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第一章 有理数
1．1 正数和负数
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1、 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
2、 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？表示： 。
3 、 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 ，中国增长7.5%可记为 ．
４、某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上午7:45应记为 （ ）
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
５．填空-1，2，-3，4，-5， ， ， …第81个数是 ，第2005个数是 ．
６．填空题
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．
（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．
（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 ．
７．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米．
（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；
（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？
８．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
甲： 乙： 丙：
９．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
１０．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－15，-0.02，，-，4，-2，1.3，0，3.14，
正数： ；负数：
11．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们最早的同学 到，最迟的是 到，最早的比最迟的早到 个小时．
12．冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库 ．
1．2．1 有理数
（１）有理数 （２）有理数
1. 把下列各数填入相应的集合内：
，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89
…
…
…
…
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
２.下列正确的是（ ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
３.如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法． 。
４.观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，，，________，，…你的理解是 ．
５．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3
（1）整数集合{ }（2）分数集合{ }
（3）负分数集合{ }（4）非负数集合{ }
（5）有理数集合{ }
６．下列说法正确的是（ ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数
７．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 千克．
８．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
－2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
９．应用创新题
若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？
１０．某市2004年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （Ａ）
A．4℃ B．-4℃ C．8℃ D．-8℃
1．2．2 数轴
１.所有的__________都可以用数轴上的点表示___________都在原点的左边，______________都在原点的右边．
２. 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
答：① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦
３.试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0
4. 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 ．］
6. 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．
7. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（ ）
A．1998或1999 B．1999或2000
C．2000或2001 D．2001或2002
８.在数轴上，离原点距离等于3的数是________．
９.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？
1．规定了 、 、 叫数轴，所有的有理数都可从用 上的点来表示．
2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 ．
6． 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数．
7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3
9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．
10．下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
1．2．3 相反数
1. 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身．
2. 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．
4. 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
５.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．
６．判断题
（1）-3是相反数 （ ）
（2）-7和7是相反数 （ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）
７．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．
1，-2，0，4.5，-2.5，3
８．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
９．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
１０．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 ．
１１．比-6的相反数大7的数是 ．
１２．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 ．
１３．（1）-（-8）的相反数是 ，（2）+（-6）是 的相反数．
（3） 的相反数是a-1．（4）若-x=9，则x= ．
１４．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．
【答案】 < < < < <
１５．－的相反数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
1．2．4 绝对值（第一课时）
１.例题填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ．
（2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．
（4）①若│a│=2，则a= ．
②若│-a│=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ．
２.绝对值为4的数是 （ ）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
３．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ，-│+26│= ，-（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．│3.14-｜= ．
（3）若│x│=2，则x= ，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=3，则x＝ ．
（4）绝对值小于3的所有整数有 ．
４．选择题
（1）则│a│≥0，那么 （ ）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数
（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （ ）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是 （ ）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
（4）若│x│+x=0，则x一定是 （ ）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
５．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．
６．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
1．2．4 绝对值（第二课时）
例1 比较下列各组数的大小
（1）－和－2.7
（2）－和－
解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7
∴ －>-2.7
（2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2
而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
且4>4.2>0.6，0.6<
∴ -4<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-）
1．填空题，用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 -5 ②-0.1 -0.01③-│-3.2│ -（-3.2） ④-│-│ -3.34
⑤- － ⑥-（-） 0.025 ⑦- -3.14 ⑧- －
2．解答题
（1）比较－和－的大小，并写出比较过程．
1．3．1 有理数的加法（第一课时）
1. 计算
（1）（-4）+（-6）= （2）（+15）+（-17）= （3）（-39）+（-21）=
（4）（-6）+│-10│+（-4）= （5）（-37）+22= （6）-3+（3）=
2. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜 球．
3. 绝对值小于2005的所有整数和为 ．
4. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A．24 B．-24 C．2 D．-2
5. 下面结论正确的有 （ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6. 在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
７．填空题
（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 ．
（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 ，两数和的相反数是 ，两数绝对值的和是 ，两数和的绝对值是 ．
８．计算题
（1）（-15）+27= （2）（-3.2）+（+3.2）= （3）5.2+（-2.8）=
（4）（-2）+（+1）= （5）-8+│-5│= （6）-（-7）+（-2）=
９．列式计算
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
１０.填空题：某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ．
1．3．1 有理数的加法（第二课时）
例1 说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+）+（+2）
=（-0.125）+（+）+（+5）+（+2）+（-7） （加法交换律）
=[（-0.125）+（+）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
=0+（+7）+（-7） （有理数的加法法则）
=0 （有理数的加法法则）
１. 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便．
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）
2. 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：
3．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（ ）
A．[（+6）+（4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（4）]+[（-18）+18+（-3.2）]
C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]]+[（-3.2）+（-6.8）]
4．已知│x│=4，│y│=5，则│x+y│的值为 （ ）
A．1 B．9 C．9或1 D．±9或±1
5．有理数中，所有整数的和等于 ．
6．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100= ．
7．一个加数是绝对值等于的负有理数，另一个加数是－的相反数，这两个数的和等于 ．
8．计算题
-16+29 （+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-）+（+5）+（-2）
1+（-6.5）+3+（-1.75）+2 （+6）+（-5）+（4）+（+2）+（-1）+（-1）
9．小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔支取了85元，第三笔取出70元，第四笔存入130元．如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做．
10．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．
（1）问收工时距Ａ地多远？
（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？
1．3．2 有理数的减法
1. 计算题
（1）（－）-（+）-（-） （2）（-0.1）-（-8）+（-11）-（-）
（3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2） （4）（5-6）-（7-9）
2. 根据题意列出式子计算
（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．
（2）－的绝对值的相反数与的相反数的差．
解：
3．填空题
（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，运算结果为 ．
（2）减法法则为减去一个数，等于 这个数的 ，即把减法转为 ．
（3）比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 ．
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 米．
4．下列说法正确的是（ ）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数差为正数 D．0减去正数差为正数
5．下列说法正确的个数是（ ）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数
③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大
⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．计算题
（1）（-7）-（-4）-（+5）; （2）（-9）-[（-10）-（-2）]
（3）（-4）-（+5）-（-4）; （4）-8.2-9.2-1.6-（-5）
1.4.1 有理数的乘法（第一课时）
1. 判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号． （ ）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0． （ ）
（4）互为相反的数之积一定是负数． （ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （ ）
2. 填空题
（1）（-1）×（-）= ，（2）（+3）×（-2）= ，（3）0×（-4）= ，
（4）1×（-1）= ，（5）（-15）×（-）= ，（6）-│-3│×（-2）= ，
3. 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？
4．填空题
（-2）×（-3）= ，（-）·（-1）= ，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0= ．
5．选择题
（1）若ab>0，则必有 （ ）
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C．同号
（2）若ab=0，则必有 （ ）
A．a=b=0 B．a=0
C．a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0
（3）有奇数个负因数相乘，其积为 （ ）
A．正 B．负 C．非正数 D．非负数
6．计算题
（1）（-3）×（-4） （2）（-2）×（-3）×（-5）
（3）（-7）×3×（－） （4）（-9.89）×（-6.2）×（-26）×（-30.7）×0
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