2009年湖南省株洲市中考数学试卷（学生版）.doc

2009年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）2的相反数是（）AB2CD22（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）一次函数yx+2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3分）估计的运算结果应在（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6（3分）从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD7（3分）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的测得ABBC，OAOC，OAOC，ABC36，则OAB的度数是（）A116B117C118D1198（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）AacBabCbcDabc二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：x2+3x 10（3分）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元那么他买铅笔和练习本一共花了 元11（3分）如图，ABCD，ADAC，ADC32，则CAB的度数是 度12（3分）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y 13（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米14（3分）如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使ABPCDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 15（3分）如图，AC是O的直径，CB与O相切于点C，AB交O于点D已知B51，则DOC等于 度16（3分）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线ykx+b过点（3，1），则b的正确值应该是 三、解答题（共7小题，满分72分）17（10分）（1）计算：21+（1）0+sin30；（2）先化简，再求值：，其中x118（10分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积19（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？20（10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内21（10分）如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB2，AOE30，求PE的长22（10分）如图1，RtABC中，A90，tanB，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了请根据上述对话，帮他们解答这个问题23（12分）如图，已知ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值