2018年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）.doc

2018年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：3的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键2【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图不变，主视图和俯视图均发生改变，故选：A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：x3x3x6，故选项A错误；3x2+2x25x2，故选项B正确；（x2）3x6，故选项C错误；（x+y）2x2+2xy+y2，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法4【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可【解答】解：数据1，2，x，4的平均数是2，（1+2+x+4）42，解得：x1，这组数据是1，2，1，4，这组数据的众数为1；故选：A【点评】本题考查的是平均数和众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个5【分析】利用判别式的意义得到（1）24m0，然后解m的不等式即可【解答】解：根据题意得（1）24m0，解得m故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6【分析】根据旋转的性质得到C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，根据平行线的性质得到C1AB1+AB1B180，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，C1AB1CAB100，AB1AB，CAC1BAB1，BB1AC1，C1AB1+AB1B180，AB1B80，ABAB1，ABB1AB1B80，BAB120，CAC120，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键7【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答【解答】解：点C的坐标为（1，2），点D的坐标为（2，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），点E是线段AB的中点，点E的坐标为（，），即（3，3），故选：A【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k8【分析】根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：一次函数的图象过二、四象限，k20，解得k2故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数ykx+b（k0）中，当k0时，函数的图象过二、四象限是解题的关键9【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在BA上截取BEBN，因为ABC的平分线交AC于点D，所以EBMNBM，在BME与BMN中，所以BMEBMN（SAS），所以MEMN所以CM+MNCM+MECE因为CM+MN有最小值当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4sin60故选：C【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把CM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点10【分析】作OGBC于点G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得OG，在根据勾股定理可得y的解析式，最后判断大致图象【解答】解：作OGBC于点G，在平行四边形ADCE中，COAO，又OGAB，OGAB，BG，DG|2x|，y图象是一条开口向上的抛物线，故选：B【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形求出OD的平方二、填空题（每小题3分,共24分)11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将402000000用科学记数法表示为4.02108故答案是：4.02108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，则可以求出自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，0.3，解得，m10故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14【分析】设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：设点A（x，），则B（，），ABx，则（x）5，k3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键15【分析】先由弦AB垂直平分OC求得OAD30、AOB120，利用三角函数求得OA6，再求出圆锥的底面周长为4，根据2r4可得答案【解答】解：弦AB垂直平分OC，OAOC2OD，则OAD30，AOC60，AOB120，AB6cm，AD3cm，则OA6（cm），扇形的弧长，即圆锥的底面周长为4，则2r4，解得r2，故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16【分析】设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x0.6）元，根据数量总价单价结合打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x0.6）元，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得ABCE4，AMCM，ADBC8，ABCD4，CMCN，可证CDMCEN，由勾股定理可求CM5，BN3，即可判断是正确的，由等边三角形的判定可判断是错误的【解答】解：四边形ABCD是矩形ADBC，ADBC8，ABCD4，AMNMNC，折叠ABCE4，AMNNMC，AMCMMNCCMN，CMCN，且CECDRtCDMRtCEN（HL）CNCM，MC2MD2+CD2，MC2（8MC）2+16，MC5，CN5，BNBCCN3故正确MDADAM3，且MC5，MDMC，即MCD30MCN60CMN不是等边三角形故错误故答案为【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键18【分析】本题所求坐标的点在y轴上，其横坐标为0，只需求出其纵坐标便可，因此需要求出OHn的长度，根据等边三角形的性质知HnOPn30，只需求出OPn的长度便可，由于OPn1+2+22+23+2n1，则2OPn2+22+23+2n1+2n，两等式相减，便可得结果【解答】解：OAB是等边三角形，AOB60，OPAB，BOP30，PnHny轴，OHnOPn，OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n为正整数，）OPn1+2+22+23+2n1，2OPn2+22+23+2n1+2n，2OPnOPn2n1，OPn2n1，OHn（2n1）2n1，Hn（0，2n1），故答案为：（0，2n1），【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，涉及等边三角形的性质，解直角三角形的性质，点的坐标，规律计算技巧，解题的关键是正确的求出OPn的值，规律计算是个难点三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简过的x的值代入计算可得【解答】解：原式（），当x212时，原式【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和1个男生和1个女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）有2名男生和3名女生，共5名学生，恰好选到男生的概率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有20种等情况数，其中选到1个男生和1个女生的有12种情况，则恰好选到1个男生和1个女生的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B的人数20090601040，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为，C项所在扇形的圆心角的度数为36045%162；（3）1200人参加D项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；162【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22【分析】作CDAB，知ACD30，BCD45，设ADx，可得CDx，由BDCDx，结合AD+BDAB得x+x52，解之求得x的值，从而得出答案【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，则ACD30，BCD45，设ADx，在RtACD中，CDx，在RtBCD中，由BCD45知BDCDx，由AD+BDAB得x+x52，解得：x26（1）2626，则BDx7826，答：此时航模C的飞行高度为（7826）米【点评】本题考查解直角三角形的应用俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)23【分析】（1）由圆周角定理得到ACB90，求得BAM90，根据垂直的定义得到ABMN，即可得到结论；（2）连接OC，过E作EHOC于H，根据三角函数的定义得到D30，求得AOC60，解直角三角形得到OH，EH，根据相交弦定理得到结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，B+BAC90，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90，BAM90，ABMN，直线MN是O的切线；（2）解：连接OC，过E作EHOC于H，sinADC，D30，BD30，AOC60，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90，OH，EH，CH，CE，弦CD与AB交于点E，由相交弦定理得，AEBECEDE，DE【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键24【分析】（1）设购进A款书包x个，则B款为100x个，由题意得：30x+50（100x）3600，即可求解；（2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90），即可求解【解答】解：（1）设购进A款书包x个，则B款为100x个，由题意得：30x+50（100x）3600，解得：x70，即：A，B两款书包分别购进70和30个；（2）由题意得：wy（x50）（x50）（x90），10，故w有最大值，函数的对称轴为：x70，而60x90，故：当x70时，w有最大值为400，即：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得六、解答题（本题满分14分)25【分析】（1）结论：AEBF证明BCFACE即可解决问题结论：AEBF证明BCFACE即可解决问题（2）结论：AEBF证明BCFACE即可解决问题（3）结论：AEBFtan证明BCFACE即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，结论：AEBF理由：BCAFCE90，BCFACE，ABC45，ABCCAB45，CBCA，CAECBF，BCFACE（ASA），BFAE故答案为BFAE如图2中，结论：AEBF理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC60，tan60，AEBF，故答案为AEBF（2）如图3中，结论：AEBF理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC30，tan30，AEBF，（3）如图4中，结论：AEBFtan理由：BCAFCE90，BCFACE，CAECBF，BCFACE，ABC，tanAEBFtan【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题七、解答题（本题满分14分)26【分析】（1）把点A（3，7），B（3，5）的坐标分别代入一次函数表达式和二次函数表达式，即可得出直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）设点D（m，m2+2m+8），分别用m的代数式表示出SDAC和SDCE，再根据SDAC2SDCE列出方程，解方程即可得出点D的坐标；（3）设点P（x，y），分三种情形讨论：当AE为对角线时；当AP为对角线时；当PE为对角线时，根据中点坐标公式求得点Q的坐标，再根据点Q在x轴上，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+m，把点A（3，7），B（3，5）代入，得，解得：，直线AB的解析式为y2x1，把点A（3，7），B（3，5）代入抛物线yax2+bx+8（a0），得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+8（2）yx2+2x+8（x1）2+9，顶点E（1，9），设点D（m，m2+2m+8），C（1，1），过点D作y轴的平行线交直线AB于点M，则M（m，2m1），SDAC，SDCE，SDAC2SDCE2m2+182（44m），解得m1或m5（舍去），存在点D（1，5），使得SDAC2SDCE（3）A（3，7），E（1，9），设点P（x，y），当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：当AE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（2x，2y），点Q在x轴上，y2，当y2时，x2+2x+82，解得或，点P坐标为（，2）或（，2），当AP为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x4，y16），点Q在x轴上，y16，当y16时，x2+2x+816，方程无解，舍去当PE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x+4，y+16），点Q在x轴上，y16，当y16时，x2+2x+816，解得x6或x4点P坐标为（6，16）或（4，16），综上所述，点P的坐标为（，2）或（，2）或（6，16）或（4，16）【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数和一次函数表达式，还考查了坐标系中三角形的面积计算，平行四边形性质以及分类讨论思想合理的分类讨论来表示出点D的坐标是解决（3）问的关键