2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1 已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C 的焦点坐标为 A.(，0)B.(，0)C.(1，0)D.(2，0)14128.点(0，1)到直线 yk(x1)距离的最大值为 A.1 B.C.D.2 239.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.64 B.44 C.62 D.42 223310.设 alog32，blog53，c，则 23A.acb B.abc C.bca D.cab 11.在ABC 中，cosC，AC4，BC3，则 tanB 23A.B.2 C.4 D.8 555512.已知函数 f(x)sinx，则 1sin xA.f(x)的最小值为 2 B.f(x)的图像关于 y 轴对称 C.f(x)的图像关于直线 x 对称 D.f(x)的图像关于直线 x对称 2二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.著 x，y 满足约束条件，则 z3x2y 的最大值为 。0201xyxyx14.设双曲线 C：的一条渐近线为 yx，则 C 的离心率为 。22221(0,0)xyabab215.设函数 f(x)，若 f(1)，则 a 。xexa4e16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都必须作答。第必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。17.(12 分)设数列an满足 a1a24，a3a18。(1)求an的通项公式；(2)记 Sn为数列log3an的前 n 项和，若 SmSm1Sm3，求 m。18.(12 分)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附：22()()()()()n adbcKab cd ac bdP(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(12 分)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DEED1，BF2FB1。证明：(1)当 ABBC 时，EFAC；(2)点 C1在平面 AEF 内。20.(12 分)己知函数 f(x)x3kxk2。(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有三个零点，求 k 的取值范围。21.(12 分)已知椭圆 C：的离心率为，A，B 分别为 C 的左、右顶点。2221(05)25xymm154(1)求 C 的方程；(2)若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积。(二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数且 t1)，C 与坐标轴交于 A，B 两点。22223xttytt(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程。23.选修 45：不等式选讲(10 分)设 a，b，cR，abc0，abc1。(1)证明：abbcca0；(2)用 maxa，b，c表示 a，b，c 的最大值，证明：maxa，b，c。34