2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2012 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1（5 分）复数=（）A2+i B2i C1+2i D12i 2（5 分）已知集合 A=1，3，B=1，m，AB=A，则 m 的值为（）A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3 3（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4，则该椭圆的方程为（）A B C D 4（5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（）A2 B C D1 5（5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a5=5，S5=15，则数列的前 100 项和为（）A B C D 6（5 分）ABC 中，AB 边的高为 CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）A B C D 7（5 分）已知 为第二象限角，则 cos2=（）A B C D 8（5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cosF1PF2=（）A B C D 9（5 分）已知 x=ln，y=log52，则（）Axyz Bzxy Czyx Dyzx 10（5 分）已知函数 y=x33x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=（）A2 或 2 B9 或 3 C1 或 1 D3 或 1 11（5 分）将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 12（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，动点 P 从 E出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（）A16 B14 C12 D10 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上（注意：在试分，把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）题卷上作答无效）13（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z=3xy 的最小值为 14（5 分）当函数 y=sinxcosx（0 x2）取得最大值时，x=15（5 分）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 16（5 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C 第 2 页（共 2 页）18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面 BED；（）设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 19（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求 的期望 20（12 分）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，（）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围 21（12 分）已知抛物线 C：y=（x+1）2与圆（r0）有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l（）求 r；（）设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离 22（12 分）函数 f（x）=x22x3，定义数列 xn如下：x1=2，xn+1是过两点 P（4，5），Qn（xn，f（xn）的直线 PQn与 x 轴交点的横坐标（）证明：2xnxn+13；（）求数列 xn的通项公式