1、2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合M=x|1x3,N=x|2x1,则MN=()A(2,1)B(1,1)C(1,3)D(2,3)2(5分)若tan0,则()Asin0Bcos0Csin20Dcos203(5分)设z=+i,则|z|=()ABCD24(5分)已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则实数a=()A2BCD15(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是
2、奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数6(5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()ABCD7(5分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+),y=tan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()ABCD8(5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()ABCD10(5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,则x0=()
3、A1B2C4D811(5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=()A5B3C5或3D5或312(5分)已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13(5分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 14(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 15(5分)设函数f(
4、x)=,则使得f(x)2成立的x的取值范围是 16(5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60,已知山高BC=100m,则山高MN= m三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(12分)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x+6=0的根(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和18(12分)从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)1
5、15,125)频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?19(12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高20(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y28y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB
6、的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积21(12分)设函数f(x)=alnx+x2bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0,(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修4-1:几何证明选讲】22(10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE()证明:D=E;()设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形【选修4-4:坐标系与参数方程】23已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值【选修4-5:不等式选讲】24若a0,b0,且+=()求a3+b3的最小值;()是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由第4页(共4页)