2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）复数（）2=（）A34i B3+4i C34i D3+4i 2（5 分）函数的反函数是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1（x0）Cy=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）3（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A1 B2 C3 D4 4（5 分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+a7=（）A14 B21 C28 D35 5（5 分）不等式0 的解集为（）Ax|x2，或 x3 Bx|x2，或 1x3 Cx|2x1，或 x3 Dx|2x1，或 1x3 6（5 分）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 7（5 分）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 8（5 分）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若=，=，|=1，|=2，则=（）A+B+C+D+9（5 分）已知正四棱锥 SABCD 中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A1 B C2 D3 10（5 分）若曲线 y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a=（）A64 B32 C16 D8 11（5 分）与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无数个 12（5 分）已知椭圆 T：+=1（ab0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与 T 相交于 A，B 两点，若=3，则 k=（）A1 B C D2 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）已知 a 是第二象限的角，tan（+2）=，则 tan=14（5 分）若（x）9的展开式中 x3的系数是84，则 a=15（5 分）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p=16（5 分）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分）17（10 分）ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，sinB=，cosADC=，求 AD 第 2 页（共 2 页）18（12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=（n2+n）3n（）求；（）证明：+3n 19（12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1（）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45，求二面角 A1AC1B1的大小 20（12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999（）求 P；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率 21（12 分）已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C：相交于 B、D 两点，且BD 的中点为 M（1，3）（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|BF|=17，证明：过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切 22（12 分）设函数 f（x）=1ex（）证明：当 x1 时，f（x）；（）设当 x0 时，f（x），求 a 的取值范围