电力电缆电容锥式终端电场的有限元分析.pdf

2 0 0 4年第 6期 No 6 2 0 0 4 电 线 电 缆 E l e c t r i c Wi r e&Ca b l e 2 0 0 4年 1 2月 De c 。 2 0 0 4 电力电缆电容锥式终端电场的有限元分析 邱 捷 ， 王曙鸿 ， 宫瑞磊 ， 刘庆伟 ( 西安交通大学电气工程学院 ， 陕西 西安 7 1 0 0 4 9 ) 摘要： 本文论述 了高压 电缆电容锥式终端具有强制 电场沿轴向均匀分布的特点。在 电缆附件结构优化设计 中， 用有限元方法计算 了 1 1 0 k V、 3 6 层 悬浮电极的电容锥式电缆终端的电场分布， 并与增绕式电缆终端比较 ， 最大轴向场强下降了 2 4 8 ， 电场轴 向分布得到很 大的改善。文中还介绍 了计算采用的瞬态非线性软件 包具 有可视化 交互式的前后 处理功能。 关键词： 电缆终端； 电容锥 ； 悬浮导体 ； 电场； 有限元方法 中图分类号： TM2 4 7 ； TM1 5 1 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 2 6 9 0 1 ( 2 0 0 4 ) 0 6 0 0 3 3 0 3 FEM a n a l y s i s o f t h e e l e c t r i c f i e l d i n t h e c o n d e n s e r c o n e t e r mi n a t i o n o f p o we r c a b l e s QI U J i e e t a l ( Xi a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y，I n s t i t u t e o f El e c t r i c a l En g i n e e r i n g， Xi a n 7 1 0 0 4 9 ，S h a nx i Pr o v i n c e。Ch i n a) Ab s t r a c t ：Th i s p a p e r i n d i c a t e s t ha t t h e c o n d e ns e r c o n e t e r mi n a t i o n o f HV c a b l e s h a s t h e c a p a c i t y t O f o r c e t h e s t r e s s t O di s t r i b u t e e v e n l y a l o n g t h e l o n g i t u d i n a l a x i s I n t h e o p t i mi z e d d e s i g n o f c a b l e a c c e s s o r i e s，t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n o f a 1 1 0 kV c on d e n s e r c o n e t e r mi n a t i on o f p o we r c a b l e wi t h 3 6 一 l a y e r e d s u s p e n d e d e l e c t r o d e s wa s c a l c u l a t e d u s i n g t h e FEM me t h o d Th e r e s u l t wa s c o mp a r e d wi t h t h a t o f t h e r e i n f o r c e d wr a p p e d t e r mi n a t i o n I t i s f o u n d t h a t t h e l o n g i t u di n a l s t r e s s ma y b e d e c r e a s e d b y 2 4 8 ma x i mu m a n d t h e l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n o f t h e s t r e s s ma y b e g r e a t l y i mp r o v e d b y u s i n g t h e c o n d e n s e r c o n e t e r mi n a t i o n Th i s p a p e r a l s o i n d i c a t e s t h a t t h e t r a n s i e n t n o n l i n e a r F E s o f t w a r e p a c k a g e u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n h a s v i s u a l a n d mu t u a l p r e p o s t p r o c e s s i n g f u n c t i o n s Ke y wo r d s ：c a b l e t e r mi n a t i o n；c o n d e n s e r c o n e；s u s p e n d e d c o n d u c t o r ；e l e c t r i c f i e l d；FEM 1 引 言 在电力系统 中， 电缆终端的故障发生率相对 比 较高， 因此 ， 电缆附件的质量与电力系统运行质量密 切相关。 电缆终端的电场分布比电缆本体复杂得多 ， 当剥去金属护套和绝缘屏蔽层后 ， 电场不仅有垂直 于轴向的分量 ， 还有沿轴向的分量 ， 并且在金属护套 边缘处电场强度最大 ， 最容易发生击穿。 为了改善终 端的电场分布， 国内外常用 以下几种终端结构来解 决这类问题L 1 ： 增绕绝缘式终端、 电容控制式终端、 G I S终端和油终端， 另外还有电阻控制式、 折射率控 制式等。本文采用有限元方法分析了电容控制式终 端电场并与增绕式终端的电场作了比较。 电容控制式终端又分为电容锥式和电容饼式， 在电缆附件设计中， 传统的方法是先简化终端结构 模型， 采用电路模拟和经验公式相结合的方法计算 收稿 日期： 2 0 0 3 1 2 - 2 5 作者简介： 邱捷( 1 9 5 7 一) ， 女 ， 福建古 田人， 教授 作者地址 ： 陕西西安市咸宁西路 2 8号 7 1 0 0 4 9 电容锥式悬浮电极 的电位及电场分布 z ,3 3 。 这种方法 虽然简单直观， 易于分析， 但由于简化模型和简化计 算带来的误差相对较大， 不能满足工程精度的要求 ， 并且不利于终端结构的优化设计。本文应用最小能 量法详细推导了有悬浮电极时电缆终端电场的有限 元计算方法 ， 以 1 1 O k V、 3 6 层悬浮电极电容锥式电 缆终端为例 ， 计算了其电场分布， 并将其计算结果与 增绕式终端比较 ， 证实了电场分布得到很大改善。 文 中又介绍 了新开发的计算软件包具有界面清晰友 好、 操作方便简单、 功能齐全的特点。 2 存在 M 个悬浮电极时的有 限元方程 有悬浮电极时， 悬浮电极之间的分布电容构成 了一个电容网络 ， 该电容网络有以下两个特点： ( 1 )在低频稳态电压下， 悬浮电极上任一点的 电位相等； ( 2 )悬浮 电极上 的感应 正负电荷总和为零 。 电缆终端的电场问题最终归结为求解轴对称场 中的拉普拉斯方程的问题 ， 相应的有限元方程表示 为 ： 维普资讯 http:/ 2 0 0 4年第 6期 NO 6 2 0 0 4 电 线 电 缆 El e c t r i c Wi r e Ca b l e 2 0 0 4年 1 2月 De c 2 0 0 4 K 一 ( 1) 式 中， 为 阶有限元刚度矩阵； 为场域剖分 节点数 ； 为场域 中各结点电位的列向量； P为已知 第一类边 界条 件经过处理后产生 的右端列 向量 。 利用线性叠加 原理处理有悬浮 电极 时的有限元 方程 。 首先， 令悬浮电极的电位置零， 其余” 源” ( 导 体及体 电荷) 在各结点产生的电位用 列向量表 示， 代人第一类边界条件 ， 整理后可得： K 一 P。 ( 2 ) 解得 一K P。 ( 3 ) 其次 ， 令“ 源” 置零 ， 设有 M 个悬浮电极， 电位为 M l阶电位列 向量 织， 汁算悬浮电极在各结点产 生的电位时， 令第 1 个悬浮电极的电位 一1 ， 其余 悬浮 电极 的电位仍置零 ， 此时 ， 各结 点电位的列 向量 为 a ， 它可通过 下式 确定 ： Ka 】 一 卢 l ( 4 ) 式 中， 。 是处理 第一 类边界条件 ( =1 ) 时 产生的右 端项 ， 解式 ( 4 ) ， 可得列 向量 ： a l K 1 ( 5 ) 然后令第 2 个悬浮电极的电位 一1 ， 其余悬浮 电极 的 电位置零 ， 重复式 ( 4 ) ( 5 ) 的过程 ， 得 到 。 以此类推， M 个悬浮电极依次作用， 共有 M 个列向 量 ， 用 n M 阶矩阵 a表示 ： a一 a l a 2 a 女 a - 式 中， 元素 嘶为 n阶列 向量 ( 一1 ， 2 ， ， M) 。相应 地 ， 也 是 n M 阶矩 阵 ： 8一 8 l 8 2 0 0 M 式( 5 ) 可以写为 ： a K ( 6 ) 最终， 可得有悬浮电极的有限元方程式( 1 ) 中有关的 参数： 广1 一 a j J ( 7 ) L 识 广 1 1 P= P 。 I ( 8 ) L 与式( 1 ) 对应的能量泛函的值为： 1 W 一去 K 一P 。， ( 9 ) 厶 将 式 ( 7 ) 、 式 ( 8 ) 代入式 ( 9 ) ， 令 d W d 一0 ， 则有 ： ( Ka一 a a ) 一 一 a K + 口 Po+ ( 1 0 ) 将 式 ( 2 ) 及式 ( 6 ) 代入 式 ( 1 0 ) ， 可得 ： 一一 ( a ) 编 ( 1 1 ) 最后， 把式( 3 ) 、 式( 1 1 ) 的计算结果代入式( 7 ) ， 便可得到场域的电位分布， 再根据 E一一 可求 得 电场强 度及其分布 。 从上述的推导过程可 以看出， 这种方法对现有 的有限元 方法 改动 不 大， 刚度矩 阵 始 终不 变 ， 只 要稍作修改 ， 便可同时求出 ， P 。 ， a和 ， 这给工程 设计人员带来方便。 3 电缆端部电场的计算 可用上述有限元方法计算 电缆终端 的电场分 布 ， 设电缆导体上的电压为 6 4 k V。 实例 1 ， 计算 1 l 0 k V、 3 6 层悬浮电极电容锥式 电缆终端的电场分布， 等位线分布如图 1 所示。 实例 2 ， 将实例 l的物理模型中悬浮电极全部 去掉 ， 再计算其电场分布， 等位线分布如图 2 所示。 比较图 1 、 图 2可知， 电容锥式终端的等位线分 布明显比增绕绝缘式终端的等位线分布均匀。增绕 式电缆终端中的最大轴向场强为 1 3 3 1 0 。 k V m， 电容锥式最大轴向为 1 () () 1 0 。 k V m， 相 比之下 ， 电容锥式终端的最大轴向场强下降了 2 4 8 ， 且最 大 场强位置 偏离应力锥 。这说 明电容锥式 电缆终端 比增绕式要优越， 可以提高耐压， 保证 电缆安全运 行 。 4 电气设 备参数化 电场 有 限元分 析软件的 开 发 本文详述了我们成功开发的包含电缆附件( 含 套管在内) 的电气设备参数化电场有限元分析软件 系统。 软件以三层式客户 服务器模式为系统的总体 结构， 以“ 层次+关系” 型的工程数据库作为系统数 据的共享存储形式。 通过客户 服务器软件结构模式 和共享的工程数据库实现 了软件各个部分的集成。 系统通过对 Au t o C AD进行二次开发 ， 提供了方便 的参数化前处理子 系统， 只需通过 鼠标点击和少量 的键盘输入 ， 大大减少了前处理的工作量和软件培 训时间。可计算包含浮动导体在内的线性和非线性 电场以及瞬态电场。 能方便地提供等位线、 场强分布 ( 彩色浓淡) 的图形 ， 并可从该图形上直接取得任意 一 点的场强和电位。系统可绘制沿任意观察线的计 算结果分布曲线。这些信息可为电气设备的特性分 析提供必要的数据。软件在保证计算结果正确的基 础上 ， 操作灵活简便 ， 用户界面全部采用下拉菜单和 图形对话框形式， 并提供全面的提示和帮助信息。 维普资讯 http:/ 2 0 0 4年第 6期 No 6 2 0 0 4 电 线 电 缆 E l e c t r i c Wi r eCa b l e 2 0 0 4年 1 2月 De c 2 0 0 4 g 7 0 揖 8 0 9 0 l 8 0 亲 9 0 图 1 有悬浮电极( 电容锥式 电缆终端) 等位线分布 图 2无 悬 浮 电极 ( 增绕 式 电缆终 端 ) 等 位线 分 布 ， 具有很好的前后处理功能和可视化交互式功能。 3 -缅 F 匕 本文在文献 4 的基础上， 详细推导了有多个悬参考文献： 浮电极时电缆终端电场的有限元计算方程， 该方法 1 李 新平， 留 守 功， 曹晓 珑 等 高压 电 缆 终端 结构 设计 的 进展 J 无需特殊的编程技巧， 便于在现有的有限元程序的 电 线电 缆, 2 0 0 2 , 。 ： 基 础 上 ，实 现 电 容 锥 式 终 端 的 电 场 计 算 。 言 力 电 缆 结 构 设 计 原 理 M 1 西 安 洒 安 交 通 计算表明， 电容锥式终端较增绕式终端的轴向 E 3 刘 其昶 电气绝缘结构设计原理( 中 M 北京： 机械工业出版 电场分布更加均匀， 轴向最大场强减小。 计算采用的 社， 1 9 8 1 软件包不仅能用于含有悬浮电极的电场求解， 而且 E 4 3 崔 翔 应用有限 元方法 计算含有电 位悬 浮导体的电 场分布 也可用于瞬态非线性 电场的计算， 且在操作过程中 E J 华 北电 力学 院学 报， 1 9 9 5 ， 2 2 ( 2 ) ： 一 6 舍 理 用 ， 侮 环 镌， 雾 可待 锈 崖展 l ll l l l l l ll l l l ll l l l l l ll l l l l l l l l l l l l l l l l ll l l l l l l ll l l l l l l l ll l l l l l 维普资讯 http:/