基于行波测距法的配电网故障定位技术的研究论文.doc

基于行波测距法的配电网故障定位技术的研究一、 目的和意义随着我国工业的发展，电力网络规模逐渐加大，网络结构逐渐复杂，用户对供电稳定的要求也越来越高。一方面，在系统正常运行时要防止故障的发生；另一方面，在故障发生后尽快进行故障定位，迅速排除故障，保证系统运行安全，将损失最小化。现阶段我国10kV配电网大多数采用中性点非有效接地系统(中性点不接地或经消弧线圈接地)，其特点是单相接地故障时不会形成短路回路,故障线路流过电流为所有非故障线路对地电容电流之和，数值小，不必立刻切断线路，允许带故障运行一段时间。但随着馈线的增多，电容电流增大，长时间运行就容易单相接地变成多点接地短路，弧光接地还会引起系统的过电压，损坏设备，破坏系统的安全运行，所以必须及时找到故障线路和故障地点。然而，配电网故障定位一直是电力系统中亟待解决的难题。这是由配电网络自身的特点决定的。配电网络与输电网络相比有以下三大特点：(1) 供电半径小。较短的线路使得在输电网故障定位中应用广泛的经典阻抗法在配电网络中误差明显加大。(2) 末端随机负荷多。这一特点使得阻抗法在配电网中无法精确定位。(3) 线路分支多。从结构上来说，分支多本身给精确某个分支带来了困难从算法上来说，分支多所带来的信息就多，其中包含的真伪信息都多，混杂在一起，难于理清。因而，配电网故障定位问题一直没有得到有效的解决。国内大多仍然采用人工巡线的方法，由于配电网络分支复杂，又不可能同时派出大量巡线工人，所以故障发生后停电时间较长，自动化水平低。如果能够找到一种合适的技术方法，能够在故障发生后迅速精确的定出故障位置，一方面节省了人力物力，另一方面也提高了系统运行的长期稳定性。二、 项目研究的背景国内外的研究现状1) 阻抗法阻抗法以线路为均匀传输线为基础，当发生单相接地故障时，根据线路的电压、电流的数值计算故障回路的阻抗，再利用已知的线路单位阻抗获得故障点距测量点的距离。应用阻抗法设备投资很少，易于工程实现，但受到路径阻抗、电源参数和线路负荷的影响很大。由于阻抗法容易受到过渡电阻和系统运行方式的影响，所以在结构复杂而且有多分支的配电线路中，无法排除伪故障点；同时现有的阻抗法都是针对均匀传输线提出的，不适用于架空线与电缆混合的参数变化较大的配网线路，所以阻抗法不适用于配电网的单相接地故障的定位。2) 行波法行波法是基于故障距离与行波从故障点传输到检测点的时间成正比的原理，一般分为A、B、C、D、E五种。A型行波定位方法是利用故障产生的行波进行单端定位的方法。在线路发生故障时，故障点产生的电流（电压）行波在故障点与母线之间来回反射，根据行波在测量点与故障点之间往返一次的时间和行波的波速来确定故障点的距离。B型定位原理利用故障点产生的行波到达线路两端的时间差来实现定位。双端定位只利用行波第一波头到达线路两端时刻进行定位计算，因而只需捕捉行波第一个波头，不用考虑行波的反射与折射，而且行波幅值大，易于辨识，使得计算处理简单。但要求线路两端测量系统有精确到微秒的同步时钟实现两端的时间同步。随着GPS时钟同步技术和数字光纤通信技术的发展在电力系统中的广泛应用，线路两端的数据交换已成为可能。因此，目前国内外输电线路很多都采用基于GPS系统的双端故障定位方法。C型原理是通过注入信号在注入端和故障点之间往返一次所需要的时间来计算故障距离；与A型行波不同的是它不利用故障时故障点产生的行波信号，而是在故障后，人工向故障线路发射脉冲信号，然后检测发射脉冲信号的时刻和来自故障点的反射波到达检测点的时刻。D型现代行波故障测距原理为利用故障暂态行波的双端测距原理,它利用线路内部故障产生的初始行波浪涌到达线路两端测量点时的绝对时间之差值计算故障点到两端测量点之间的距离。为了准确标定故障初始行波浪涌到达两端母线的时刻,线路两端必须配备高精度和高稳定度的实时时钟,而且两端时钟必须保持精确同步。另外,实时对线路两端的电气量进行同步高速采集,并且对故障暂态波形进行存储和处理也是十分必要的。E型原理是利用断路器重合闸于故障线路时产生的暂态行波在测量点与永久性故障点之间往返一次的时间计算故障距离。这一点对于装设有重合闸装置的高压输电线路尤为有用,它可以补救因故障发生在电压初始角为零或很小时造成的测距失败。设线路发生了故障,在继电保护作用下,开关将跳开故障线路,之后在重合闸作用下,开关将重新闭合。若故障未消失,则由开关重合所产生的初始行波经延时后到达故障点,在故障点行波又反射回检测母线,这段时间间隔包含有故障距离信息,同样可用于测距。在上述五种行波定位方法中，A、B两型都要根据检测到的故障自身产生的行波进行故障定位，需要在变电站的各条母线出线处加设检测装置，如用于配电网络，投资较大；E型方法也即双端测距法，需要在线路两端进行检测，对多分支的配电网络难以适用；C型方法，也即单端行波法，是在线路始端注入检测信号，并通过注入信号与故障点返回信号的时差来确定故障位置，这种方法从理论上说在配电网中是可行的。三、 项目研究内容、技术路线与实施方案1. 项目研究内容的详细说明（分专题或按内容序号描述）。主要研究内容1主要技术内容本项目主要进行基于行波法的配电网故障定位方法的研究，重点包括信号去噪技术和行波波头识别技术。本项目分析了LMS滤波算法、卡尔曼滤波算法和形态学滤波算法的原理和特点，并结合ATP数字仿真分析了滤波的效果。本项目分析了小波算法、HHT算法的原理和特点，并结合ATP数字仿真分析了提取行波波头的效果。2主要技术难点1) 信号去噪技术。2) 行波波头识别技术。2. 项目研究拟采用的技术路线和实施方案2.1行波去噪方法2.1.1 自适应滤波方法 2.1.11 自适应信号滤波简介自适应信号处理由优化理论发展而来。20世纪20年代，Nyquist与Hareley研究了频带及信噪比问题，开始了优化理论的研究。1942年Wiener研究了在可加噪声中基于最小均方误差（MMSE）准则的信号最佳滤波问题，并给出了最佳滤波器维纳滤波器。1960年Kalman在Wiener工作的基础上，提出了基于MMSE的对于动态系统的离散形式递推算法，即卡尔曼滤波算法，使得最佳滤波器的研究再次向前迈出一大步。但是在设计这些滤波器时，都必须知道对信号和噪声的统计特性有先验知识，而实际中往往难以预知这些统计特性，因而无法实现最佳滤波。1967年，Widrow B.等人提出了自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动的调整而达到最佳状态。在设计时，也只利用环境中的可用信息，通过一个相当简单的算法就能在线更新其参数，就完成了数据驱动的近似步骤。自适应滤波器的一般结构如图2.1-1。其中，k为迭代次数，x(k)表示输入信号，y(k)为自适应滤波器输出信号，d(k)定义了期望信号。误差信号e(k)可根据d(k)- y(k)得到。然后，为了确定滤波器系数的适当更新方式，利用误差信号构造一个自适应算法所需的目标函数。目标函数的最小化意味着在某种意义上，自适应滤波器的输出信号与期望信号实现了匹配。图2.1-1 一般自适应滤波器结构2.1.1.2 自适应算法介绍自适应滤波的基本目标，是以某种方式调整其参数，让滤波器的输出尽可能使包含参考信号的某个特定的目标函数最小化。通常而言，目标函数F是输入信号、参考信号和自适应滤波器输出信号的一个函数，即F=Fe(x(k),d(k),y(k)。目标函数的正确定义必须满足如下两个特性：（1）非负性。对于任意的x(k)，d(k)和y(k)，都有。（2）最优性。可以这样理解目标函数，将其视为某个普通误差信号e(k)的直接函数，而该误差信号又是信号x(k)、d(k)和y(k)的某个函数，即F=Fe(k)=Fe(x(k),d(k),y(k)。因而，可认为自适应算法由三个基本要素构成：目标函数形式的定义、误差信号的定义和最小化算法的定义。（1）目标函数的定义。在推导自适应算法的过程中最广泛采用的一些目标函数形式如下：均方误差（MSE）：Fe(k)=E|e(k)|2最小二乘（LS）：加权最小二乘（WLS）：，其中l1瞬时平方值（ISV）：（2）最小化算法的定义。在自适应信号处理领域中，应用的最广泛的最优化方法有：牛顿方法拟牛顿方法最陡下降方法（梯度方法）三种。通常而言，梯度方法最容易实现，牛顿法所需的迭代次数最少。拟牛顿方法可作为计算效率较高的梯度方法和能够快速收敛的牛顿方法的折中，但由于容易存在不稳定问题。（3）误差信号的定义。误差信号的选取会影响到整个算法的计算复杂度、收敛速度、鲁棒性等多种特性，因而对于算法的定义非常关键。最小化算法和目标函数会影响到自适应过程的收敛速度，而对信号误差的选择会对整个收敛过程的多个方面产生直接影响。2.1.2 最小均方(LMS)算法2.1.2.1 最陡下降算法图2.1-2-2表示的是自适应横向滤波器的结构。其中x(n)=x(n) x(n-1) x(n-M)为抽头输入向量，w(n)=w1(n) w2(n) wM(n)为滤波系数矢量，输出信号y(n)为 （2.1-1）误差序列e(n)为e(n)=d(n)-y(n) （2.1-2）用误差序列e(n)按照某种准则和算法对其系数wi(n),i=1, 2, , M进行调解，最终使目标函数最小化。按照均方误差所定义的目标函数为 （2.1-3）当滤波系数固定时，目标函数可写成 （2.1-4）其中，是期望信号与输入信号的互相关矢量；是输入信号的自相关矩阵。图2.1-2 自适应横向滤波结构框图根据梯度矢量的定义，带入（2.1-4）式，有 （2.1-5）对于最优解来说，。则当矩阵R和矢量P已知时，可由（2.1-5）得到最佳滤波系数（最佳维纳解）w0为w0=R-1P （2.1-6）按照最陡下降法调解滤波系数，有下列递推关系 （2.1-7）其中，m为步长系数。将（2.1-5）式代入（2.1-7），得到 （2.1-8）这就是最陡下降算法的数学公式。算法稳定条件为其中，是相关矩阵R的最大特征值。当n足够大时，自适应滤波系数矢量趋近于最佳维纳解。最陡下降法不需要知道误差特性曲面的先验知识就能收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关，但是需要准确测得每次迭代的梯度矢量，妨碍了应用。最小均方算法采用了瞬时值估计梯度矢量，减少了计算复杂度，也缩短了自适应收敛时间。2.1.2.2 LMS算法LMS算法使用瞬时值估计梯度矢量，即 （2.1-9）且由于 （2.1-10）故有，因而这种瞬时估计是无偏的。按照自适应滤波系数与梯度矢量估计之间的关系，可以写出LMS算法的递推公式： （2.1-11）再将（2.1-1）和（2.1-2）式代入其中，则有 （2.1-12）由此可得到LMS算法的信号流图，如图2.1-2-2。可以看出，这是一个带有反馈环节的闭环自适应系统。该系统除了利用输入向量x(n)外，还同时利用输出误差e(n)的反馈信息来调整权向量的迭代过程。整个过程不需要平方、平均或微分运算，这就使得该算法容易高效实现。图2.1-3 自适应LMS算法信号流图现将LMS自适应算法的计算流程总结如下：参数设置：滤波器抽头数M，步长系数m；已知数据：输入向量x(n)，参考信号d(n)；初始化：w1(n)由先验知识确定，否则令w1(n)=0；迭代计算：对n=1,2,M，计算2.1.2.3 算例分析利用物理实验得到原始波形如图2.1-4（a）所示。经过滤波后的波形如图2.1-4（b）所示。对比图2.1-4(a)和(b)，可以看出自适应滤波的作用。波形的基本形状完全没有改变，幅值也没有降低，但毛刺完全得到消除。 (a)测得B相开路波形 (b)自适应滤波后波形图2.1-4 行波波形及其自适应滤波后波形2.1.3 卡尔曼滤波方法 随机线性离散系统的方程为： (2.1-11) (2.1-12)X是状态向量，Z是观测向量，W是系统噪声，V是观测噪声，是状态转移矩阵，是噪声输入矩阵，H是观测矩阵。噪声的统计特性如下： (2.1-13) (2.1-14) (2.1-15)如果状态量和观测量满足上述方程，噪声满足统计特性，且Qk非负正定，Rk正定，且Xk-1的估计值已知，则Xk的估计值可以由以下方法求得：状态量预测： (2.1-16)状态量估计（修正）： (2.1-17)其中，Kk称为卡尔曼滤波增益，其值为： (2.1-18)误差协方差矩阵预测： (2.1-19)误差协方差矩阵估计： (2.1-20)这就是随机线性离散系统的卡尔曼滤波方程，我们只需要知道初值和观测值，就可以得到任意时刻的最佳状态估计值。卡尔曼滤波的应用有两个步骤：时间更新步骤和测量更新步骤。卡尔曼滤波算法在时间更新的过程中，对于状态量和误差协方差矩阵的预测，仅仅用到了与系统特性有关的信息；在测量更新的过程中，才用到了与观测特性有关的信息。总之，卡尔曼滤波算法，就是在观测值Zk的基础上进行预测修正。图2.1-5是卡尔曼滤波的效果图。图2.1-5 卡尔曼滤波效果2.1.4 形态学滤波方法 数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学的历史可回溯到19世纪。1964年法国的Matheron和Serra在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1982年出版的专著ImageAnalysisandMathematicalMorphology是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等图像处理问题。数学形态学是以形态结构元素为基础对图像进行分析的数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特征，并除去不相干的结构。数学形态学的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开启和闭合。它们在二值图像中和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，利用多尺度腐蚀和膨胀运算，构造混合形态滤波器和交替，形态滤波器，滤除掉噪声信号。 本项目拟选用半圆形结构元素。2.1.5对比分析 对上述三种方法进行对比分析，原始信号如图2.1-6所示，自适应滤波如图2.1-7所示，卡尔曼滤波如图2.1-8所示，形态学滤波如图2.1-9所示。图2.1-6 原始信号图2.1-7 自适应滤波结果图2.1-8卡尔曼滤波结果图2.1-9形态学滤波结果滤波方法 优点 缺点 效果 自适应LMS滤波 结构简单，收敛性好 数据需求量大 低 卡尔曼滤波 数据需求量小 结构复杂，有可能发散 中 形态学滤波 收敛性好，数据需求量小结构复杂 高 2.2 行波波头识别方法2.2.1 小波变换方法由于行波信号在线路上传播时有衰减以及模拟量信号处理电路的影响，输入到触发电路的信号有一定的上升时间，触发器翻转的时间与实际行波信号到达的时间有延时，如果将触发器翻转时间当作实际行波信号到达母线的时间进行定位，会产生定位误差，因此有必要寻找合理的算法寻找真正的信号突变点。具有数学显微镜之称的小波分析法是一种时频分析方法，可以对行波信号进行多分辨分析，从信号的大致轮廓聚焦到信号的任意细节，从而得到信号中的奇异点和模极大值点。利用这一特性可得到信号奇异点时间，即电压初始行波波头到达时间，从而就可以测得故障距离。2.2.1.1 小波变换简介通常，对信号的描述采用时域和频域两种基本形式。两种描述形式之间的转换关系即为著名的傅立叶变换与反变换(Fourier Transform and Inverse Fourier Transform)。时域和频域描述形式都是自变量（时间或频率）对信号的一维表示，时域描述形式中不含有信号的频率信息，频域描述形式能够准确地刻划信号的频率构成，却不提供信号在时间上的任何信息。更多实际问题中，我们关心信号在局部时间段上的频率特征，如故障的初期特征等。采用Fourier变换不能实现这种功能，它不能描述信号在某局部时间段上的频率成分。加窗Fourier变换在某种程度上克服了常规Fourier变换的不足。但加窗Fourier变换的窗口具有固定的大小和形状，这对分析实际信号仍然不是最佳的。因为实际信号高频成分周期短，低频成分周期长，用固定大小的时频窗口分析信号不能与多变的频率成分相匹配。更自然的方式应该是采用可调时频窗，用小时窗获得高频成分，用大时窗获得低频成分。小波变换正是发展了加窗Fourier变换的这种局部化思想，使它的分析窗变成可调。称函数为小波母函数（Mother Wavelet），要求满足：a)平方可积，b)容许性条件2.2-1式（2.2-1）由母小波经伸缩和平移而张成的一系列子函数（2.2-2）称为小波基函数，式中a为尺度因子，为时移因子。例如20，由Marr小波母函数在不同的a，下展开的时频域波形如图2.2-1所示。窗口随尺度因子的不同而伸缩，当a逐渐增大，基函数的时间窗口逐渐增大，而其对应的频域窗口相应减小，中心频率逐渐降低。相反，当a逐渐减小时，基函数的时间窗口逐渐减小，而其频域窗口相应增大，中心频率逐渐升高。图2.2-1 Marr小波伸缩和平移后的时频域波形平方可积空间(L2(R)中任意函数在小波基下按2.2-3式进行展开，称为连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）（2.2-3） 从直观角度理解CWT，定义式（2.2-3）可以看出，CWT实际上是一种相似性比较运算，尺度a增大或缩小，导致具有紧支集和波动性的母小波被拉长或压缩，波动频率随之改变，再与被分析信号比较相似程度，得到被分析信号在该频段空间上的映射值，即小波系数。连续小波变换的信息量时冗余的，在信号去噪，数据恢复及特征提取时，常采用CWT，以牺牲计算量、存储量为代价来获得好的结果。对小波函数的尺度变量和时移变量限定在一些离散点上取值进行的小波变换，称为离散小波变换。这种变换可以降低或消除连续小波变换系数之间的相关性。常用在图像数据压缩、数值计算等领域。在连续小波变换中，如果只对尺度参数进行二进离散（）而平移参数保持连续变化，则小波变换形式为：这种小波变换称为二进小波变换，对应的小波函数称为二进小波。二进小波介于连续小波和离散小波之间，具有连续小波的平移不变性，这是它较之离散小波变换所具有的独特优点。因此，在奇异性检测处理方面十分有用。2.2.1.2 小波变换模极大值检测信号奇异性原理信号的突变点通常含有很重要的故障信息，因此很多问题都涉及到如何识别信号中突变点的位置及如何判定其奇异性。小波对剧烈变化的信号非常敏感，因此信号的突变点投影到小波域中将对应于小波变换系数模的极值点或过零点，而且信号奇异性的大小同小波变换系数极值随尺度的变化规律具有对应关系。所以，小波变换具有检测信号奇异性的功能。小波变换用于检测信号的奇异性是小波理论一个很重要的应用。为了使小波变换的物理含义更直观，应用于奇异性检测的小波变换通常采用卷积定义形式。对于实小波而言这种定义形式与2.2-3式定义形式完全相同。（2.2-4）其中： 设（t）为低通平滑函数，且满足 （2.2-5） （2.2-6）则其导数一定满足小波的容许性条件21，可做为母小波。容易得出相应的小波变换为（2.2-7）其中为(t)在尺度a下的伸缩函数。（2.2-7）式说明，当小波函数为一低通平滑函数的导数时，对应的小波变换等效于信号f(t)先经过冲激响应为的系统进行适度的平滑、滤波处理，再对处理后的输出求变化率。在奇异点处，信号的变化率非常大，小波变换在这些点上将出现极值。所以，小波变换局部极值点可以反映信号的突变点或奇异点状况。平滑的程度由尺度a决定：尺度增大，函数时域拉长，频域压缩，通频带变窄，平滑作用加强；尺度越小，小波频窗越大，平滑的程度越轻，小波系数模极大值点与突变点位置的对应越准确。但是小尺度下小波系数受噪声影响越严重，容易出现许多伪极值点。相反，在大尺度下，噪声信号被很好地平滑，极值点相对稳定，但模极值跨度增大，定位准确性下降，容易出现极值点交迭。在应用小波变换模极大值检测信号奇异性的应用中，小波的消失矩特性能够发挥作用。消失矩特性反映一个小波函数对信号的低阶部分消去的能力。一个信号表示成Taylor级数形式时，级数的低次项反映信号或函数的光滑成分，经具有M阶消失矩的小波变换后，小于M次幂的级数项在小波变换结果中将等于零。这样，小波变换将仅反映信号M阶以上的奇异性，使小波变换模极大值能够突出出来，不被埋没。Daubechies系列小波是工程上应用最广泛、最成熟的紧支集正交实小波函数族，简称dbN小波系（其中N为小波序号）。这一系列小波共有49个（db1db49），其特点是：支集长度L=2N,消失矩阶数MvN；随着序号N的增大，时间局部性变差，但频域局部性变好。其它类似的紧支集正交小波，例如coif小波，Sym小波特性均不如db小波，因此，通过本文通过比较分析，采用dbN小波中选择db3小波作为故障信号分析的小波函数。2.2.1.3 模极大值寻找波头到达时刻算法在实际的暂态行波信号的数据处理中,采取综合考虑小波变换不同尺度下的信息处理方法,利用db3小波变换,在较高尺度下(低频段内)寻找行波波头到达时刻,这样可以消除噪声干扰。较低尺度（高频带内）的行波波头应在低频带行波波头的一定邻域内出现,因此低尺度下的在低频波头邻域内出现的第一波头即为故障行波高频分量到达的时刻,用来作为故障定位计算的行波波头。具体算法流程和流程图如下：（1）截取故障数据段：首先从实时采集的相电压故障数据序列中截取待分析的故障数据段。故障数据段的截取以故障时刻为基准，取故障前两个周波，故障后两个周波的数据。（2）相模变换：对于三相架空线路，对采集到的三相电压数据进行相模变换，将相域中导线有电磁关系的多导线系统变换为模域中无电磁耦合的多导线系统。（3）小波分解：对线模故障数据序列用db3小波作一维离散小波变换，进行4尺度分解，在尺度4下实现行波的粗定位。接着在其领域范围内从第3尺度至第1尺度依次向上搜索高频系数部分中对应模极大值点。（4）确定模极大值：比较小波变换模极大值在不同尺度下的变化情况，当模极大值随尺度的增大而减小时，此极大值点对应的是白噪声和操作干扰信号的奇异点即伪极值点；当模极大值尺度增大而增大时，此极大值点对应的是初始电压行波的奇异点。（5）得出测距结果：分别确定线路两端数据各自最小尺度上的初始行波的第一个模极大值点及对应的时刻t1、t2，代入双端测距公式得出故障点距离。算法流程图2.2-2：开始读入相电压故障数据段对模电压进行4尺度小波分解在4尺度上检测模极大值在3至1尺度上领域内依次搜索模极大值找到1尺度上模极大值，确定故障时间t1 、t2代入公式得出故障点距离结束相模变换 图2.2-2 寻找模极大值算法流程图2.2.1.4 算例分析建立物理模拟测试环境如图2.2-3所示。图2.2-3 物理模拟测试环境对以上试验采集记录数据，我们进行合理的小波算法分析，寻找两端行波波头信号到达的准确时间差，结合波速，最后可得计算故障点位置与实际故障点设置位置，从而进行比较。算例分析如下：1） 算例一：示波器采集数据如图2.2-4所示： 图2.2-4 故障暂态电压行波对故障数据进行算法分析，在进行db3小波分解的基础上，从第四尺度开始向上搜索信号突变点对应的模极大值点，结果如下：图2.2-5 小波变换多尺度分解其中cdxn（n1、4）代表线路一侧小波分解各尺度上的高频系数；cdyn（n1、4）代表线路另一侧小波分解各尺度上的高频系数。由上图可得出结果为：信号奇异点及模极大值点在在第四尺度上对应的是第272和256个采样点，在此领域范围内逐步向上搜索，去除由于噪声等产生的“伪极值点”的影响，最后在第一尺度上对应的分别是第236和224个采样点。代入测距公式得故障点距两端的距离分别四270m和180m，与实际设置故障点距离基本相符。2） 算例二：示波器采集数据如图2.2-6所示：图2.2-6 故障暂态电压行波对故障数据进行算法分析，在进行db3小波分解的基础上，从第四尺度开始向上搜索信号突变点对应的模极大值点，结果如下：图2.2-7 小波变换多尺度分解其中cdxn（n1、4）代表线路一侧小波分解各尺度上的高频系数；cdyn（n1、4）代表线路另一侧小波分解各尺度上的高频系数。小波算法分析结果为：信号奇异点及模极大值点在在第四尺度上对应的是第240和192个采样点，在此领域范围内逐步向上搜索，去除由于噪声等产生的“伪极值点”的影响，最后在第一尺度上对应的分别是第200和156个采样点。代入测距公式得故障点距两端的距离分别四390m和60m，与实际设置故障点距离基本相符。2.2.2 HHT变换方法2.2.2.1 HHT原理简介HHT（Hilbert-Huang变换）是由EMD（经验模态分解）和Hilbert谱分析两部分组成。EMD能够将原信号分解成多个IMF（固有模态函数）分量，每个IMF分量通过Hilbert变换后可以获得具有明确物理意义的瞬时频率和瞬时幅值。每个IMF分量满足两个条件：（i）在整个数据集中，极值点的个数和过零点的个数必须相等或者相差不超过1;(ii)在任何情况下，由局部极大值点构成的上包络和由局部极小值点构成的下包络的平均值为零。为了从原信号中提取出IMF分量，可以通过以下步骤进行筛选。（1）找出原信号中的所有极值点，用三次样条函数分别拟合所有极大值点和极小值点，获得上下包络线，所有数据则必然在上下包络线之间。设它们的平均值为，是信号与平均曲线之间的剩余部分。 （2.2-8）（2）当满足IMF条件后，则为第一个IMF分量。通常情况下不满足IMF条件，则用代替，重复筛分过程 ，即： （2.2-9）经过此循环后，当满足时，分解得到信号第一个IMF分量： （2.2-10）（3）将从信号中分离后剩余部分为 （2.2-11）对剩余部分继续进行EMD分解过程，直至剩余部分成为一单调信号或者其值小于预先给定值时，分解结束。最终原信号被分解为个IMF分量和一个剩余部分，即： （2.2-12）图2.2-8 EMD分解示例第二步，针对每个IMF分量进行Hilbert谱分析。对于第个IMF分量，它的HT变换定义为： （2.2-13）解析信号可以被写为 （2.2-14）其中 （2.2-15）每个IMF分量的瞬时频率定义为： （2.2-16）2.2.2.2 HHT改进方法由于所分析信号通常在有限时间或空间之内，信号的端点不能确定是极值，因此使得信号上下包络线在信号两端附近严重扭曲，即在信号边界上具有端点效应。HHT变换的端点效应问题主要体现为：通常情况下EMD方法采样三次样条插值函数拟合上下包络线，且由于信号的长度有限，使得信号上下包络线在信号两端附近将存在严重扭曲线性。这样对于信号的低频部分，由于其时间尺度大，三次样条插值在信号端点处将会出现较大摆动，这种摆动结果可能会逐渐向内“污染”整个数据序列，从而使得所分解结果严重失真并破坏整个数据特性。当数据序列较长时，可以采用抛弃两端数据降低包络失真度的方法来降低或消除这种现象，但当数据序列较短时，这种方法就会失效。另外，端点效应对Hilbert变换结果也会造成影响，使得Hilbert谱将不能正确反映原始信号特征。目前存在着多种解决端点效应的方法，其基本思想都是一致的，即对信号两端进行延拓，减小有效区间受端点效应影响的程度。由于采取的延拓方法存在差异，相应的抑制端点效应的方法也存在不同，这些措施在一定程度上对抑制端点效应起到了一定效果，但仍无法从真正意义上根本解决端点效应对待分析信号的影响，且这些方法存在计算量偏重、以复杂模型解决简单问题的弊端。本文针对零序电流暂态分量信号自身特性，下面给出一种自适应端点延拓新方法。分析造成端点效应的因素可知是由于上下包络线在信号两端存在发散，为此在进行EMD分解获得IMF分量之前，对信号两端增加具有适当幅值、相位和频率的正弦延拓，这样可以有效提高包络线均值精度，并且通过被弃两端延拓的数据来决定迭代截止条件，也消除了两端延拓信号误差，从而减小迭代次数，同时提高了EMD分解的精度，其中延拓函数与参数定义为： （2.2-17） （2.2-18） （2.2-19）由式（2.2-17）-（2.2-19）得 （2.2-20） （2.2-21）令（2.2-20）-（2.2-21）中的取值为时，时；表示待分解信号；表示向前延拓函数；为向后延拓函数；为延拓函数周期；为大于2的延拓函数个数比例系数；为延拓函数幅值比较系数；为局部极大值位置数列；为局部极小值位置数列；为位置序列的长度。本端点延拓如图2.2-9所示，图中虚线部分表示延拓部分，实现为原信号。图2.2-9端点延拓示意图图2.2-10是经传统EMD方法和改进方法得到的故障线路波形分解结果，从图中可以清楚的看到，改进EMD法明显抑制了端点效应，有效地提高了IMF的精度。图2.2-10 经传统EMD方法和改进方法得到的故障线路波形分解结果2.2.2.3 算例分析图2.2-11是原始信号，图2.2-12是经过HHT变换后的信号，可以看出，HHT变换能够准确捕捉到故障点位置。图2.2-11故障信号波形图2.2-12故障信号波形的HHT变换结果文章来源：北京丹华昊博电力科技有限公司