四川省泸州市2021年中考数学真题（原卷版）.doc

泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 2021的相反数是（ ）
A. B. 2021 C. D.
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x≤1 D. x≥1
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）

A. 61° B. 109° C. 119° D. 122°
6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. (2，2) B. (-2，2) C. (-2，-2) D. (2，-2)
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 16或40
10. 已知，，则的值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
11. 如图，⊙O直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A. B. C. D.
12. 直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A. a＞4 B. a＞0 C. 0＜a≤4 D. 0＜a＜4
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 分解因式：___________．
14. 不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．
15. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

19. 化简：．
20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
21. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值
23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里．

（1）求观测点B与C点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
24. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC

（1）求证：；
（2）若，于点，，，求的值
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标．