2022年山东省潍坊市中考数学试卷解析.docx

2022年山东省潍坊市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕
1．〔3分〕〔2022•潍坊〕在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是〔　　〕

A．
|﹣2|
B．
20
C．
2﹣1
D．

2．〔3分〕〔2022•潍坊〕如下列图几何体的左视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

3．〔3分〕〔2022•潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为〔　　〕

A．
1.11×104
B．
11.1×104
C．
1.11×105
D．
1.11×106
4．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

5．〔3分〕〔2022•潍坊〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
+=
B．
3x2y﹣x2y=3

C．
=a+b
D．
〔a2b〕3=a6b3
6．〔3分〕〔2022•潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔　　〕

A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
7．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔　　〕

A．
70°
B．
50°
C．
45°
D．
20°
8．〔3分〕〔2022•潍坊〕假设式子+〔k﹣1〕0有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣k的图象可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

9．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔　　〕

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
10．〔3分〕〔2022•潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔　　〕

A．
〔π﹣4〕cm2
B．
〔π﹣8〕cm2
C．
〔π﹣4〕cm2
D．
〔π﹣2〕cm2
11．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔　　〕

A．
cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
12．〔3分〕〔2022•潍坊〕二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图，顶点为〔﹣1，0〕，以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔　　〕

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕
13．〔3分〕〔2022•潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是．
14．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD=．
15．〔3分〕〔2022•潍坊〕因式分解：ax2﹣7ax+6a=．
16．〔3分〕〔2022•潍坊〕观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．
17．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；…，以此类推，那么Sn=．〔用含n的式子表示〕
18．〔3分〕〔2022•潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是．
三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．〔9分〕〔2022•潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕
20．〔10分〕〔2022•潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n〔本〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数〔名〕
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息答复以下问题：
〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；
〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；
〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
21．〔10分〕〔2022•潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；
〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．
22．〔11分〕〔2022•潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下列图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．
〔1〕①当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；
②当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米．
〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；
〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
23．〔12分〕〔2022•潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
〔1〕求证：DE⊥AG；
〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
24．〔14分〕〔2022•潍坊〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2〔m＞0〕与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E〔t，0〕过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
〔3〕当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似假设存在，求出此时t的值；假设不存在，请说明理由．
2022年山东省潍坊市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕
1．〔3分〕〔2022•潍坊〕在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是〔　　〕

A．
|﹣2|
B．
20
C．
2﹣1
D．

考点：
实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．
解答：
解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，
∵，
∴，
∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．
应选：A．
点评：
〔1〕此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
〔3〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．
2．〔3分〕〔2022•潍坊〕如下列图几何体的左视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：
解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．
应选C．
点评：
此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．〔3分〕〔2022•潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为〔　　〕

A．
1.11×104
B．
11.1×104
C．
1.11×105
D．
1.11×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．
应选C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据中心对称图形的概念求解．
解答：
解：A、是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故正确；
C、是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故错误．
应选B．
点评：
此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．〔3分〕〔2022•潍坊〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
+=
B．
3x2y﹣x2y=3

C．
=a+b
D．
〔a2b〕3=a6b3
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．菁优网版权所有
分析：
A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．
B：根据合并同类项的方法判断即可．
C：根据约分的方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
解答：
解：∵，
∴选项A不正确；
∵3x2y﹣x2y=2x2y，
∴选项B不正确；
∵，
∴选项C不正确；
∵〔a2b〕3=a6b3，
∴选项D正确．
应选：D．
点评：
〔1〕此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔am〕n=amn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=anbn〔n是正整数〕．
〔2〕此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法那么去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．
〔3〕此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．
6．〔3分〕〔2022•潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔　　〕

A．
2
B．
3
C．
5
D．
6
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解答：
解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
应选D．
点评：
此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
7．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔　　〕

A．
70°
B．
50°
C．
45°
D．
20°
考点：
切线的性质．菁优网版权所有
分析：
由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
解答：
解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°．
应选B．

点评：
此题考查了此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．
8．〔3分〕〔2022•潍坊〕假设式子+〔k﹣1〕0有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣k的图象可能是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1〔a≠0〕，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
解答：
解：∵式子+〔k﹣1〕0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣k的图象可能是：
．
应选：A．
点评：
〔1〕此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，〔0，b〕在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，〔0，b〕在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．
〔3〕此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
9．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔　　〕

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
考点：
平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—根本作图．菁优网版权所有
分析：
根据得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．
解答：
解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴=，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴=，
∴BE=8，
应选D．
点评：
此题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
10．〔3分〕〔2022•潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔　　〕

A．
〔π﹣4〕cm2
B．
〔π﹣8〕cm2
C．
〔π﹣4〕cm2
D．
〔π﹣2〕cm2
考点：
垂径定理的应用；扇形面积的计算．菁优网版权所有
分析：
作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，那么CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水局部的面积．
解答：
解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，那么CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC==，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
AC==2，
∴AB=4，
∴杯底有水局部的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=〔π﹣4〕cm2
应选A．

点评：
此题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔　　〕

A．
cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
考点：
二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．
解答：
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK〔HL〕．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6﹣2x，
∴纸盒侧面积=3x〔6﹣2x〕=﹣6x2+18x，
=﹣6〔x﹣〕2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
应选C．

点评：
此题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．
12．〔3分〕〔2022•潍坊〕二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如下列图，顶点为〔﹣1，0〕，以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔　　〕

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0．
③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可．
④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．
解答：
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴结论②正确；

∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c＞0，
∴a＞0，
∴结论③不正确；

∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：②④．
应选：B．
点评：
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左； 当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于〔0，c〕．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕
13．〔3分〕〔2022•潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是　5　．
考点：
算术平均数；众数．菁优网版权所有
分析：
首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解．
解答：
解：∵这组数据的众数是5，
∴x=5，
那么平均数为：=5．
故答案为：5．
点评：
此题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD=　30　．
考点：
等腰梯形的性质．菁优网版权所有
分析：
首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长．
解答：
解：过点A作AE∥CD交BC于点E，

∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=AB=20，AD=EC，
∵∠B=60°，
∴BE=AB=AE=20，
∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30．
故答案为：30
点评：
此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．
15．〔3分〕〔2022•潍坊〕因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a〔x﹣1〕〔x﹣6〕　．
考点：
因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．
解答：
解：原式=a〔x2﹣7x+6〕=a〔x﹣1〕〔x﹣6〕，
故答案为：a〔x﹣1〕〔x﹣6〕
点评：
此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．

考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
分析：
根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°〞可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°〞可以求出CD的长．
解答：
解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，
∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，
tan30°=，
解得，=，
∴AD=45，
∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，
CD=AD•tan60°=45×=135米．
故答案为135米．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．
17．〔3分〕〔2022•潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；…，以此类推，那么Sn=〔〕n．〔用含n的式子表示〕
考点：
等边三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
解答：
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴S1=××〔〕2=〔〕1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴S2=××〔〕2=〔〕2；
依此类推，Sn=〔〕n．
故答案为：〔〕n．
点评：
此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．
18．〔3分〕〔2022•潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是　﹣2＜x＜0或x＞2　．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
分析：
由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．
解答：
解：∵正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，
∴B〔﹣n，﹣4〕．
∵△AMB的面积为8，
∴×4n×2=8，
解得n=2，
∴A〔2，4〕，B〔﹣2，﹣4〕．
由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象在反比例函数y2=〔k≠0〕图象的上方，即y1＞y2．
故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．

点评：
此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，表达了数形结合的思想．
三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．〔9分〕〔2022•潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．〞列出方程组解答即可；
〔2〕设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，那么每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
解答：
解：〔1〕设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
〔2〕设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，那么每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200〔元〕．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
点评：
此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
20．〔10分〕〔2022•潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n〔本〕
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数〔名〕
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息答复以下问题：
〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；
〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；
〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
考点：
列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；
〔2〕首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；
〔3〕列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
解答：
解：〔1〕由表可知被调查学生中“一般〞档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
那么调查学生中“良好〞档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣〔12+7〕=11，
y=50﹣〔1+2+6+7+12+11+7+1〕=3．
〔2〕由样本数据可知“优秀〞档次所占的百分比为=8%，
∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32；
〔3〕用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，
所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为=；
点评：
考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
21．〔10分〕〔2022•潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；
〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．
考点：
切线的判定；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；
〔2〕证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．
解答：
〔1〕证明：如图，

连接OD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
〔2〕解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD=BC=3，
又∵AE=7，
∴=，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
点评：
此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心和这点〔即为半径〕，再证垂直即可．
22．〔11分〕〔2022•潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下列图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．
〔1〕①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米；
②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米．
〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；
〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；
②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；
〔2〕利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；
〔3〕根据当3＜t≤15时的解析式，将y=750代入解答即可．
解答：
解：