2019年青海省中考数学试卷【原卷版】.doc

2019年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1（4分）5的绝对值是 ；的立方根是 2（4分）分解因式：ma26ma+9m ；分式方程的解为 3（2分）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米4（2分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 5（2分）如图，P是反比例函数y图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为 6（2分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将ABO绕点O逆时针方向旋转180后得到CDO，则点C的坐标是 7（2分）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则CD的长为 米（结果保留根号）8（2分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是 9（2分）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm10（2分）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于 11（2分）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 12（4分）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形，第n个图中共有 个菱形二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13（3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD14（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B22.5C30D4515（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g16（3分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h）011.522.533.54人数（人）2268121343A2.5和2.5B2.25和3C2.5和3D10和1317（3分）如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（）A150米B160米C180米D200米18（3分）如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB1，BC3，DE1.2，则DF的长为（）A3.6B4.8C5D5.219（3分）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（）ABC2D220（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）ABCD三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）21（5分）计算：（1）0+（）1+|1|2cos4522（5分）化简求值：（+m2）；其中m+123（8分）如图，在ABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）24（9分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8分）如图，在O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AECD于点E（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE2，sinADE，求O的半径26（9分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数 105 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27（10分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S这是中国古代数学的瑰宝之一而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p（周长的一半），则S（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p，S为三角形面积，则Spr28（12分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）