1、2014年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)(2014宿迁)3的相反数是()A3BCD32(3分)(2014宿迁)下列计算正确的是()Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D(a3)4=a73(3分)(2014宿迁)如图,ABCD中,BC=BD,C=74,则ADB的度数是()A16B22C32D684(3分)(2014宿迁)已知是方程组的解,则ab的值是()A1B2C3D45(3分)(2014宿迁)若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是()A15B20C24D306(3分)(2014宿迁)一只不透明
2、的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()ABCD7(3分)(2014宿迁)若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()Ay=(x+2)2+3By=(x2)2+3Cy=(x+2)23Dy=(x2)238(3分)(2014宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共共8小题
3、,每小题3分,满分24分)9(3分)(2014宿迁)已知实数a,b满足ab=3,ab=2,则a2bab2的值是10(3分)(2014宿迁)不等式组的解集是11(3分)(2014宿迁)某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分12(3分)(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m13(3分)(2014宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2
4、,0),点D在y轴上,则点C的坐标是14(3分)(2014宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是15(3分)(2014宿迁)如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是16(3分)(2014宿迁)如图,一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1,则k的值是三、解答题(本大题共8小题,共52分)17(6分)(2014宿迁)计算:2sin30+|2|+(1)018(6分)(2014宿迁)解方程:19(6
5、分)(2014宿迁)为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.522.5;B:22.524.5;C:24.526.5;D:26.528.5;E:28.530.5)统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整;(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗?(填“正确”或“错误”);(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数
6、约有多少?20(6分)(2014宿迁)如图是两个全等的含30角的直角三角形(1)将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图;(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率21(6分)(2014宿迁)如图,AB是O的弦,OPOA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为,OP=1,求BC的长22(6分)(2014宿迁)如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高(1
7、)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:DHF=DEF23(8分)(2014宿迁)如图是某通道的侧面示意图,已知ABCDEF,AMBCDE,AB=CD=EF,AMF=90,BAM=30,AB=6m(1)求FM的长;(2)连接AF,若sinFAM=,求AM的长24(8分)(2014宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=8cmBC=4cm,CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t(s),PAB面积为S(cm2)(1)当t=2时,求S的值;(2)当点P在边DA上运动时,求S关于t的函数表达式;(3)当S=12时,
8、求t的值四、附加题(本大题共2小题,共20分)25(10分)(2014宿迁)如图,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,BAD=BCE=90,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由26(10分)(2014宿迁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0,c0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点
9、A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(2,0),(8,0),(0,4);求此抛物线的表达式与点D的坐标;若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求BDM面积的最大值;(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标2014年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1(3分)(2014宿迁)3的相反数是()A3BCD3【解答】解:3的相反数是3故选;A2(3分)(2014宿迁)下列计算正确的是()Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D(a3)4=a7【解答
10、】解:A、a3+a4,不是同类项不能相加,故A选项错误;B、a3a4=a7,故B选项正确;C、a6a3=a3,故C选项错误;D、(a3)4=a12,故D选项错误故选:B3(3分)(2014宿迁)如图,ABCD中,BC=BD,C=74,则ADB的度数是()A16B22C32D68【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,C+ADC=180,C=74,ADC=106,BC=BD,C=BDC=74,ADB=10674=32,故选:C4(3分)(2014宿迁)已知是方程组的解,则ab的值是()A1B2C3D4【解答】解:是方程组的解,两个方程相减,得ab=4,故选:D5(3分)(2014宿迁)
11、若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是()A15B20C24D30【解答】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧面积=523=15故选:A6(3分)(2014宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()ABCD【解答】解:列表如下:121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)所有等可能的情况数有4种,两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种,则P=故选:D7(3分)(2014宿迁)若将抛物线y=
12、x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()Ay=(x+2)2+3By=(x2)2+3Cy=(x+2)23Dy=(x2)23【解答】解:将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x2)2,再向上平移3个单位可得y=(x2)2+3,故选:B8(3分)(2014宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()A1个B2个C3个D4个【解答】解:ABBC,B=90ADBC,A=180B=90,PAD=PBC=90AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,
13、则BP长为8x若AB边上存在P点,使PAD与PBC相似,那么分两种情况:若APDBPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8x)=3:4,解得x=;若APDBCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8x),解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个,故选:C二、填空题(本大题共共8小题,每小题3分,满分24分)9(3分)(2014宿迁)已知实数a,b满足ab=3,ab=2,则a2bab2的值是6【解答】解:a2bab2=ab(ab),将ab=3,ab=2,代入得出:原式=ab(ab)=32=6故答案为:610(3分)(2014宿迁)不等式组的解集是1x2【解答】解:,由得,x1,由得
14、,x2,故此不等式的解集为:1x2故答案为:1x211(3分)(2014宿迁)某校规定:学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88分【解答】解:本学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88(分)故答案为:8812(3分)(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是12m【解答】解:长减少2m,菜地就变成正方形,设原菜地的长为x米,则宽为(x2)米,根据题意得:x(x2)=120,解
15、得:x=12或x=10(舍去),故答案为:1213(3分)(2014宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(5,4)【解答】解:菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,AB=5,DO=4,点C的坐标是:(5,4)故答案为:(5,4)14(3分)(2014宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是【解答】解:如图,连接AE,点C关于BD的对称点为点A,PE+PC=PE+AP,根据两点之间线段最短可得AE就是AP+
16、PE的最小值,正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点,BE=1,AE=,故答案为:15(3分)(2014宿迁)如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是4【解答】解:在RtACD中,C=90,CD=2,AD=4,CAD=30,由勾股定理得:AC=2,AD平分BAC,BAC=60,B=30,AB=2AC=4,故答案为:416(3分)(2014宿迁)如图,一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1,则k的值是2【解答】解:设B的坐标是(x,),则BC=,OC=x
17、,y=kx1,当y=0时,x=,则OA=,AC=x,ABC的面积为1,ACBC=1,(x)=1,=1,kx=3,解方程组得:=kx1,=31=2,x=1.5,即B的坐标是(1.5,2),把B的坐标代入y=kx1得:k=2,故答案为:2三、解答题(本大题共8小题,共52分)17(6分)(2014宿迁)计算:2sin30+|2|+(1)0【解答】解:原式=2+2+12=1+2+12=218(6分)(2014宿迁)解方程:【解答】解:方程两边同乘以x2得:1=x13(x2)整理得出:2x=4,解得:x=2,检验:当x=2时,x2=0,故x=2不是原方程的根,故此方程无解19(6分)(2014宿迁)为
18、了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.522.5;B:22.524.5;C:24.526.5;D:26.528.5;E:28.530.5)统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=0.15,b=60,并将统计图补充完整;(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗?错误(填“正确”或“错误”);(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多
19、少?【解答】解:(1)抽取的部分学生的总人数为120.05=240(人),a=36240=0.15,b=2400.25=60;统计图补充如下:(2)C组数据范围是24.526.5,由于成绩均为整数,所以C组的成绩为25分与26分,虽然C组人数最多,但是25分与26分的人数不一定最多,所以这组数据的众数不一定在C中故小明的说法错误;(3)48000(0.25+0.20)=21600(人)即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人故答案为0.15,60;错误20(6分)(2014宿迁)如图是两个全等的含30角的直角三角形(1)将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部
20、分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图;(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率【解答】解:(1)如图所示:(2)由题意得:轴对称图形有(2),(3),(5),(6),故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为:=21(6分)(2014宿迁)如图,AB是O的弦,OPOA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为,OP=1,求BC的长【解答】(1)证明:连接OB,如图,OPOA,AOP=90,A+APO=90,CP=CB,CB
21、P=CPB,而CPB=APO,APO=CBP,OA=OB,A=OBA,OBC=CBP+OBA=APO+A=90,OBBC,BC是O的切线;(2)解:设BC=x,则PC=x,在RtOBC中,OB=,OC=CP+OP=x+1,OB2+BC2=OC2,()2+x2=(x+1)2,解得x=2,即BC的长为222(6分)(2014宿迁)如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:DHF=DEF【解答】证明:(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,DE、EF都是ABC的中位线,EFAB,DEAC,四边形ADEF是
22、平行四边形;(2)四边形ADEF是平行四边形,DEF=BAC,D,F分别是AB,CA的中点,AH是边BC上的高,DH=AD,FH=AF,DAH=DHA,FAH=FHA,DAH+FAH=BAC,DHA+FHA=DHF,DHF=BAC,DHF=DEF23(8分)(2014宿迁)如图是某通道的侧面示意图,已知ABCDEF,AMBCDE,AB=CD=EF,AMF=90,BAM=30,AB=6m(1)求FM的长;(2)连接AF,若sinFAM=,求AM的长【解答】解:(1)分别过点B、D、F作BNAM于点N,DGBC延长线于点G,FHDE延长线于点H,在RtABN中,AB=6m,BAM=30,BN=AB
23、sinBAN=6=3m,ABCDEF,AMBCDE,同理可得:DG=FH=3m,FM=FH+DG+BN=9m;(2)在RtFAM中,FM=9m,sinFAM=,AF=27m,AM=18(m)即AM的长为18m24(8分)(2014宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90,AB=8cmBC=4cm,CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t(s),PAB面积为S(cm2)(1)当t=2时,求S的值;(2)当点P在边DA上运动时,求S关于t的函数表达式;(3)当S=12时,求t的值【解答】解:(1)动点P以1cm/s的速度运动,当
24、t=2时,BP=2cm,S的值=ABBP=82=8cm2;(2)过D作DHAB,过P作PMAB,PMDH,APMADH,AB=8cm,CD=5cm,AH=ABDC=3cm,BC=4cm,AD=5cm,又AP=14t,PM=,S=ABPM=,即S关于t的函数表达式S=;(3)由题意可知当P在CD上运动时,S=ABBC=84=16cm2,所以当S=12时,P在BC或AD上,当P在BC上时,12=8t,解得:t=3;当P在AD上时,12=,解得:t=当S=12时,t的值为3或四、附加题(本大题共2小题,共20分)25(10分)(2014宿迁)如图,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,BAD=BCE
25、=90,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;(2)将图1中的BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:ACN为等腰直角三角形;(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由【解答】(1)证明:如图1,ENAD,MAD=MNE,ADM=NEM点M为DE的中点,DM=EM在ADM和NEM中,ADMNEMAM=MNM为AN的中点(2)证明:如图2,BAD和BCE均为等腰直角三角形,AB=AD,CB=CE,CBE=CEB=45A
26、DNE,DAE+NEA=180DAE=90,NEA=90NEC=135A,B,E三点在同一直线上,ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM(已证),AD=NEAD=AB,AB=NE在ABC和NEC中,ABCNECAC=NC,ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形(3)ACN仍为等腰直角三角形证明:如图3,延长AB交NE于点F,ADNE,M为中点,易得ADMNEM,AD=NEAD=AB,AB=NEADNE,AFNE,在四边形BCEF中,BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中,ABCNECAC=
27、NC,ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形26(10分)(2014宿迁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0,c0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(2,0),(8,0),(0,4);求此抛物线的表达式与点D的坐标;若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求BDM面积的最大值;(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标【解答】解:(1)抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),B(8,0),C(0,4),解得,抛物线的解析式为:y=x2x4;O
28、A=2,OB=8,OC=4,AB=10如答图1,连接AC、BC由勾股定理得:AC=,BC=AC2+BC2=AB2=100,ACB=90,AB为圆的直径由垂径定理可知,点C、D关于直径AB对称,D(0,4)(2)解法一:设直线BD的解析式为y=kx+b,B(8,0),D(0,4),解得,直线BD解析式为:y=x+4设M(x,x2x4),如答图21,过点M作MEy轴,交BD于点E,则E(x,x+4)ME=(x+4)(x2x4)=x2+x+8SBDM=SMED+SMEB=ME(xExD)+ME(xBxE)=ME(xBxD)=4ME,SBDM=4(x2+x+8)=x2+4x+32=(x2)2+36当x
29、=2时,BDM的面积有最大值为36;解法二:如答图22,过M作MNy轴于点N设M(m,m2m4),SOBD=OBOD=16,S梯形OBMN=(MN+OB)ON=(m+8)(m2m4)=m(m2m4)4(m2m4),SMND=MNDN=m4(m2m4)=2mm(m2m4),SBDM=SOBD+S梯形OBMNSMND=16m(m2m4)4(m2m4)2m+m(m2m4)=164(m2m4)2m=m2+4m+32=(m2)2+36;当m=2时,BDM的面积有最大值为36(3)如答图3,连接AD、BC由圆周角定理得:ADO=CBO,DAO=BCO,AODCOB,=,设A(x1,0),B(x2,0),已知抛物线y=x2+bx+c(c0),OC=c,x1x2=c,=,OD=1,无论b,c取何值,点D均为定点,该定点坐标D(0,1)参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;wkd;wd1899;bjy;sjzx;sks;CJX;ZJX;HJJ;gbl210;zjx111;gsls;星期八;caicl;1160374;守拙(排名不分先后)菁优网2016年7月19日第23页(共23页)