2014年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案.doc

2014年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2014宿迁）3的相反数是（）A3BCD32（3分）（2014宿迁）下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a73（3分）（2014宿迁）如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D684（3分）（2014宿迁）已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D45（3分）（2014宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D306（3分）（2014宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）ABCD7（3分）（2014宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）238（3分）（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014宿迁）已知实数a，b满足ab=3，ab=2，则a2bab2的值是10（3分）（2014宿迁）不等式组的解集是11（3分）（2014宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分12（3分）（2014宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m13（3分）（2014宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是14（3分）（2014宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是15（3分）（2014宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是16（3分）（2014宿迁）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（6分）（2014宿迁）计算：2sin30+|2|+（1）018（6分）（2014宿迁）解方程：19（6分）（2014宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？20（6分）（2014宿迁）如图是两个全等的含30角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率21（6分）（2014宿迁）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长22（6分）（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF23（8分）（2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长24（8分）（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值四、附加题（本大题共2小题，共20分）25（10分）（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由26（10分）（2014宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标2014年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2014宿迁）3的相反数是（）A3BCD3【解答】解：3的相反数是3故选；A2（3分）（2014宿迁）下列计算正确的是（）Aa3+a4=a7Ba3a4=a7Ca6a3=a2D（a3）4=a7【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3a4=a7，故B选项正确；C、a6a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误故选：B3（3分）（2014宿迁）如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D68【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故选：C4（3分）（2014宿迁）已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B2C3D4【解答】解：是方程组的解，两个方程相减，得ab=4，故选：D5（3分）（2014宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D30【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15故选：A6（3分）（2014宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=故选：D7（3分）（2014宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x2）2，再向上平移3个单位可得y=（x2）2+3，故选：B8（3分）（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个，故选：C二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014宿迁）已知实数a，b满足ab=3，ab=2，则a2bab2的值是6【解答】解：a2bab2=ab（ab），将ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=32=6故答案为：610（3分）（2014宿迁）不等式组的解集是1x2【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式的解集为：1x2故答案为：1x211（3分）（2014宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分【解答】解：本学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88（分）故答案为：8812（3分）（2014宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m【解答】解：长减少2m，菜地就变成正方形，设原菜地的长为x米，则宽为（x2）米，根据题意得：x（x2）=120，解得：x=12或x=10（舍去），故答案为：1213（3分）（2014宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）14（3分）（2014宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是【解答】解：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，AE=，故答案为：15（3分）（2014宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是4【解答】解：在RtACD中，C=90，CD=2，AD=4，CAD=30，由勾股定理得：AC=2，AD平分BAC，BAC=60，B=30，AB=2AC=4，故答案为：416（3分）（2014宿迁）如图，一次函数y=kx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C若ABC的面积为1，则k的值是2【解答】解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，y=kx1，当y=0时，x=，则OA=，AC=x，ABC的面积为1，ACBC=1，（x）=1，=1，kx=3，解方程组得：=kx1，=31=2，x=1.5，即B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx1得：k=2，故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（6分）（2014宿迁）计算：2sin30+|2|+（1）0【解答】解：原式=2+2+12=1+2+12=218（6分）（2014宿迁）解方程：【解答】解：方程两边同乘以x2得：1=x13（x2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解19（6分）（2014宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【解答】解：（1）抽取的部分学生的总人数为120.05=240（人），a=36240=0.15，b=2400.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.526.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中故小明的说法错误；（3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人故答案为0.15，60；错误20（6分）（2014宿迁）如图是两个全等的含30角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），（6），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：=21（6分）（2014宿迁）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长【解答】（1）证明：连接OB，如图，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC是O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在RtOBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为222（6分）（2014宿迁）如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF【解答】证明：（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEF=BAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF23（8分）（2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，AMF=90，BAM=30，AB=6m（1）求FM的长；（2）连接AF，若sinFAM=，求AM的长【解答】解：（1）分别过点B、D、F作BNAM于点N，DGBC延长线于点G，FHDE延长线于点H，在RtABN中，AB=6m，BAM=30，BN=ABsinBAN=6=3m，ABCDEF，AMBCDE，同理可得：DG=FH=3m，FM=FH+DG+BN=9m；（2）在RtFAM中，FM=9m，sinFAM=，AF=27m，AM=18（m）即AM的长为18m24（8分）（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值【解答】解：（1）动点P以1cm/s的速度运动，当t=2时，BP=2cm，S的值=ABBP=82=8cm2；（2）过D作DHAB，过P作PMAB，PMDH，APMADH，AB=8cm，CD=5cm，AH=ABDC=3cm，BC=4cm，AD=5cm，又AP=14t，PM=，S=ABPM=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=ABBC=84=16cm2，所以当S=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=8t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=当S=12时，t的值为3或四、附加题（本大题共2小题，共20分）25（10分）（2014宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【解答】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明：如图3，延长AB交NE于点F，ADNE，M为中点，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四边形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形26（10分）（2014宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（8，0），C（0，4），解得，抛物线的解析式为：y=x2x4；OA=2，OB=8，OC=4，AB=10如答图1，连接AC、BC由勾股定理得：AC=，BC=AC2+BC2=AB2=100，ACB=90，AB为圆的直径由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，D（0，4）（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，B（8，0），D（0，4），解得，直线BD解析式为：y=x+4设M（x，x2x4），如答图21，过点M作MEy轴，交BD于点E，则E（x，x+4）ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxE）=ME（xBxD）=4ME，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36当x=2时，BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图22，过M作MNy轴于点N设M（m，m2m4），SOBD=OBOD=16，S梯形OBMN=（MN+OB）ON=（m+8）（m2m4）=m（m2m4）4（m2m4），SMND=MNDN=m4（m2m4）=2mm（m2m4），SBDM=SOBD+S梯形OBMNSMND=16m（m2m4）4（m2m4）2m+m（m2m4）=164（m2m4）2m=m2+4m+32=（m2）2+36；当m=2时，BDM的面积有最大值为36（3）如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，设A（x1，0），B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=c，=，OD=1，无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；wd1899；bjy；sjzx；sks；CJX；ZJX；HJJ；gbl210；zjx111；gsls；星期八；caicl；1160374；守拙（排名不分先后）菁优网2016年7月19日第23页（共23页）