2008年广东高考（理科）数学（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）开始1i n 整除a?是输入mn，结束am i输出ai，1ii 图 3否2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（广东卷）数学数学(理科理科)一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的 1已知，复数的实部为，虚部为 1，则的取值范围是（C ）02azazA B C D(15)，(13)，(15)，(13)，2记等差数列的前项和为，若，则（D ）nannS112a 420S 6S A16 B24 C36 D48 3某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）A 24 B 18 C 16 D 12 表 1 4若变量满足则的最大值是（C）xy，24025000 xyxyxy，32zxyA90 B80 C70 D40 5将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示分别是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体ABC，GHI按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）EFDIAHGBCEFDABC侧视图 1图 2BEABEBBECBED6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）:p:qA B C D()pqpq()()pq()()pq 7设，若函数，有大于零的极值点，则（B）aR3axyexxRA B C D 3a 3a 13a 13a 8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若ABCDACBDOE，ODAECDF，则（B）AC aBD bAF A B C D 1142ab2133ab1124ab1233ab二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分（一）必做题（912 题）9阅读图 3 的程序框图，若输入，则输出 ，4m 6n a i （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）:10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，26(1)kxk8x则 k 11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线 2220 xxyC0 xy方程是 12已知函数，则的最小正周期是 ()(sincos)sinf xxxxxR()f x二、选做题（二、选做题（1315 题，考生只能从中选做两题）题，考生只能从中选做两题）13（坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题）已 知 曲 线的 极 坐 标 方 程 分 别 为，12CC，cos3，则曲线与交点的极坐标为 4cos0 02，1C2C14（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围aRx2104xxaaa是 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交PAOA2PA ACOPCO于点，则圆的半径 B1PB OR 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分 13 分）已知函数，的最大值是 1，其图像经过点()sin()(0 0)f xAxA，xR 13 2M，（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值()f x02，3()5f12()13f()f 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y男生 377 370 z 第 2 页（共 2 页）17（本小题满分 13 分）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求 1 件产1%70%品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？18（本小题满分 14 分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图 4 所示，过点作轴0b 222212xybb28()xyb(02)Fb，x的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点 GG1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角AB，PABP形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）19（本小题满分 14 分）设，函数，试讨论函数的单调性 kR111()11xxf xxx，()()F xf xkxxR()F x 20（本小题满分 14 分）如图 5 所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，PABCDABCDRBD，垂直底面，分别是上的点，且60ABD45BDCPDABCD2 2PDREF，PBCD，过点作的平行线交于 PEDFEBFCEBCPCG（1）求与平面所成角的正弦值；BDABP（2）证明：是直角三角形；EFG（3）当时，求的面积 12PEEBEFG 21（本小题满分 12 分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，pq，20 xpxqnx1xp22xpq（）12nnnxpxqx3 4n ，（1）证明：，；pq（2）求数列的通项公式；nx（3）若，求的前项和 1p 14q nxnnSFCPGEAB图 5D