2011年山东省济宁市中考数学试卷.doc

2011年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1（3分）12的结果是（）A1B3C1D32（3分）下列等式成立的是（）Aa2+a3a5Ba3a2aCa2a3a6D（a2）3a63（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A15cmB16cmC17cmD16cm或17cm4（3分）下列各式中，正确的是（）AB2CD5（3分）已知关于x的方程x2+bx+a0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D26（3分）如图，AEBD，1120，240，则C的度数是（）A10B20C30D407（3分）在x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A1BCD8（3分）已知二次函数yax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1 与y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y29（3分）如图：ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE4cm，则ABD的周长是（）A22cmB20cmC18cmD15cm10（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）AacBbcC4a2+b2c2Da2+b2c2二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11（3分）若反比例函数y在第一，三象限，则k的取值范围是 12（3分）将二次函数yx24x+5化成y（xh）2+k的形式，则y 13（3分）如图，在RtABC中，C90，A60，BC4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 14（3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个15（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16（5分）化简：（a）17（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形18（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：，）19（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20（7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由21（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润（利润售价进价）22（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？（2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？23（10分）如图，第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：ykx+3（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式（2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由2011年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，计算即可【解答】解：121+（2）（1+2）3，故选：B【点评】此题主要考查了有理数减法，关键是正确把握法则2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a3a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、a3a2a，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、a2a3a5，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当腰长是5cm时，周长5+5+616cm；（2）当腰长是6cm时，周长6+6+517cm故选：D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用4【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变即可解答【解答】解：A，+不能进行合并，故错误；B，2+为不同的被开方数，不能直接相加，故错误；C，323，故错误；D，故正确；故选：D【点评】本题考查二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变5【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1x2、以及已知条件求出方程的另一根是1，然后将1代入原方程，求ab的值即可【解答】解：关于x的方程x2+bx+a0的一个根是a（a0），x1（a）a，即x11，1b+a0，ab1故选：A【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1x26【分析】由AEBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CBD的度数，又由对顶角相等，即可得CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得C的度数【解答】解：AEBD，CBD1120，BDC240，C+CBD+CDB180，C20故选：B【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理注意两直线平行，同位角相等7【分析】让填上“+”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是 故选：C【点评】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；a22ab+b2能构成完全平方式8【分析】由表格可知，当1x2时，0y1，当3x4时，1y4，由此可判断y1 与y2的大小【解答】解：当1x2时，函数值y小于1，当3x4时，函数值y大于1，y1y2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小9【分析】由图形和题意可知ADDC，AECE4，AB+BC22，ABD的周长AB+AD+BDAB+CD+BCCDAB+BC，即可求出周长为22【解答】解：AE4cm，AC8，ABC的周长为30cm，AB+BC22，ABD的周长AB+AD+BD，ADDC，ABD的周长AB+AD+BDAB+CD+BCCDAB+BC22故选：A【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度10【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形【解答】解：根据勾股定理，a2+b2c2故选：D【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）11【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k10，求解即可【解答】解：根据题意，得k10，解得k1故答案为：k1【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k0时，函数图象位于第一、三象限，当k0时，函数图象位于第二、四象限12【分析】将二次函数yx24x+5的右边配方即可化成y（xh）2+k的形式【解答】解：yx24x+5，yx24x+44+5，yx24x+4+1，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：yax2+bx+c，顶点式：ya（xh）2+k；两根式：ya（xx1）（xx2）13【分析】先求出点C到直线AB的距离，比较与3的大小，从而得出答案【解答】解：过C作CDAB，垂足为D，C90，A60，B30，BC4cm，CD2cm，23，C与直线AB相交故答案为：相交【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离14【分析】从图案分析可知，第1个图中黑色正六边形的个数都是1的平方，第2个图中黑色正六边形的个数都是2的平方，第3个图中黑色正六边形的个数都是3的平方，依此类推可得规律，那么第10个图中黑色正六边形个数可求【解答】解：第1个图中黑色正六边形的个数是：121，第2个图中黑色正六边形的个数是：224，第3个图中黑色正六边形的个数是：329，第10个图中黑色正六边形的个数是：102100故答案为：100【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题15【分析】首先根据题意推出CAEBCD，可知DCBCAE，因此AFGCAF+ACFACF+DCB60，所以FAG30，即可推出结论【解答】解：ADBE，CEBD，等边三角形ABC，CAEDCB，DCBCAE，AFGCAF+ACFACF+DCB60，AGCD，FAG30，FG：AF故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于根据题意推出CAEDCB和AFGCAF+ACFACF+DCB60三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16【分析】首先通分，进行减法运算，然后把除法转化为乘法，再进行化简即可【解答】解：原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的化简，解题的关键在于掌握好分式的混合运算法则17【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得ADBC，OBOD，易证得OEDOFB，可得DEBF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EFBD，即可证得平行四边形BEDF是菱形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB（AAS），DEBF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，BEDF是菱形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用18【分析】过点P作PCAB，构造直角三角形，设PCx海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答【解答】解：过点P作PCAB，垂足为C，设PCx海里在RtAPC中，tanA，AC在RtPCB中，tanB，BC从上午9时到下午2时要经过五个小时AC+BCAB215，+215，解得x60sinB，PB60100（海里）海检船所在B处与城市P的距离为100海里故答案为：100海里【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19【分析】（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数20034%，乙的得票数20030%，丙的得票数20028%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论【解答】解：（1）（2）甲的票数是：20034%68（票），乙的票数是：20030%60（票），丙的票数是：20028%56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，乙的平均成绩最高，应该录取乙【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力20【分析】（1）连接OE，由于AM、DE是O的切线，OADOED90，那么DADE，而ODOD，于是可证AODEOD，从而有AODEODAOE，根据圆周角定理有ABEAOE，那么AODABE，从而有ODBE；（2）连接OC，由（1）得OCBOCE，而AMBN，于是可得ADO+EDO+OCB+OCE180，再由（1）得ADOEDO，易证EDO+OCE90，从而可知OCD是直角三角形，而F是斜边上的中点，于是OFCD【解答】解：（1）证明：连接OE，AM、DE是O的切线，DADE，OADOED90，又ODOD，在AOD和EOD中，AODEOD，AODEODAOE，ABEAOE，AODABE，ODBE；（2）OFCD理由：连接OC，BC、CE是O的切线，OCBOCF，AMBN，ADO+EDO+OCB+OCE180，由（1）得ADOEDO，2EDO+2OCE180，即EDO+OCE90，在RtDOC中，F是DC的中点，OFCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的判定、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题的关键是连接OE、OC，构造直角三角形21【分析】（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）根据题意设购买彩电和冰箱a台，则购买洗衣机为（1002a）台，列出不等式，解不等式得共有四种进货方案，进而计算出当a37时，获得的利润最大【解答】解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100x）台由题意，得2000x+1000（100x）160000，解得x60，则洗衣机为：100x40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台（3分）（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（1002a）台根据题意，得2000a+1600a+1000（1002a）160000，整理得：4a150，a37.51002aa，33a，解得因为a是整数，所以a34、35、36、37因此，共有四种进货方案（6分）设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a），200a+10000，（7分）2000，w随a的增大而增大，当a37时，w最大值20037+1000017400，（8分）所以，商店获得的最大利润为17400元【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题22【分析】（1）为了使所修水泵站的所用输水管道最短，利用轴对称的方法画图可求；（2）所求点要满足两个条件，到张村和李村的距离相等，可以作连接两村线段的垂直平分线，与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，7）设直线AE的函数关系式为ykx+b（k0），则解得，当y0时，x5所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴于点G设点G的坐标为（x，0）在RtAGD中，AG2AD2+DG232+（x2）2在RtBCG中，BG2BC2+GC272+（12x）2AGBG，32+（x2）272+（12x）2解得x9所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，线段的垂直平分线，轴对称的作图方法关键是明确每条线上点的性质，合理地选择23【分析】（1）由切线的性质知AOBOADADB90，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据O的半径是2求得直径AD4，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程ykx+3即可知p变化的函数关系式；（2）连接DN直径所对的圆周角是直角，AND90，根据图示易证ANDABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知ADNAMN，再由等量代换可知ABDAMN；最后利用相似三角形的判定定理AA证明AMNABP；（3）存在把x0代入ykx+3得y3，即OABD3，然后由勾股定理求得AB5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面积比分两种情况进行讨论：当点P在B点上方时，由相似三角形的面积比得到k24k20，解关于k的一元二次方程；当点P在B点下方时，由相似三角形的面积比得到k2+1（4k+3），解关于k的一元二次方程【解答】解：（1）y轴和直线l都是C的切线，OAAD，BDAD；又OAOB，AOBOADADB90，四边形OADB是矩形；C的半径为2，ADOB4；点P在直线l上，点P的坐标为（4，p）；又点P也在直线AP上，p4k+3；（2）连接DNAD是C的直径，AND90，ADN90DAN，ABD90DAN，ADNABD，又ADNAMN，ABDAMNMANBAPAMNABP（3）存在理由：把x0代入ykx+3得：y3，即OABD3，AB，SABDABDNADDBDN，AN2AD2DN2，AMNABP，即当点P在B点上方时，AP2AD2+PD2AD2+（PBBD）242+（4k+33）216（k2+1），或AP2AD2+PD2AD2+（BDPB）242+（34k3）216（k2+1），SABPPBAD（4k+3）42（4k+3），整理得：k24k20，解得k12+，k22当点P在B点下方时，AP2AD2+PD242+（34k3）216（k2+1），SABPPBAD（4k+3）42（4k+3）化简得：k2+1（4k+3），解得：k2，综合以上所得，当k2或k2时，AMN的面积等于【点评】本题主要考查了梯形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据P点的不同位置进行分类求解声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/22 11:56:52；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第19页（共19页）