2009年四川省绵阳市中考数学试卷（学生版）.doc

2009年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）如果向东走80m记为+80m，那么向西走60m记为（　　）
A．﹣60m B．|﹣60|m C．﹣（﹣60）m D．m
2．（3分）点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．（3分）如图中的正五棱柱的左视图应为（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（　　）
A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×106
5．（3分）一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝（　　）

A．50cm B．25cm C．cm D．50cm
6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（　　）
成绩/m
1.50
1.61
1.66
1.70
1.75
1.78
人数
2
3
2
1
5
1
A．1.66 B．1.67 C．1.68 D．1.75
7．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（　　）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
8．（3分）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（　　）
A．ⓧ＝1，⊕＝1 B．ⓧ＝2，⊕＝1 C．ⓧ＝1，⊕＝2 D．ⓧ＝2，⊕＝2
9．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
11．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC＝（　　）

A．1：3 B．3：8 C．8：27 D．7：25
12．（3分）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）计算：（2a2）2＝　 　．
14．（4分）如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1＝70°，则∠2＝　 　度．

15．（4分）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A＝30度．已知楼房高CD＝21米，且与树BE之间的距离BC＝30米，则此树的高度约为　 　米．（结果保留两个有效数字，1.732）

16．（4分）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是　 　．

17．（4分）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第　 　行第　 　列．

第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3

第2行

6
5
4
第3行
7
8
9

第4行

12
11
10
…

18．（4分）如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）　 　．

三、解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）（1）计算：（﹣1）2009+3（tan 60°）﹣1﹣|1|+（3.14﹣π）0；
（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．

20．（8分）新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB＝126度．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

22．（8分）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

23．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣x+c经过点Q（﹣2，），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

24．（10分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：；
（3）若∠ABP＝15°，△ABC的面积为4，求PC的长．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m＝n时，如图，求证：EF＝AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m＝tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF＝（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．

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