2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的 1（5 分）已知集合 M=x|1x3，N=x|2x1，则 MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）2（5 分）若 tan0，则（）Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 3（5 分）设 z=+i，则|z|=（）A B C D2 4（5 分）已知双曲线=1（a0）的离心率为 2，则实数 a=（）A2 B C D1 5（5 分）设函数 f（x），g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数 B|f（x）|g（x）是奇函数 Cf（x）|g（x）|是奇函数 D|f（x）g（x）|是奇函数 6（5 分）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则+=（）A B C D 7（5 分）在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+），y=tan（2x）中，最小正周期为 的所有函数为（）A B C D 8（5 分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 9（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A B C D 10（5 分）已知抛物线 C：y2=x 的焦点为 F，A（x0，y0）是 C 上一点，AF=|x0|，则 x0=（）A1 B2 C4 D8 11（5 分）设 x，y 满足约束条件且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a=（）A5 B3 C5 或 3 D5 或3 12（5 分）已知函数 f（x）=ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取第 2 页（共 4 页）值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13（5 分）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 14（5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15（5 分）设函数 f（x）=，则使得 f（x）2 成立的 x 的取值范围是 16（5 分）如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60，已知山高BC=100m，则山高 MN=m 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（12 分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x+6=0 的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 18（12 分）从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？第 3 页（共 4 页）19（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若 ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱 ABCA1B1C1的高 20（12 分）已知点 P（2，2），圆 C：x2+y28y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点（1）求 M 的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积 21（12 分）设函数 f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 0，（1）求 b；（2）若存在 x01，使得 f（x0），求 a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修 4-1：几：几何证明选讲】何证明选讲】22（10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 【选修【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】23已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 第 4 页（共 4 页）【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】24若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；（）是否存在 a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由