2017年山东省潍坊市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1下列算式，正确的是（）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a42如图所示的几何体，其俯视图是（） ABCD3可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D110144小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间AB与CBC与DCE与FDA与B6如图，BCD=90，ABDE，则与满足（）A+=180B=90C=3D+=907甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁8一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A BC D9若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx210如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A50B60C80D9011定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）#NA0或B0或2C1或D或12点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C或2D或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分）13计算：（1）= 14因式分解：x22x+（x2）= 15如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）16若关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则k的取值范围是 17如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个18如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片ABCD的面积为 三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）23工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号）25如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2017年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1下列算式，正确的是（）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D3可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D11014【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：11011故选：C4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）【考点】P6：坐标与图形变化对称；D3：坐标确定位置【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选B5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间AB与CBC与DCE与FDA与B【考点】25：计算器数的开方；29：实数与数轴【分析】此题实际是求的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为=；计算可得结果介于2与1之间故选A6如图，BCD=90，ABDE，则与满足（）A+=180B=90C=3D+=90【考点】JA：平行线的性质【分析】过C作CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到结论【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选B7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【解答】解：丙的平均数=9，丙的方差= 1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C8一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，计算ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴正半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C9若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2故选（B）10如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A50B60C80D90【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80【解答】解：如图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80故选C11定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）#NA0或B0或2C1或D或【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1x2时，则x2=1；当1x0时，则x2=0，当2x1时，则x2=1，然后分别解关于x的一元二次方程即可【解答】解：当1x2时， x2=1，解得x1=，x2=；当1x0时， x2=0，解得x1=x2=0；当2x1时， x2=1，方程没有实数解；所以方程x= x2的解为0或12点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C或2D或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图，根据已知条件得到BD=23=2，如图，BD=23=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，BD=23=2，OD=OBBD=1，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，连接OD，CE=，边CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。只要求填写最后结果，每小题全对得3分）13计算：（1）=x+1【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【解答】解：（1）=x+1，故答案为：x+114因式分解：x22x+（x2）=（x+1）（x2）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解【解答】解：原式=x（x2）+（x2）=（x+1）（x2）故答案是：（x+1）（x2）15如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DFAC，或BFD=A，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）【考点】S8：相似三角形的判定【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A， =，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A16若关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+1=0有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得：k1，关于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案为：k1且k017如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3个【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+318如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片ABCD的面积为15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【解答】解：设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，AB2+AE2=BE2，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片ABCD的面积为：53=15，故答案为：15三、解答题（共7小题，满分66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有60030%=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设每层楼高为x米，由MCCC求出MC的长，进而表示出DC与EC的长，在直角三角形DCA中，利用锐角三角函数定义表示出CA，同理表示出CB，由CBCA求出AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为53.17+2.518.4米21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元22如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出SACD=SCOD，再利用S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案【解答】（1）证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=623工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用【分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元24边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE的中点为P在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值（结果保留根号）【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先判断出四边形MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在DCE中，由P为DE的中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=225如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PHx轴，交直线l于点M，作FNPH，则可用t表示出PM的长，从而可表示出PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90时，作PGy轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当APE=90时，作PKx轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段AC的中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形的对称中心，A、D关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l的解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），如图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当t=时，PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），当APE=90时，如图3，作PKx轴，AQPK，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，=，即=，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或第27页（共27页）