2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.doc

绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0)8.点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为A.1 B. C. D.29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.64 B.44 C.62 D.4210.设alog32，blog53，c，则A.acb B.abc C.bca D.cab11.在ABC中，cosC，AC4，BC3，则tanBA. B.2 C.4 D.812.已知函数f(x)sinx，则A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x对称D.f(x)的图像关于直线x对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.著x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值为 。14.设双曲线C：的一条渐近线为yx，则C的离心率为 。15.设函数f(x)，若f(1)，则a 。16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列an满足a1a24，a3a18。(1)求an的通项公式；(2)记Sn为数列log3an的前n项和，若SmSm1Sm3，求m。18.(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附：P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.82819.(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1。证明：(1)当ABBC时，EFAC；(2)点C1在平面AEF内。20.(12分)己知函数f(x)x3kxk2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围。21.(12分)已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点。(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面积。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点。(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)设a，b，cR，abc0，abc1。(1)证明：abbcca0；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，证明：maxa，b，c。