2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 2 页）2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一选择题一选择题 1（5 分）已知集合 A=x|x 是平行四边形，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（）AAB BCB CDC DAD 2（5 分）函数的反函数是（）Ay=x21（x0）By=x21（x1）Cy=x2+1（x0）Dy=x2+1（x1）3（5 分）若函数是偶函数，则=（）A B C D 4（5 分）已知 为第二象限角，则 sin2=（）A B C D 5（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=4，则该椭圆的方程为（）A B C D 6（5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n1 时，Sn=（）A（）n1 B2n1 C（）n1 D（1）7（5 分）6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240 种 B360 种 C480 种 D720 种 8（5 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为（）A2 B C D1 9（5 分）ABC 中，AB 边的高为 CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）A B C D 10（5 分）已知 F1、F2为双曲线 C：x2y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cosF1PF2=（）A B C D 11（5 分）已知 x=ln，y=log52，则（）Axyz Bzxy Czyx Dyzx 12（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，定点 P 从 E出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（）A8 B6 C4 D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在试卷上作答无效）分，在试卷上作答无效）13（5 分）的展开式中 x2的系数为 14（5 分）若 x，y 满足约束条件则 z=3xy 的最小值为 15（5 分）当函数 y=sinxcosx（0 x2）取得最大值时，x=16（5 分）已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 BB1，CC1的中点，那么异面直线 AE 与D1F 所成角的余弦值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在试卷分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在试卷上作答无效！上作答无效！17（10 分）ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，其对边 a，b，c 满足 2b2=3ac，求 A 第 2 页（共 2 页）18（12 分）已知数列an中，a1=1，前 n 项和（1）求 a2，a3；（2）求an的通项公式 19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面 BED；（）设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 20（12 分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球两次，依次轮换每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（1）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1：2 的概率；（2）求开始第 5 次发球时，甲领先得分的概率 21（12 分）已知函数（1）讨论 f（x）的单调性；（2）设 f（x）有两个极值点 x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线 l 与 x 轴的交点在曲线 y=f（x）上，求 a 的值 22（12 分）已知抛物线 C：y=（x+1）2与圆（r0）有一个公共点 A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l（）求 r；（）设 m，n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m，n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离