2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学一、选择题1已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB等于()A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,22若z(1i)2i，则z等于()A1i B1i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B. C. D.4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.85函数f(x)2sin xsin 2x在0,2上的零点个数为()A2 B3 C4 D56已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3等于()A16 B8 C4 D27已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b18.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A2 B2C2 D210已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点若|OP|OF|，则OPF的面积为()A. B. C. D.11记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pq；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)(綈q)这四个命题中，所有真命题的编号是()A B C D12设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)上单调递减，则()Aff() f()Bff()f()Cf()f()fDf()f()f二、填空题13已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.14记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_.15设F1，F2为椭圆C：1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题17为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin bsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围19图是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图.(1)证明：图中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图中的四边形ACGD的面积20已知函数f(x)2x3ax22.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a3时，记f(x)在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围21已知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程22选修44：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标23选修45：不等式选讲设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.