高考数学数学多选题专项训练试题附解析.doc

高考数学数学多选题专项训练试题附解析

一、数列多选题
1．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．
【详解】
由题意，，A正确，，C正确；
，∴数列是周期数列，周期为3．
，B错；
，D正确．
故选：ACD．
【点睛】
本
解析：ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．
【详解】
由题意，，A正确，，C正确；
，∴数列是周期数列，周期为3．
，B错；
，D正确．
故选：ACD．
【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．
2．已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
答案：BD
【分析】
根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.
【详解】
解：因为数列的前4项为2，0，2，0，
选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，
不符合题设；
选项D：
，符合题设
解析：BD
【分析】
根据选项求出数列的前项，逐一判断即可.
【详解】
解：因为数列的前4项为2，0，2，0，
选项A：不符合题设；
选项B：
，符合题设；
选项C：，
不符合题设；
选项D：
，符合题设.
故选：BD.
【点睛】
本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
3．若数列满足，，则数列中的项的值可能为（ ）
A． B． C． D．
答案：ABC
【分析】
利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列满足，，依次取代入计算得，
，，，，因此继续下去会循环
解析：ABC
【分析】
利用数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.
【详解】
数列满足，，依次取代入计算得，
，，，，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.
4．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A． B． C． D．
答案：BD
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列满足，，
；
；
；
数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；
故选：．
【点睛】
本题主要
解析：BD
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列满足，，
；
；
；
数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；
故选：．
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．
5．已知等差数列的前项和为，，，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．当且仅当时，取得最大值
答案：AC
【分析】
先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.
【详解】
解：设等差数列的公差为，
则，解得.
所以，，，
所以当且仅当或时，取得最大值.
故选：AC
【点睛】
本题考查等差数列的
解析：AC
【分析】
先根据题意得等差数列的公差，进而计算即可得答案.
【详解】
解：设等差数列的公差为，
则，解得.
所以，，，
所以当且仅当或时，取得最大值.
故选：AC
【点睛】
本题考查等差数列的基本计算，前项和的最值问题，是中档题.
等差数列前项和的最值得求解常见一下两种情况：
（1）当时，有最大值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；
（2）当时，有最小值，可以通过的二次函数性质求解，也可以通过求满足且的的取值范围确定；
6．已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A． B．最大
C． D．
答案：ABD
【分析】
转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.
【详解】
因为，所以，即，
因为数列递减，所以，则，，故A正确；
所以最大，故B正确；
所以，故C错误
解析：ABD
【分析】
转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.
【详解】
因为，所以，即，
因为数列递减，所以，则，，故A正确；
所以最大，故B正确；
所以，故C错误；
所以，故D正确.
故选：ABD.
7．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（ ）
A．a1＝3 B．若d＝1，则an＝n2+2n C．a2可能为6 D．a1，a2，a3可能成等差数列
答案：ACD
【分析】
利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解
【详解】
因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝
解析：ACD
【分析】
利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解
【详解】
因为，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.
故选ACD
8．已知等差数列的前n项和为且则（ ）
A． B．当且仅当n= 7时，取得最大值
C． D．满足的n的最大值为12
答案：ACD
【分析】
由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列的公差为，则，解得，
，，且，
对于A，，故A正确；
对于B，的对称
解析：ACD
【分析】
由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列的公差为，则，解得，
，，且，
对于A，，故A正确；
对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；
对于C，，，故，故C正确；
对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.
9．记为等差数列前项和，若 且，则下列关于数列的描述正确的是（ ）
A． B．数列中最大值的项是
C．公差 D．数列也是等差数列
答案：AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A选项，，所以A选项正确.
对于C选项，，，所以，
解析：AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A选项，，所以A选项正确.
对于C选项，，，所以，所以C选项错误.
对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.
对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.
故选：AB
【点睛】
等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以令或来求解.
10．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由，可得，故B正确；
由，可得，
由，可得，
所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；
又，所以，故C不正确
解析：ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由，可得，故B正确；
由，可得，
由，可得，
所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；
又，所以，故C不正确；
又因为等差数列是单调递减数列，且，所以，
所以，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
11．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22
答案：AD
【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．
【详解】
等差数列的前n项和为，公差，由，可
解析：AD
【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．
【详解】
等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，①
由是与的等比中项，得，即，化为，②
由①②解得，，则，，
由，可得或11时，取得最大值110；
由，解得，则n的最小值为22.
故选：AD
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.
12．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A．a1=22 B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21
答案：BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
【详解】
由公差，可得，即，①
由a7是a
解析：BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
【详解】
由公差，可得，即，①
由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②
由①②解得，故A错，B对；
由
，可得或时，取最大值，C对；
由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；
故选：BC
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
二、等差数列多选题
13．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0
解析：ABD
【分析】
对于A，由题意得bn ＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果
【详解】
由题意得bn ＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；
又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则选项B正确；
数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；
由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；
故选：ABD.
【点睛】
此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题
14．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：ABD
【分析】
根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.
【详解】
依题意可知，，，，
，，，，故正确；
，所以，故正确；
由，，，，，，
可得，故不正确；
，，，，，，
所以
，
所以，故正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
15．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
解析：AD
【分析】
分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
①, 与题设矛盾.
②符合题意.
③与题设矛盾.
④ 与题设矛盾.
得，则的最大值为.
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：.
16．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A． B． C． D．
解析：BD
【分析】
根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．
【详解】
因为数列满足，，
；
；
；
数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；
故选：．
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．
17．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为，，，则
D．数列为递减的等差数列
解析：AC
【分析】
令，则，根据，可判定A正确；由，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确；，根据，可判定D错误.
【详解】
令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；
由，所以，故B错误；根据等差数列的性质，可得，所以，，
故，故C正确；
由，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
解决数列的单调性问题的三种方法；
1、作差比较法：根据的符号，判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；
2、作商比较法：根据或与1的大小关系，进行判定；
3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.
18．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：BCD
【分析】
根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．
【详解】
对A，，，故A不正确；
对B，，故B正确；
对C，由，，，…，，可得，故C正确；
对D，该数列总有，，则，
，…，，
，，
故，故D正确．
故选：BCD
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.
19．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（ ）
A． B．（）
C．当时， D．当时，
解析：BC
【分析】
设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.
【详解】
设公差d不为零,
因为，
所以，
即，
解得，
，故A错误；
，故B正确；
若，解得，，故C正确；D错误；
故选：BC
20．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．与均为的最大值
解析：BD
【分析】
设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.
【详解】
根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：
是等差数列，若，则，故B正确；
又由得，则有，故A错误；
而C选项，，即，可得，
又由且，则，必有，显然C选项是错误的.
∵，，∴与均为的最大值，故D正确；
故选：BD.
【点睛】
本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.
21．已知数列的前项和为，前项积为，且，则（ ）
A．当数列为等差数列时，
B．当数列为等差数列时，
C．当数列为等比数列时，
D．当数列为等比数列时，
解析：AC
【分析】
将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项
【详解】
由，可得，令，
，
所以是奇函数，且在上单调递减，所以，
所以当数列为等差数列时，；
当数列为等比数列时，且，，同号，所以，，均大于零，
故.
故选：AC
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题
22．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22
解析：AD
【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．
【详解】
等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，①
由是与的等比中项，得，即，化为，②
由①②解得，，则，，
由，可得或11时，取得最大值110；
由，解得，则n的最小值为22.
故选：AD
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.
23．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A． B． C．中最大 D．
解析：AD
【分析】
先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前项和公式得：，
所以，，
由于，，
所以，，
所以，中最大，
由于，
所以，即：.
故AD正确，BC错误.
故选：AD.
【点睛】
本题考查等差数列的前项和公式与等差数列的性质，是中档题.
24．设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（ ）
A．是唯一最小值 B．是最小值
C． D．是最大值
解析：CD
【分析】
根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；
【详解】
，，
设，则点在抛物线上，
抛物线的开口向下，对称轴为，
且为的最大值，
，
，
故选：CD.
【点睛】
本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
三、等比数列多选题25．题目文件丢失！

26．设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．数列为等比数列 B．数列为等比数列
C．数列中 D．数列的前项和为
解析：BCD
【分析】
由已知可得，结合等比数列的定义可判断B；可得，结合和的关系可求出的通项公式，即可判断A；由的通项公式，可判断C；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前项和公式即可判断D.
【详解】
因为，所以．
又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；
所以，则．
当时，，但，故A错误；
由当时，可得，故C正确；
因为，所以

所以数列的前项和为，故D正确．
故选：BCD．
【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由可有目的性的构造为，进而得到，说明数列是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,
27．已知数列均为递增数列，的前n项和为的前n项和为且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
解析：ABC
【分析】
利用数列单调性及题干条件，可求出范围；求出数列的前2n项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案.
【详解】
因为数列为递增数列，
所以，
所以，即，
又，即，
所以，即，故A正确；
因为为递增数列，
所以，
所以，即，
又，即，
所以，即，故B正确；
的前2n项和为
= ，
因为，则，所以，
则的2n项和为
=
，
当n=1时，，所以，故D错误；
当时
假设当n=k时，，即，
则当n=k+1时，

所以对于任意，都有，即，故C正确
故选：ABC
【点睛】
本题考查数列的单调性的应用，数列前n项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
28．若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）
A．数列是等差数列 B．
C．数列的前项和为 D．数列的前项和为，则
解析：BD
【分析】
根据，利用数列通项与前n项和的关系得，求得通项，然后再根据选项求解逐项验证.
【详解】
当时，，
当时，由，得，
两式相减得：，
又，
所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
所以，，数列的前项和为，
则，
所以，
所以 ，
故选：BD
【点睛】
方法点睛：求数列的前n项和的方法
(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，②等比数列的前n项和公式；
(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．
(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
29．已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（ ）
A．是等比数列 B．当时，
C．当时， D．
解析：ABC
【分析】
由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．
【详解】
由，得.
时，，相减可得，
又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；
由A可得时，，故B正确；
由A可得等价为，可得，故C正确；
，，
则，即D不正确；
故选：ABC.
【点睛】
方法点睛：
由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.
30．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ）
A． B． C． D．
解析：BD
【分析】
先分析得到数列有连续四项在集合，，18，36，中，再求等比数列的公比.
【详解】

数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
数列有连续四项在集合，，18，36，中
又数列是公比为的等比数列，
在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.
或.
故选：BD
31．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（ ）
A．8 B．12
C．－8 D．－12
解析：AC
【分析】
求出等比数列的公比，再利用通项公式即可得答案；
【详解】
，
当时，，
当时，，
故选：AC.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
32．已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列
B．为递增数列
C．的前项和
D．的前项和
解析：BD
【分析】
由得，所以可知数列是等比数列，从而可求出，可得数列为递增数列，利用错位相减法可求得的前项和，由于，从而利用等差数列的求和公式可求出数列的前项和.
【详解】
由得，所以是以为首项，2为公比的
等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；
因为，，所以
，故，
故C错误；因为，所以的前项和，
故D正确.
故选：BD
【点晴】
本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
33．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A． B． C． D．
解析：ABD
【分析】
由条件可得，解出，然后依次计算验证每个选项即可.
【详解】
由题意，得，解得（负值舍去），选项A正确；
，选项B正确；
，所以，选项C错误；
，而，选项D正确．
故选：ABD
【点睛】
本题考查等比数列的有关计算，考查的是学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.
34．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
解析：ABC
【分析】
由，，，，公比为整数，解得，，可得，，进而判断出结论.
【详解】
∵，且公比为整数，
∴，，
∴，或（舍去）故A正确，
，∴，故C正确；
∴，故数列是等比数列，故B正确；
而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误．
故选：ABC.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式和前项和公式以及综合运用，属于中档题．
35．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有( )
A． B． C． D．
解析：BC
【分析】
根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.
【详解】
由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值.
故选：BC.
【点睛】
本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
36．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（ ）
A．3 B．2 C．7 D．5
解析：AD
【分析】
计算到，，，，，，，，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.
【详解】
，故，，，，，，，.
故，不是“谷值点”；，，故是“谷值点”；
，，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.
故选：.
【点睛】
本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.
四、平面向量多选题37．题目文件丢失！

38．下列说法中正确的是（ ）
A．对于向量，有
B．向量，能作为所在平面内的一组基底
C．设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件
D．在中，设是边上一点，且满足，，则
答案：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，
解析：BCD
【分析】
．向量数量积不满足结合律进行判断
．判断两个向量是否共线即可
．结合向量数量积与夹角关系进行判断
．根据向量线性运算进行判断
【详解】
解：．向量数量积不满足结合律，故错误，
．，向量，不共线，能作为所在平面内的一组基底，故正确，
．存在负数，使得，则与反向共线，夹角为，此时成立，
当成立时，则与夹角满足，则与不一定反向共线，即“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件成立，故正确，
．由得，
则，，则，故正确
故正确的是，
故选：．
【点睛】
本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．
39．在中，，，，则角的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
答案：AD
【分析】
由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.
【详解】
由余弦定理，得，
即，解得或.
当时，此时为等腰三角形，，所以；
当时，，此时为直角三角形，所以.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦
解析：AD
【分析】
由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.
【详解】
由余弦定理，得，
即，解得或.
当时，此时为等腰三角形，，所以；
当时，，此时为直角三角形，所以.
故选：AD
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.
40．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．在方向上的投影为
答案：BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

所以，，
解析：BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：

所以，，
设，∥，
所以，解得：，
即O是CE中点，，所以选项B正确；
，所以选项C正确；
因为，，所以选项A错误；
，，
在方向上的投影为，所以选项D正确.
故选：BCD
【点睛】
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.
41．在中，内角所对的边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：BC
【分析】
根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】
对于选项A中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；
对于选项B中：因为，且，所以角有两
解析：BC
【分析】
根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】
对于选项A中：由，所以，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；
对于选项B中：因为，且，所以角有两解；
对于选项C中：因为，且，所以角有两解；
对于选项D中：因为，且，所以角仅有一解.
故选：BC.
【点睛】
本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
42．在中，若，，，则C的值可以是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
答案：BC
【分析】
由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.
【详解】
由正弦定理可得，所以，
又，所以，
所以或.
故选：BC.
【点睛】
本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
解析：BC
【分析】
由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.
【详解】
由正弦定理可得，所以，
又，所以，
所以或.
故选：BC.
【点睛】
本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
43．下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则A､B､C､D四点共线；
D．在四边形中，若，，则四边形为菱形.
答案：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
对于D，在四边形中，若
解析：BD
【分析】
根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；
【详解】
解：对于A，，故A错误；
对于B，若，则，所以，，故，即B正确；
对于C，，则或与共线，故C错误；
对于D，在四边形中，若，即，所以四边形是平行四边形，又，所以，所以四边形是菱形，故D正确；
故选：BD
【点睛】
本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.
44．在中，设，，，，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
答案：ABD
【分析】
根据平行四边形及向量的加法法则即可判断.
【详解】
由向量加法的平行四边形法则，知成立，
故也成立；
由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查
解析：ABD
【分析】
根据平行四边形及向量的加法法则即可判断.
【详解】
由向量加法的平行四边形法则，知成立，
故也成立；
由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题.
45．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
答案：BD
【分析】
对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．
【详解】
在中，
对于A，若，则或，
当A＝
解析：B