2021年海南省新高考数学（原卷版）.pdf

2021 年普通高等学校招生全国统一考试 新高考卷数学 一一选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的 1复数在复平面内对应的点所在的象限为（）2i13iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合，则（）1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UABUAB A B C D 31,65,61,33抛物线的焦点到直线的距离为，则（）22(0)ypx p1yx2p A1 B2 C D4 2 24北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）将地球看作是一个球心为36000kmO，半径 r 为的球，其上点 A 的纬度是指与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到一颗6400kmOA地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单22(1cos)Sr位：），则 S 占地球表面积的百分比约为（）2kmA26%B34%C42%D50%5正四棱台的上下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（）A B C D 2012 328 256328 236某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）210,NA越小，该物理量在一次测量中在的概率越大(9.9,10.1)B越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 C越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等 D越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等(9.9,10.2)(10,10.3)7已知，则下列判断正确的是（）581log 2,log 3,2abcA B C D cbabacacbabc8已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）()f xR(2)f x(21)fx A B C D 102f(1)0f(2)0f(4)0f二二选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）12,nx xxA样本的标准差 B样本的中位数 12,nx xx12,nx xxC样本的极差 D样本的平均数 12,nx xx12,nx xx10如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点则满足的是MNOP（）A B C D 11已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）2:0l axbyr222:C xyr(,)A a bA若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切 B若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离 C若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离 D若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切 12设正整数，其中，010112222kkkknaaaa0,1ia 记则（）01()knaaaA B(2)()nn(23)()1nnC D(85)(43)nn21nn三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知双曲线，离心率，则双曲线 C 的渐近线方程为_ 2222:1(0,0)xyCabab2e 14写出一个同时具有下列性质的函数_ :fx；当时，；是奇函数 1212f x xf xf x(0,)x()0fx()fx15已知向量_ 0,|1,|2,abcabca bb cc a 16已知函数，函数的图象在点和点的两条切12()e1,0,0 xf xxx()f x 11,A xf x22,B xf x线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则取值范围是_|AMBN四四解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17记是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，若 nS na35244,aS a aS（1）求数列的通项公式；nana（2）求使成立的 n 的最小值 nnSa 18在中，角 A，B，C 所对的边长分别为 ABC,1,2a b c baca（1）若，求的面积；2sin3sinCAABC（2）是否存在正整数 a，使得为钝角三角形?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 ABC 19在四棱锥中，底面是正方形，若 QABCDABCD2,5,3ADQDQAQC（1）证明：平面平面；QAD ABCD（2）求二面角的平面角的余弦值 BQDA 20已知椭圆 C 的方程为，右焦点为，且离心率为 22221(0)xyabab(2,0)F63（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M，N 是椭圆 C 上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F 三点共线的充MN222(0)xybx要条件是|3MN 21一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1代，再经过一次繁殖后为第 2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表示 1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iP Xip i（1）已知，求；01230.4,0.3,0.2,0.1pppp()E X（2）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程：的230123pp xp xp xx一个最小正实根，求证：当时，当时，；()1E X 1p()1E X 1p（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义 22已知函数 2()(1)exf xxaxb（1）讨论的单调性；()f x（2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点.()f x；21e,222aba 10,22aba