2015年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1（3分）（2015河池）3的绝对值是（）A3BCD32（3分）（2015河池）如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC的大小是（）A25B35C50D653（3分）（2015河池）下列计算，正确的是（）Ax3x4=x12B（x3）3=x6C（3x）2=9x2D2x2x=x4（3分）（2015河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球5（3分）（2015河池）下列事件是必然事件的为（）A明天太阳从西方升起B掷一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“河池新闻”D任意个三角形，它的内角和等于1806（3分）（2015河池）不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x37（3分）（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=08（3分）（2015河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）239（3分）（2015河池）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D2410（3分）（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm211（3分）（2015河池）反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2y1时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x212（3分）（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（3分）（2015河池）计算：=14（3分）（2015河池）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=15（3分）（2015河池）方程=的解是16（3分）（2015河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人17（3分）（2015河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是18（3分）（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19（6分）（2015河池）计算：|2|+21cos6020（6分）（2015河池）先化简，再求值：（3x）（3+x）+（x+1）2，其中x=221（8分）（2015河池）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明22（8分）（2015河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23（8分）（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率24（8分）（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25（10分）（2015河池）如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=8，tanBDF=，求EF的长26（12分）（2015河池）如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PFx轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将CMN沿CN翻转，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由2015年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1（3分）（2015河池）3的绝对值是（）A3BCD3考点：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据绝对值的定义直接解答即可解答：解：3的绝对值表示3到原点的距离，|3|=3，故选D点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3分）（2015河池）如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC的大小是（）A25B35C50D65考点：平行线的性质；垂线菁优网版权所有分析：先根据三角形内角和定理求出C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出ABC的大小解答：解：CBDB，CBD=90，C+D=90，D=65，C=25，ABCD，BAC=C=25故选A点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补3（3分）（2015河池）下列计算，正确的是（）Ax3x4=x12B（x3）3=x6C（3x）2=9x2D2x2x=x考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x3x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2x=2x，故错误；故选：C点评：本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4（3分）（2015河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选B点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5（3分）（2015河池）下列事件是必然事件的为（）A明天太阳从西方升起B掷一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放“河池新闻”D任意个三角形，它的内角和等于180考点：随机事件菁优网版权所有专题：计算题分析：必然事件即为一定发生的事件，其概率为1，判断即可得到结果解答：解：A、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；C、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180，是一个必然事件，符合题意，故选D点评：此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念6（3分）（2015河池）不等式组的解集是（）A1x2B1x2C1x2D1x3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2；由得，x1，此不等式组的解集为：1x2故选C点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0Dx2+x2=0考点：根的判别式菁优网版权所有分析：由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可解答：解：A、方程x2+x+1=0，=140，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选C点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3分）（2015河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式解答：解：将抛物线y=x2向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选B点评：此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键9（3分）（2015河池）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D24考点：圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解解答：解：直径ABCD，=，BAC=BOD=48=24故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理10（3分）（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A240cm2B480cm2C1200cm2D2400cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可解答：解：这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11（3分）（2015河池）反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2y1时，x的取值范围是（）Ax1B1x2Cx2Dx1或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择解答：解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）依题意得：如图所示，当1x2时，y2y1故选：B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键12（3分）（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB=30，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数解答：解：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选A点评：本题考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（3分）（2015河池）计算：=3考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法法则计算解答：解：原式=3故填3点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则=14（3分）（2015河池）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE=5考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出DE的长解答：解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，BC=10，DE=5故答案为：5点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用15（3分）（2015河池）方程=的解是x=9考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（3分）（2015河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有800人考点：用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本中选修A课程的学生所占的比例，利用样本估计总体，用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例，可得答案解答：解：选修A课程的学生所占的比例：=，选修A课程的学生有：2000=800（人），故答案为：800点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例也考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据17（3分）（2015河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是A（5，2）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论解答：解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故答案为：A（5，2）点评：本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键18（3分）（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据四边形ABCD是菱形得到BCAD，从而得到=，根据CDAM得到，从而得到=1，代入菱形的边长为2即可求得结论解答：证明：四边形ABCD是菱形，BCAD，=，又CDAM，=1，又AB=AD=AC=1，+=故答案为：点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定及平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19（6分）（2015河池）计算：|2|+21cos60考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+3+=5点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20（6分）（2015河池）先化简，再求值：（3x）（3+x）+（x+1）2，其中x=2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（3x）（3+x）+（x+1）2=9x2+x2+2x+1=2x+10，当x=2时，原式=22+10=14点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（8分）（2015河池）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A的平分线交CD于E；（2）过B作CD的垂线，垂足为F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明考点：作图复杂作图；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用角平分线的作法得出A的平分线即可；（2）利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案解答：解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：ACEADE，ACECFB，证明：AC=AD，AE平分CAD，AECD，EC=DE，在ACE和ADE中，ACEADE（SAS）点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22（8分）（2015河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和解答：解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，由题意得，=150+30，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x10=6010=50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）第一次获利：（250150）60+（25015030）50=6000+3500=9500（元）答：商场获利9500元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23（8分）（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）表1 一班588981010855 二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率 一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40% （1）在表2中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差菁优网版权所有分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；解答：解：（1）数据8出现了4次，最多，众数a=8；b=7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，P（一男一女）=点评：本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大24（8分）（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据总价=单价数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：一次购买的绣球花不超过20盆；一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90x盆，根据总价=单价数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可解答：解：（1）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x20）；一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=1020+100.8（x20）=200+8x160=8x+40综上，可得绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90，所以绣球花的数量不少于：9030=60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90x盆，购买两种花的总费用是y元，则x30，则y=6x+8（90x）+40=7602x因为x30，所以当x=30时，ymin=760230=700（元），即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元点评：（1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价数量，单价=总价数量，数量=总价单价，要熟练掌握25（10分）（2015河池）如图，AB为O的直径，COAB于O，D在O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE（1）求证：FD是O的切线；（2）若AF=8，tanBDF=，求EF的长考点：切线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连结OD，如图，由COAB得E+C=90，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC得到E=FDE，C=ODC，于是有FDE+ODC=90，则可根据切线的判定定理得到FD是O的切线；（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为O的直径得到ADB=90，则A+ABD=90，加上OBD=ODB，BDF+ODB=90，则A=BDF，易得FBDFDA，根据相似的性质得=，再在RtABD中，根据正切的定义得到tanA=tanBDF=，于是可计算出DF=2，从而得到EF=2解答：（1）证明：连结OD，如图，COAB，E+C=90，FE=FD，OD=OC，E=FDE，C=ODC，FDE+ODC=90，ODF=90，ODDF，FD是O的切线；（2）解：连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，A+ABD=90，OB=OD，OBD=ODB，A+ODB=90，BDF+ODB=90，A=BDF，而DFB=AFD，FBDFDA，=，在RtABD中，tanA=tanBDF=，=，DF=2，EF=2点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质26（12分）（2015河池）如图1，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PFx轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将CMN沿CN翻转，M的对应点为M在图2中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标，再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；（2）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（3，0），再利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=2x+6，则P（x，2x+6），然后根据梯形的面积公式可得S=x2+x（1x3），再利用而此函数的性质求S的最大值；（3）如图2，设Q（t，0）（t0），则可表示出M（t，t+3），N（t，t2+2t+3），利用两点间的距离公式得到MN=|t2t|，CM=t，然后证明NM=CM得到|t2t|=t，再解绝对值方程求满足条件的t的值，从而得到点Q的坐标解答：解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，直线l的解析式为y=x+3；（2）如图（1），当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，直线BD的解析式为y=2x+6，则P（x，2x+6），S=（2x+6+3）x=x2+x（1x3），S=（x）2+，当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在如图2，设Q（t，0）（t0），则M（t，t+3），N（t，t2+2t+3），MN=|t2+2t+3（t+3）|=|t2t|，CM=t，CMN沿CN翻转，M的对应点为M，M落在y轴上，而QNy轴，MNCM，NM=NM，CM=CM，CNM=CNM，MCN=CNM，MCN=CNM，CM=NM，NM=CM，|t2t|=t，当t2t=t，解得t1=0（舍