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2006年天津高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、是虚数单位，（　　）
A．　 　　 B．　　　C．　　　D．
2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D．
3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．
4、设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 　 　　　B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　 　　 　D．既不充分也不必要条件
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种
6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　）
A．　　 　B．
C．　　　 D．
7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）
A．55　　　　 B．70　　　　　C．85　　　　　D．100
8、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　）
A．偶函数且它的图象关于点对称 　B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称

9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．1个
B．2个
C．3个
D． 4个
10、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）
A． 　 B． 　　 　C． D．

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11、的二项展开式中的系数是____　 　（用数学作答）．

12、设向量与的夹角为，且，，则__________．
13、如图，在正三棱柱中，．
若二面角的大小为，则点
到平面的距离为______________．

14、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= ．
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）

17、（本题满分12分）
如图，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值.

18、（本题满分12分）
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

19、（本题满分12分）

如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．
（1）证明//平面；
（2）设，证明平面．

20、（本题满分12分）
已知函数，其中为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．

21、（本题满分14分）
已知数列满足，并且
（为非零参数，）．
（1）若成等比数列，求参数的值；
（2）当时，证明；
（3）当时，证明.

22、（本题满分14分）

如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．
（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；
（2）设直线交椭圆于、两点，证明．

2006年天津高考理科数学真题参考答案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
B
C
D
A
D
二、填空题
11、280　　12、　　13、　　14、0　　15、20　　16、1

1、是虚数单位，，选A.
2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，∴ ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选C.
3、设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.
4、设集合，，，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．
6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是，选B.
7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于=，，∴ =，选C.

8、已知函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.
9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.
10、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[, ]，要求对称轴，矛盾；当0<a<1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t∈[,]，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选D.
二、填空题
11、280　　12、　　13、　　14、0　　15、20　　16、1
11、的二项展开式中的项是，所以x的系数是280．

12、设向量与的夹角为且∴ ，则。
13、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=，则C1D=，CC1=，在△CC1D中，过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面的距离，CM=，所以点C到平面C1的距离为.
14、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，，0．
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=1．

三、解答题
17、；

18、；；

3
4
…

…

…

…
19、

20、无极值；；　

21、；

22、；