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分19（10分）先化简，再求值：（），请在3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值20（12分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中m=；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分21（12分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长22（12分）如图，ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，EDAB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，O经过C、E两点，交ED于点G（1）求证：AC是O的切线；（2）若E=30，AD=1，BD=5，求O的半径五、解答题：12分23（12分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题：12分24（12分）如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45方向航行到D处（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：）七、解答题：12分25（12分）已知，ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M（1）如图，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是；（2）如图，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，若，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求ABP的面积八、解答题：14分26（14分）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标2016年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2016本溪）2的绝对值是（）A2BC2D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解：因为|2|=2，故选C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2016本溪）下列运算错误的是（）Am2m3=m5Bx2+2x2=x2C（a3b）2=a6b2D2x（xy）=2x22xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题【解答】解：m2m3=m5，故选项A正确，x2+2x2=x2，故选项B正确，（a3b）2=a6b2，故选项C正确，2x（xy）=2x2+2xy，故选项D错误，故选D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法3（3分）（2016本溪）下面几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可【解答】解：图中几何体的俯视图是B在的图形，故选：B【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4（3分）（2016本溪）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误故选A【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键5（3分）（2016本溪）7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（）A6B7C7.5D8【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求【解答】解：数据按从小到大排列后为5，6，7，7，8，8，9，这组数据的中位数是7故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数6（3分）（2016本溪）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，22，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）ABCD【分析】先将给出的五个数计算，发现只有一个无理数：，求出抽到正面的数字是无理数的概率是【解答】解：=3，（）0=1，=2，22=，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选A【点评】本题综合考查了无理数的定义、二次根式的化简、负整数指数幂及概率，虽然内容较多，但难度不大；做好本题要熟知以下几个公式：=|a|，ap=（a0，p为整数）7（3分）（2016本溪）若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A1B2C3D4【分析】根据的整数部分是2，可知021，由此即可解决问题【解答】解：的整数部分是2，021，a、b是两个连续整数，a=0，b=1，a+b=1，故选A【点评】本题考查估算无理数大小，学会利用逼近法估算无理数大小是解题的关键，属于基础题中考常考题型8（3分）（2016本溪）小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（）ABCD【分析】设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据“骑自行车前往比乘汽车多用20分钟”可列方程【解答】解：设骑自行车的平均速度为x千米/时，则乘汽车的平均速度是3x千米/时，根据题意，可列方程：=，故选：D【点评】本题主要考查根据实际问题列分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系，注意单位统一9（3分）（2016本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）Aabc0B2ab=0C4a+2b+c0D9a+3b+c=0【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可判断abc0，根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c0，当x=3时，9a+3b+c=0【解答】解：抛物线的开口向下，则a0，对称轴在y轴的右侧，b0，图象与y轴交于正半轴上，c0，abc0，：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）10（3分）（2016本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4B6C4D6【分析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），SAEC=BDAE=（mm）（）=k=，k=4故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）（2016本溪）截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为2.08108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：208000000=2.08108故答案为：2.08108【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键12（3分）（2016本溪）因式分解：3ax2+6ax+3a=3a（x+1）2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax2+6ax+3a，=3a（x2+2x+1），=3a（x+1）2故答案为：3a（x+1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2016本溪）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【解答】解：因为S甲2=0.1S乙2=0.04，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3分）（2016本溪）已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x+5图象上的两点，当x1x2时，y1y2（填“”、“=”或“”）【分析】由k=20根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1x2，即可得出结论【解答】解：一次函数y=2x+5中k=20，该一次函数y随x的增大而减小，x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=20得出该一次函数单调递减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键15（3分）（2016本溪）关于x的方程kx24x4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且b24ac0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：关于x的方程kx24x4=0有两个不相等的实数根，k0且b24ac0，即，解得k1且k0，k的最小整数值为：1故答案为：1【点评】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意k0的条件16（3分）（2016本溪）如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率【解答】解：大圆面积：302=900，小圆面积：202=400，阴影部分面积：900400=500，飞镖击中阴影区域的概率：=，故答案为：【点评】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率17（3分）（2016本溪）如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为3或【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决【解答】解：DCEABC，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE，或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答18（3分）（2016本溪）如图，面积为1的等腰直角OA1A2，OA2A1=90，且OA2为斜边在OA1A2，外作等腰直角OA2A3，以OA3为斜边在OA2A3，外作等腰直角OA3A4，以OA4为斜边在OA3A4，外作等腰直角OA4A5，连接A1A3，A3A5，A5A7，分别与OA2，OA4，OA6，交于点B1，B2，B3，按此规律继续下去，记OB1A3的面积为S1，OB2A5的面积为S2，OB3A7的面积为S3，OBnA2n+1的面积为Sn，则Sn=（用含正整数n的式子表示）【分析】先根据等腰直角三角形的定义求出A1OA3=OA3A2=90，得A2A3OA1，根据同底等高的两个三角形的面积相等得：=，所以=，同理得：A4A5A3O，同理得：=，根据已知的=1，求对应的直角边和斜边的长：OA2=A1A2=，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似证明A2B1A3OB1A1，列比例式可以求A2B1=，根据面积公式计算S1=，同理得：S2=，从而得出规律：Sn=Sn1=【解答】解：OA1A2、OA2A3是等腰直角三角形，A1OA2=A2OA3=45，A1OA3=OA3A2=90，A2A3OA1，=（同底等高），+=+，=， 同理得：A4A5A3O，=，=1，OA2A1A2=1，OA2=A1A2，OA2=A1A2=，A2A3=OA3=1，OA1=2，A2A3OA1，A2B1A3OB1A1，=，A2O=，A2B1=，S1=A1A2A2B1=，同理得：OA4=A3A4=，A4A5=，A4A5B2OA3B2，=，A4B2=，S2=，所以得出规律：Sn=Sn1=，故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题，比较复杂，书写时小下标较多，要认真书写，先根据等腰直角三角形的面积求各边的长，利用同底等高的三角形面积相等将所求的三角形进行转化，从而解决问题，并发现规律三、解答题：第19题10分，第20题12分，共22分19（10分）（2016本溪）先化简，再求值：（），请在3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，再根据分式有意义的条件把x=1代入计算即可【解答】解：原式=3x+15，当x=1时，原式=3+15=18【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20（12分）（2016本溪）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有200人，扇形统计图中m=30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，然后用B类人数除以总人数可得到m的值；（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用1800乘以样本中B类人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次被调查的学生数为3015%=200（人），扇形统计图中m=100%=30%；故答案为200，30%；（2）C类人数=20025%=50（人），条形统计图补充为：（3）180030%=540，所以估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数为6，所以所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图四、解答题：第21题12分，第22题12分，共24分21（12分）（2016本溪）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC（1）求证：OE=OF；（2）若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DCAB，推出FDO=EBO，证出DFOBEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出ABCD的周长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，DCAB，FDO=EBO，在DFO和BEO中，DFOBEO（ASA），OE=OF（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC，EFAC，AE=CE，BEC的周长是10，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，ABCD的周长=2（BC+AB）=20【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（12分）（2016本溪）如图，ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，EDAB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，O经过C、E两点，交ED于点G（1）求证：AC是O的切线；（2）若E=30，AD=1，BD=5，求O的半径【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到B=ACB，OCE=E，推出ACO=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到CFO=30，解直角三角形得到DF=，EF=3OE=4，即可得到结论【解答】（1）证明：连接CO，如图：AB=AC，B=ACB，OC=OE，OCE=E，DEAB，BDE=90，B+E=90，ACB+OCE=90，ACO=90，ACOC，AC是O的切线；（2）解：E=30，OCE=30，FCE=120，CFO=30，AFD=CFO=30，DF=，BD=5，DE=5，OF=2OC，EF=3OE=4，OE=，即O的半径=【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键五、解答题：12分23（12分）（2016本溪）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；（2）利润=销售总价成本总价=单件利润销售量据此得表达式，运用性质求最值【解答】解：（1）设这个一次函数为y=kx+b（k0）这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，解得函数关系式是：y=2x+300（60x99）（2）当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得W=（x60）（2x+300）=2（x2210x+9000）=2（x105）2+4050（60x99），当x=99时，W有最大值3978当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系得出函数解析式是解决问题的关键六、解答题：12分24（12分）（2016本溪）如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45方向航行到D处（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：）【分析】（1）求出BC的长，即路程，则时间=，代入计算；（2）原计划的路程为：AD的长，实际的路程为：AB+BC+CD，相减即可【解答】解：（1）如图所示，AB=1.540=60，BECF，BCF=EBC=30，在RtAFC中，ACF=60，A=9060=30，设BF=x，则BC=2x，CF=x，tanA=，BE=tan30AB=60=20，BECF，20（60+x）=60x，解得：x=30，BC=2x=60，t=1，答：巡逻艇从B处到C处用的时间为1小时；（2）FCD=45，CFD=90，CFD是等腰直角三角形，FC=FD=x=30，CD=FC=30，则AB+BC+CD（AB+BF+FD），=BC+CDBFFD，=60+303030，=30+3030，=30（1+2.451.73），52，答：巡逻艇实际比原计划多航行了52海里【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了方向角问题；这在解直角三角形中是一个难点，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数；在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角七、解答题：12分25（12分）（2016本溪）已知，ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M（1）如图，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB、CM的数量关系是PB=2CM；（2）如图，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，若，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求ABP的面积【分析】（1）作出ABC绕点A顺时针旋转90，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可；（2）作出ABC绕点A顺时针旋转90，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可；（3）同（1）（2）的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面积公式即可【解答】解：（1）如图1，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ABC，BQ=BP，AB=AB，连接BB，ACBC，点C在BB上，且CB=CB，依题意得，CBB=90，CMBC，而CB=CB，2CM=BQ，BP=BQ，BP=2CM，故答案为：BP=2CM；（2）BP=2CM仍然成立，理由：如图2，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ABC，连接BQ，BQ=BP，AB=AB，连接BB，ACBC，点C在BB上，且CB=CB，依题意得，CBB=90，CMBC，而CB=CB，2CM=BQ，BP=BQ，BP=2CM，（3）如图3，设BC=2x，则AC=5x，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ABC，连接BQ，BC=BC，BQ=BP，AC=AC延长BC交CQ于N，四边形ACNC是正方形，CN=CN=AC=5x，BN=CN+BC=7xCMQN，CM=2，QN=7，BP=BQ=CN+QNBC=5x+72x=3x+7，PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，在RtACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，根据勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2=132x=1或x=（舍），BP=3x+7=10，AC=5x=5，SABP=BPAC=105=25，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，旋转的性质，中位线的性质，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点八、解答题：14分26（14分）（2016本溪）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，用POA的面积是POB面积的倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解，当OB为平行四边形的边时，用MNOB，表示和用MN=OB，建立方程求解；当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，设出M，N坐标用OH=BH，MH=NH，建立方程组求解即可【解答】解：（1）直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（2，0），B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，抛物线解析式为y=x2+x+1，（2）由（1）知，A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=x2+x+1，点P是第一象限抛物线上的一点，设P（a，a2+a+1），（a0，a2+a