2007年河南高考文科数学真题及答案.doc

2007年河南高考文科数学真题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）设，则（）（2）是第四象限角，（）（3）已知向量，则与（）垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）（5）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）种种种种（6）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）（7）如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）（9），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（）（11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）（12）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_（15）正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_（16）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率（19）（本小题满分12分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小（20）（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围（21）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和（22）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值参考答案一、选择题123456789101112二、填空题13141516三、解答题17解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，18解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，19解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，DBCASE由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCAS因为，又，所以，所以（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成的角为20解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为21解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，22证明（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为所以，四边形的面积当时，上式取等号（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积综上，四边形的面积的最小值为