2016年山东省潍坊市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1（3分）（2016潍坊）计算：2023=（）A B C0 D82（3分）（2016潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D3（3分）（2016潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（） ABCD4（3分）（2016潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A1.21011 B1.31011 C1.261011 D0.1310125（3分）（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db6（3分）（2016潍坊）关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D607（3分）（2016潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A BC D8（3分）（2016潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2）22（a+2）+19（3分）（2016潍坊）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B8 C4 D210（3分）（2016潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）Am Bm且m Cm Dm且m11（3分）（2016潍坊）如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A B C D12（3分）（2016潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13（3分）（2016潍坊）计算：（+）=14（3分）（2016潍坊）若3x2nym与x4nyn1是同类项，则m+n=15（3分）（2016潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分16（3分）（2016潍坊）已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是17（3分）（2016潍坊）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是18（3分）（2016潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是三、解答题：本大题共7小题，共66分19（6分）（2016潍坊）关于x的方程3x2+mx8=0有一个根是，求另一个根及m的值20（9分）（2016潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率21（8分）（2016潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE22（9分）（2016潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）23（10分）（2016潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24（12分）（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向25（12分）（2016潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2016年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1（3分）（2016潍坊）计算：2023=（）ABC0 D8【考点】负整数指数幂；零指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：2023=1=故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键2（3分）（2016潍坊）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）（2016潍坊）如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形故选：C【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键4（3分）（2016潍坊）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A1.21011B1.31011C1.261011D0.131012【考点】科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.31011故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+b B2ab Cb Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴菁优网版权所有【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+=a（ab）=2a+b故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键6（3分）（2016潍坊）关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin=，再由为锐角，即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，为锐角，=30故选B【点评】本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sin=本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键7（3分）（2016潍坊）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8（3分）（2016潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2）22（a+2）+1【考点】因式分解的意义菁优网版权所有【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键9（3分）（2016潍坊）如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B8C4D2【考点】切线的性质；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=2故选D【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形10（3分）（2016潍坊）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【考点】分式方程的解菁优网版权所有【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，关于x的方程+=3的解为正数，2m+90，级的：m，当x=3时，x=3，解得：m=，故m的取值范围是：m且m故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键11（3分）（2016潍坊）如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）计算即可解决问题【解答】解：如图连接OD、CDAC是直径，ADC=90，A=30，ACD=90A=60，OC=OD，OCD是等边三角形，BC是切线ACB=90，BC=2，AB=4，AC=6，S阴=SABCSACD（S扇形OCDSOCD）=623（32）=故选A【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型12（3分）（2016潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【考点】一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13（3分）（2016潍坊）计算：（+）=12【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案为12【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3分）（2016潍坊）若3x2nym与x4nyn1是同类项，则m+n=【考点】同类项菁优网版权所有【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案【解答】解：3x2nym与x4nyn1是同类项，解得：则m+n=+=故答案为：【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键15（3分）（2016潍坊）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4分【考点】加权平均数菁优网版权所有【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+综合知识所占的比值+语言表达所占的比值即可求得【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70+80+92=77.4（分），故答案为：77.4【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法16（3分）（2016潍坊）已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是3x1【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据反比例函数过点（3，1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），k=3（1）=3，反比例函数的解析式为y=反比例函数y=中k=3，该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增当y=1时，x=3；当y=3时，x=11y3时，自变量x的取值范围是3x1故答案为：3x1【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键17（3分）（2016潍坊）已知AOB=60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析】过M作MNOB于N，交OC于P，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过M作MNOB于N，交OC于P，则MN的长度等于PM+PN的最小值，即MN的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，ONM=90，OM=4，MN=OMsin60=2，点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键18（3分）（2016潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质菁优网版权所有【专题】规律型【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本大题共7小题，共66分19（6分）（2016潍坊）关于x的方程3x2+mx8=0有一个根是，求另一个根及m的值【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由于x=是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为t依题意得：3（）2+m8=0，解得m=10又t=，所以t=4综上所述，另一个根是4，m的值为10【点评】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值20（9分）（2016潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）C等级频数为15，占60%，m=1560%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：360=28.8=2848；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）（2016潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90，进而得出BE=DF，则BE=DG【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四边形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD内接于O，的度数是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFC=45，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG【点评】此题主要考查了正方形的性质以及圆周角定理和矩形的判定等知识，正确应用正方形的性质是解题关键22（9分）（2016潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由题意得E=30，EF=2，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（10分）（2016潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式24（12分）（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理，=，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60，当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键25（12分）（2016潍坊）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四边形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到PCF=EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【解答】解：（1）点A（0，1）B（9，10）在抛物线上，抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）ACx轴，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0，点C的坐标（6，1），点A（0，1）B（9，10），直线AB的解析式为y=x+1，设点P（m，m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，AC=6，S四边形AECP=SAEC+SAPC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0当m=时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（，）（3）y=x2+2x+1=（x+3）22，P（3，2），PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t=4，Q（4，1）当CQPABC时，t=3，Q（3，1）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式第24页（共24页）