2020年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）.docx

参考答案

1．A 【解析】|﹣6|＝6，故选：A．
2．C 【解析】从上面看易得俯视图：
．故选：C．
3．B 【解析】A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2-14xy2=34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．
4．D 【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．故选：D．
5．C 【解析】∵反比例函数y=1x（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，故选：C．
6．A 【解析】∵DE∥AB，
∴CEAE=CDBD=32，
∴CECA的值为35，故选：A．
7．B 【解析】如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．

8．D 【解析】（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3．故选：D．
9．B 【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．
10．C 【解析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（m2，m2），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k=m2•m2=m24，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为m4，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD=32，
∴12（AD+CE）•AE=32，即12（m4+m2）•（m-12m）=32，
∴m28=1，
∴k=m24=2，故选：C．

11．a（x﹣y）2 【解析】ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．
12．1.8×106 【解析】将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．
13．12 【解析】原式＝（32）2﹣（6）2
＝18﹣6
＝12．故答案为：12．
14．丙 【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴丙选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．
15．15π 【解析】∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴母线长为5，
∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π
16．4 【解析】∵OA＝1，OB＝2，
∴AC＝2，BD＝4，
∴菱形ABCD的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．
17．33 【解析】过C作CF⊥AB交AD于E，
则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，
∵△ABC为等边三角形，边长为6，
∴BF=12AB=12×6＝3，
∴CF=BC2-BF2=62-32=33，
∴CE+EF的最小值为33，故答案为：33．

18．3（1+3）2019 【解析】在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°=3，
∵A1B1∥A2B2，
∴A2B2A1B1=OA2OA1，
∴A2B23=1+31，
∴A2B2=3（1+3），
同法可得，A3B3=3（1+3）2，
…
由此规律可知，A2020B2020=3（1+3）2019，故答案为3（1+3）2019．
19．【解答】原式=4-x-x2+xx-1•x-1x-2
=(2-x)(2+x)x-1•x-1x-2
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
20．【解答】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14；
故答案为：14；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14．
21．【解答】（1）A组学生有：200×30%＝60（人），
C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
补全的条形统计图，如右图所示；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，
故答案为：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有750人．

22．【解答】 没有触礁的危险；
理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，
由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，
∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AC＝12海里，
在Rt△ANC中，AN＝AC•sin60°＝12×32=63海里，
∵AN＝63海里≈10.38海里＞10海里，
∴没有危险．

23．【解答】 （1）证明：过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，
∴OC⊥BC，
∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，
∴OH＝OC，
即OH为⊙O的半径，
∵OH⊥AB，
∴AB为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，
在Rt△AOH中，∵tanA=34，
∴OHAH=34，
∴3xAH=34，
∴AH＝4x，
∴AO=OH2+AH2=(3x)2+(4x)2=5x，
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
在Rt△ABC中，∵tanA=BCAC，
∴BC＝AC•tanA＝8×34=6，
∴OB=OC2+BC2=32+62=35．

24．【解答】（1）由题意得：y＝80+20×20-x0.5，
∴y＝﹣40x+880；
（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．
25．【解答】（1）AE＝AF．
∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD（AAS），
∴AF＝AE；
故答案为：AF＝AE．
（2）AF＝kAE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD+∠FAB＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB+∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴ABAD=AEAF，
∵AD＝kAB，
∴ABAD=1k，
∴AEAF=1k，
∴AF＝kAE．
（3）①如图1，当点F在DA上时，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AD＝2AB＝4，
∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵CF＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF=AD2+DF2=42+12=17，
∵DF∥AB，
∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，
∴△GDF∽△GBA，
∴GFGA=DFBA=12，
∵AF＝GF+AG，
∴AG=23AF=2317．
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12×17=172．
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG=AE2+AG2=(172)2+(2173)2=5176，
②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，

在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF=AD2+DF2=42+32=5．
∵DF∥AB，
∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，
∴△AGB∽△FGD，
∴AGFG=ABFD=23，
∵GF+AG＝AF＝5，
∴AG＝2，
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12×5=52，
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG=AE2+AG2=(52)2+22=412．
综上所述，EG的长为5176或412．
26．【解答】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），
解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；

（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），
由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；
tan∠BCO=13，则cos∠BCO=310；
①当点P（P′）在点C的右侧时，

∵∠P'BC＝∠BCO，
故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；
当点P在点C的左侧时，
设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，
∵∠P'BC＝∠BCO，
∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×310=32+12，
解得：CH=53，则OH＝3﹣CH=43，故点H（0，-43），
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=43x-43②，
联立①②并解得：x=-5y=-8，
故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；
②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO=13，
故设直线AP的表达式为：y=13x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，
故直线AP的表达式为：y=13x+1，
联立①③并解得：x=43y=139，故点N（43，139）；
设△AMN的外接圆为圆R，

当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），
∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，
∴∠RMH＝∠GAR，
∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，
∴△AGR≌△RHM（AAS），
∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，
∴点M（m+n，n﹣m﹣3），
将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，
由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m-43）2+（139）2④，
联立③④并解得：m=-29n=-109，
故点M（-43，-359）．